EXPERIENCIAS DE AULA CON GEOGEBRA

Entre el relax del verano y el comienzo estresante de curso, veo que hay montones de cosas que quería reflejar en estas páginas y que se me van atrasando y algunas están a punto de caducar, por lo que voy a intentar ponerme al día.

Quería comentar la convocatoria de un nuevo encuentro de GeoGebra que se va a desarrollar en Castro Urdiales, y ya era hora porque tengo la convocatoria desde antes del verano.

Entre el 14 y el 16 de diciembre se celebrará el encuentro sobre "Experiencias de aula con GeoGebra", organizado por el CIEM (Centro Internacional de Encuentros Matemáticos) junto con el Instituto de GeoGebra de Cantabria.


Desde hace años, se vienen celebrando regularmente este tipo de encuentros, y en los últimos años se ha puesto hincapié en presentar ejemplos de experiencias llevadas al aula utilizando GeoGebra.

La asistencia está limitada a unos 50 participantes y suelen asistir representantes de los Institutos de GeoGebra de España, así como de las sociedades federadas en la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas). En los últimos años se reserva una serie de plazas para aquellas personas que quieran asistir a título personal.

Los asistentes al encuentro, al menos los representantes de sociedades e institutos, deben presentar alguna experiencia para añadir al programa previsto, que consta de varias ponencias agrupadas según ítem educativos del currículum de matemáticas.

Si alguien desea más información puede consultarse todo en esta dirección, y para participar hay que darse prisa pues el plazo termina el cercano 30 de Septiembre.
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QUE LAS MATEMÁTICAS TE ACOMPAÑEN

Se suele decir que más vale tarde que nunca, y aunque es muy tarde, prefiero reseñar la noticia antes de que se pase.

Esta tarde se hace la presentación del nuevo libro de mi amiga Clara Grima, que últimamente está que no para. En este caso se trata del libro "¡Que las matemáticas te acompañen!".

En el libro, Clara trata de hacernos ver que las matemáticas están en todas partes, tal como se indica en la sinopsis del libro las matemáticas "Están en Pokemon Go, en Juego de Tronos, en el equilibrio para que una relación de pareja funcione o en las situaciones más mundanas o cotidianas que nos imaginemos".


La presentación, donde estarán las autoras de texto (Clara) y de dibujos (Raquel Gu) se desarrollará esta tarde en el auditorio del CICUS de la Universidad de Sevilla entre 7 y 8. Si pueden asistir es una pena perderse la, siempre interesante y divertida, charla de Clara sobre matemáticas.
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LAS VANGUARDIAS ARTÍSTICAS A PRINCIPIOS DEL SIGLO XX

En estas fechas estivales, todo el que puede suele salir de las ciudades de interior en dirección a las playas o montañas, o de viaje a países y lugares apartados del entorno cotidiano, especialmente cuando llega una ola de calor como las que estamos sufriendo en estos días. Pero eso no quiere decir que las ciudades no costeras paralicen su actividad de ocio para aquellas personas que no pueden irse o que visitan esas ciudades debido a sus atractivos.

En Sevilla, este verano hay muchas opciones de actividades culturales y de ocio que pueden atraer a todo tipo de público. Además de los itinerarios sobre el Centenario del pintor Murillo, hay otras exposiciones interesantes para aquellos que les interesen la temática concreta de esas exposiciones.

Hoy voy a comentar una que se abrió al público hace unas dos semanas en las instalaciones del Caixa Forum de Sevilla y que seguirá expuesta hasta el 4 de noviembre. El título de la exposición es "Construyendo nuevos mundos, 1914 - 1945. Las vanguardias históricas en la colección del IVAM".

Lugi Veronesi. Diagonal 5, 1939.

La exposición se nutre con obras del Instituto Valenciano de Arte Moderno, uno de las principales colecciones en el mundo en las artes vanguardistas del siglo XX.

En la exposición se presentan obras de los movimientos de vanguardia de la primera mitad del siglo XX, entre los que podemos encontrar referencias al futurismo, dadaísmo, surrealismo, expresionismo o constructivismo. Como es de suponer, a nosotros nos interesa porque en la exposición es posible comprobar la gran variedad de artistas que utilizan las matemáticas en general, y la geometría en particular en sus obras. Podemos observar varios cuadros del artista suizo Max Bill, quien tiene toda una serie de obras pictóricas y escultóricas basadas en los polígonos regulares, algunas podemos verlas en la siguiente imagen.


También hay varias obras, eminentemente geométricas, del artista alemán Friedrich Vordemberge - Gildewart como podemos ver en la siguiente imagen.


Existe alguna obra del artista belga Georges Vantongerloo, uno de los fundadores del movimiento De Stijl, junto con Piet Mondrian, a cuyos cuadros nos recuerda el siguiente.

Georges Vantongerloo. Composición con el cono en color naranja, 1929.

En la exposición no existen sólo cuadros, se pueden observar también representaciones del diseño industrial influidos por estas corrientes. También hay algunas esculturas como la siguiente del constructivista ruso Naum Gabo, uno de los pioneros del arte cinético. En esta obra podemos encontrar fácilmente las transformaciones del plano que han llevado a su composición.

Naum Gabo. Relieve cuadrado, 1937

Otro aspecto que hay en la exposición son muchas pantallas proyectando imágenes de películas influidas por estos movimientos. Se pueden ver, por ejemplo, imágenes de Tiempos Modernos de Chaplin, el Acorazado Potemkin de Eisenstein o el Perro Andaluz de Buñuel. También hay imágenes de producciones visuales realizadas por los artistas presentados en la exposición. Hay varias obras de uno de los principales exponentes de estas vanguardias, el artista francés Marcel Duchamp, del que aparecen varias obras sobre sus discos ópticos y del que se puede ver imágenes del siguiente corto de título Anemic Cinema, realizado en 1926.



Lo que hemos recogido en esta página es solo una pequeña muestra de las referencias matemáticas que se pueden encontrar en la exposición, por lo que es una exposición imprescindible para todo aficionado a las artes y las matemáticas.
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DIBUJO GEOMÉTRICO DE NORMAN McLAREN

En el pasado encuentro de matemáticas celebrado en Almería, una de las cosas que presenté fue una comunicación sobre Norman McLaren un ilustrador y dibujante, creador de muchos cortos cinematográficos, ampliamente premiados.

El escocés, nacionalizado canadiense, Norman McLaren (1914 - 1987) comenzó a realizar películas con apenas 21 años, siendo enseguida merecedor de premios. Durante la Guerra Civil española fue camarógrafo en nuestro país. El conflicto le afectó de tal forma que se convirtió en un ferviente pacifista el resto de su vida. Previendo el estallido de la Segunda Guerra Mundial, se marchó a Estados Unidos y en 1941 fue invitado a unirse al National Film Board of Canada, entidad a la que quedaría unido de por vida y donde realizó la mayoría de sus obras maestras.

Realizó más de 200 cortos, llegando a obtener el óscar al mejor documental por su obra Neighbours (Vecinos).

Nos referimos a él pues muchas de sus obras tenían referencias geométricas, como la siguiente llamada Mosaic y que presentó en 1965.



McLaren fue un innovador en el mundo del cine, investigando novedosas maneras de tratar la imagen. Varias de las técnicas que creó se siguen utilizando actualmente, por ejemplo, en publicidad. Una de las técnicas que acostumbraba utilizar era dibujar directamente sobre el celuloide. También trabajó raspando y dibujando sobre la tira de sonido, creando la banda sonora del corto. Creó el sistema llamado Pixilation, que era una adaptación del sistema stop motion, que se utiliza para dar sensación de movilidad a los objetos inanimados. Él adaptó este método a personas.

Aunque la mayoría de sus obras relacionadas con las matemáticas correspondían a elementos geométricos que "bailaban" y se reproducían al ritmo de la música, en alguna ocasión abordó otros aspectos matemáticos como en el corto de 1956 Rhytmetic, que fue premiado con el Oso de Plata en el VI Festival Internacional de Cine de Berlín.


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LA CINTA DE MOEBIUS EN DECORACIÓN

Seguro que la mayoría de nuestros lectores conocen sobradamente qué es la Cinta de Moebius. Para los que no, indicar que es una superficie que se realiza tomando una tira de papel o de tela y uniendo sus dos extremos, pero antes de fijarlos, a uno de ellos se le da media vuelta. De esta forma, se obtiene una cinta con la característica de que tiene una sola cara, no dos como en las cintas normales, y también una sola arista.

Este objeto geométrico, que descubrieron independientemente los alemanes August Moebius (1790 - 1868) y Johann Benedict Listing (1808 - 1882), no se ha quedado en un mero juego topológico, sino que ha dado el salto al mundo de las artes y del diseño, entre otros. En la siguiente imagen tenemos uno de los cuadros más conocidos del pintor holandés Maurits Cornelius Escher. Si se desean ver muchas más aplicaciones de esta cinta, en ingeniería, en literatura y en más disciplinas basta leer el siguiente artículo de nuestra querida y admirada Marta Macho.


El motivo de escribir hoy este artículo fue el encontrarme en el escaparate de una tienda de regalos el siguiente adorno, supongo que utilizable como pisapapeles, basado en la cinta de Moebius.


El adorno recuerda a una de las esculturas creadas por el diseñador suizo Max Bill (1908 - 1994), basada en esta cinta.


Y el utilizar la cinta como adorno no es raro, pues se puede encontrar en más lugares, por ejemplo en joyería, pero en particular es posible encontrarlo en el diseño de un jarrón, como el que tengo yo en casa.


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LA IMPORTANCIA DE LOS ERRORES EN MATEMÁTICAS

Hace un par de días, incluía en estas páginas un vídeo sobre aberrantes errores matemáticos que resultan magnificados al ser mostrados por personas famosas o aquellos que han conseguido sus quince minutos de fama.

Hoy encuentro en internet un artículo de opinión sobre los problemas que puede acarrear el desconocimiento matemático en nuestros días. En el artículo se considera que un 25% de la población sería anumérica, que el término acuñado por el escritor y matemático Allen Paulos para los analfabetos numéricos. Yo pienso que se quedan cortos.

En el artículo se habla de problemas que suele tener la población en general para hacer una conversión de dinero o ser capaces de comparar dos créditos, pero también en cosas más usuales, como dividir el coste de una comida entre varias personas y, en estas fechas, entender los porcentajes de rebajas en una compra.

En el artículo se encuentra el siguiente párrafo:

" El problema surge cuando la población reconoce que no sabe matemáticas, pero no lo ve como un impedimento y no le preocupa. La tecnología que tenemos al alcance de nuestra mano hace que podamos resolver operaciones al instante y sin pensar, tan sólo tecleando unos números. Casi cualquier duda numérica nos la puede resolver un aparato con pantalla, desde la calculadora de toda la vida hasta los más modernos smartphones."

De las dos afirmaciones estoy de acuerdo con la primera. La mayoría de la gente no es consciente de que su vida vive regida por las matemáticas, y no se da cuenta de que el manejo erróneo de esa matemática puede influirle negativamente en su vida.

Lo que no estoy del todo de acuerdo es con la segunda afirmación. Los que damos clase estamos acostumbrados a ver como los alumnos hacen operaciones con las calculadoras sin ser conscientes de lo que están haciendo y así no es raro que obtengan una barbaridad en el resultado, por cualquier error que hayan cometido, y que no se paren a plantearse si ese resultado tiene solución o no. La calculadora, esté donde esté, es una máquina que va a hacer la operación que nosotros le indiquemos. Si no sabemos matemáticas o como resolver un determinado problema, la máquina no lo va a hacer por nosotros.

En esta dirección pueden leer ustedes el artículo completo.
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ERRORES MATEMÁTICOS INCREIBLES

Cuando estuve en el CEAM Thales de Almería, del que llevo hablando en varias entradas, asistí a la sensacional ponencia de José María Sorando sobre matemáticas en nuestra vida cotidiana, precisamente el tema de su libro que acaba de salir. Uno de los errores que mostró se refería a una suma básica de dos números de tres cifras localizada en un programa de televisión. Casualmente hoy me salta en la página un vídeo con errores de concursantes de programas y algo más que nos llevan las manos a la cabeza. Muchas veces nos parecen increíbles los fallos y carencias de nuestros alumnos, pero después de ver lo que aparece a continuación uno empieza a preocuparse de las manos en las que vamos a dejar nuestro futuro.


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