LOS NÚMEROS EN LA OBRA DE GIACOMO BALLA

El artista Giacomo Balla (1871 - 1958) fue un pintor y escultor italiano adscrito a la vanguardia artística conocida como futurismo, creada en 1909 por el polifacético Filippo Tammaso Marinetti. Ambos artistas publicaron en ese año el manifiesto futurista.

Giacomo Balla aparte de pintura y escultura trabajó otros aspectos artísticos haciendo, por ejemplo, diseños para escenografías teatrales. En su obra se pueden reconocer evidentes influencias geométricas, como se puede apreciar en el siguiente vídeo donde se muestran algunas de sus esculturas y varias de sus pinturas.



Aparte de sus obras anteriores me interesa resaltar un par de obras que tiene realizadas con números. La primera es de 1920 y se llama "Números enamorados". En ella se pueden apreciar en línea tres elementos de la Sucesión de Fibonacci, más el 4 que se se acerca a ese grupo desde otra perspectiva.

Imagen tomada de worldofartglobal
La segunda obra, más o menos de la misma época, es "LTI".

Imagen tomada de danilocaruso


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NÚMEROS DE CARMICHAEL

En Teoría de Números se pueden encontrar muchos tipos de números que resultan muy curiosos y, aunque nos pueda parecer increíble, bastante interesantes.

Todo el que haya leído un poco sobre aplicación de números en la actualidad sabe bien la importancia para la criptografía que tienen los números primos. Sobretodo porque la criptografía es la base de que en un mundo digital puedan ser seguras las transmisiones de datos a través de la red.

Hoy vamos a hablar de los Números de Carmichael, bautizados así en homenaje al estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967), matemático, doctor por la Universidad de Princeton y especialista en teoría de grupos, ecuaciones diferenciales y otras ramas matemáticas, pero conocido principalmente por sus trabajos en relación con los números primos. Él descubrió un número seudoprimo, el 561, que dio pie a la búsqueda de números con las mismas características y que, por ello, llevan su nombre.

Imagen tomada de mathshistory


Un número de Carmichael es un entero impar que es el resultado de multiplicar al menos tres números primos distintos y que tienen la siguiente característica: al restar 1 a cada uno de los divisores del número, se obtiene un divisor del número de Carmichael menos 1.

El más pequeño es 561 = 3 · 11 · 17, pues 3-1 = 2, 11 - 1 = 10 y 17 - 1 = 16 son todos divisores de 561 - 1 = 560.

En criptografía suelen utilizarse números primos muy largos y también números de Carmichael que se llaman claves, cuantos más largos mejor.

Aunque no se ha demostrado que existan infinitos números de Carmichael, igual que existen infinitos primos, se supone que es así. Los números de este tipo menores que 10.000 son los siguientes.

Cuando nos encontramos con un descubrimiento de este tipo de números siempre podemos preguntarnos cómo se ha llegado a un resultado de este tipo. Un poco es preguntarse qué se estaba buscando y como para llegar a un resultado inesperado y que evidentemente no es lo que se buscaba.

En este caso se pretendía trabajar con el llamado test de primalidad que pretende descubrir si un número es compuesto suponiendo, si no es posible comprobarlo, que el número será primo.

Este test de primalidad se basa en el Pequeño Teorema de Fermat que básicamente dice que si p es un número primo, para todo número a que sea primo con p, aunque él no lo sea, se cumplirá la congruencia:


que quiere decir que si dividimos a elevado a p-1 entre p se obtendrá 1 de resto. Dicho de otra forma, si p es primo y a no lo es, pero es coprimo con p, entonces p divide a la expresión a^(p-1) -1.

Lo que ya nos recuerda algo más a los números de Carmichael.

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CHARLA SOBRE TEORÍA DE NÚMEROS

Como conocerán nuestros lectores asiduos, desde hace tiempo se está celebrando una serie de conferencias en la Librería Caótica de Sevilla, organizadas por la propia libería y el IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla).

La próxima semana se impartirá una de estas charlas, dentro de la programación de este año.

En este caso será el martes 18 de febrero a partir de las 7 de la tarde.

Imagen tomada de unirioja
El objetivo de este ciclo de conferencias es que determinados autores presenten sus libros sobre divulgación o investigaciones matemáticas.


La próxima conferencia corre a cargo del profesor Juan Luis Varona Malumbres, miembro del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de la Rioja.

La conferencia versará sobre la presentación de su libro "Recorridos por la Teoría de Números".






El profesor Varona será también uno de los conferenciantes de la jornada principal del año Ramanujan del que ya informamos en esta entrada.
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CONCURSO PARA EL 14 DE MARZO

Desde hace ya varios años se está celebrando en nuestro país el día 14 de marzo como el Día de Pi. También en los últimos años, organizado, entre otros, por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales y la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas) se convocaba un concurso de relatos, cómic, vídeos y materiales para profesores y alumnos de todos los niveles educativos. La convocatoria del año pasado se puede recordar en este enlace.

Este año, esa celebración ha aumentado de categoría. El pasado 26 de noviembre de 2019 la UNESCO nombró al 14 de marzo como Día Internacional de las Matemáticas. En esta primera edición se ha tomado como referencia el título "Las matemáticas están en todas partes".


 Para seguir con la tradición que se había instaurado con el Día de Pi, el Comité Español de Matemáticas (CEMat), junto a la SAEM Thales, la FESPM y la Universidad de Valencia han decidido convocar también una serie de concursos, en la misma línea que los anteriores, en la que el formato varía según la edad y el nivel escolar de los participantes. Los concursos que se proponen este año son:

  • Cómic para alumnado de Educación Primaria.
  • Relatos para el alumnado de ESO y Ciclos Formativos de Grado Medio.
  • Vídeos para el alumnado de Bachillerato, Ciclos Formativos de Grado Superior y Educación de Personas Adultas.
  • Monólogos para el alumnado universitario.
  • Materiales didácticos para el profesorado.
El plazo para presentar los trabajos está abierto hasta el próximo 20 de febrero. Se puede consultar toda la información en la siguiente dirección.
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CONGRESO DE THALES EN GRANADA

Aunque sé que falta aún mucho, nunca está de más conocer los acontecimientos que van a ocurrir con tiempo. Tengo la costumbre de irlo dejando y después siempre me pillo los dedos con la información, así que esta vez me adelanto.

Como ocurre cada dos años, este 2020 se va a celebrar el Congreso de Educación y Aprendizaje de las Matemáticas que organiza, a nivel regional, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Este año, que se celebra ya la edición XVIII, se va a desarrollar en Granada bajo el lema "Aprender a enseñar matemáticas. Un viaje alucinante"



El Congreso se desarrollará del 2 al 4 de julio de este año, por lo que si te interesa participar y, sobretodo, si deseas aportar tu experiencia, tienes tiempo para hacerlo con tranquilidad. Aunque ten presente que actualmente el plazo para presentar comunicaciones y pósters acaba el 31 de marzo, una época mala porque nos pillará con el final del segundo trimestre, por lo que es conveniente no dejarlo para el final.

Existe una página web en la que se irá volcando toda la información y se avisará de plazos y contenidos. Puedes consultarla en esta dirección.

Para acabar, te adjunto el primer vídeo de presentación del congreso que se ha hecho público.


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OBRA GEOMÉTRICA DE OKUDA

El artista santanderino Oscar San Miguel Erice, conocido artísticamente como Okuda San Miguel es un pintor, escultor y diseñador que comenzó en el mundo del grafiti en su Santander natal y que desde el año 2000, afincado en Madrid por estudios, cambió su enfoque desarrollando obras de estudios y de gran formato para arte de calle en distintas ciudades de todo el mundo.

Lo que hace muy reconocible su obra es la fragmentación geométrica de las figuras que dibuja o construye, utilizando además una policromía con unos colores muy vivos. Basta ver cualquiera de sus esculturas para reconocer su estilo personal. Por ejemplo, la siguiente escultura pertenece a una de las obras que creo para una exposición en Boston.

Imagen tomada de disup
La siguiente pintura reproduce sus figuras fragmentadas típicas.

Imagen tomada de culturainquieta
A veces, incluye en sus obras elementos geométricos puros, bien completos o en partes, como en la siguiente obra.

Imagen encontrada en culturainquieta
También muestra sus pinturas como complemento en muchos edificios de todo tipo. En el siguiente vemos su creación Iglesia Skate en Llarena, en Asturias.

Imagen tomada de theidealist
En el siguiente vídeo podemos apreciar muchos más aspectos de su obra, incluso creaciones efímeras para las fallas de Valencia.



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ENCUENTRO ANDALUZ DE GEOGEBRA

Como cada año, el Instituto de GeoGebra de Andalucía, junto a la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales organiza el encuentro de GeoGebra en Andalucía.

Como es habitual, cada año se celebra en provincia  distinta y en esta ocasióin le ha tocado el turno a Almería.

Durante los días 22 y 23 de marzo se celebrará el VIII Encuentro GeoGebra en Andalucía. El plazo de inscripción está abierto hasta el 27 de febrero, pero los interesados deben darse prisa pues el plazo para presentar talleres y comunicaciones acaba el 14 de febrero.


En esta dirección se tiene información sobre el encuentro, con el segundo anuncio donde aparecen los conferenciantes plenarios y las instrucciones para enviar colaboraciones.
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