LOS NÚMEROS EN LA OBRA DE GIACOMO BALLA

El artista Giacomo Balla (1871 - 1958) fue un pintor y escultor italiano adscrito a la vanguardia artística conocida como futurismo, creada en 1909 por el polifacético Filippo Tammaso Marinetti. Ambos artistas publicaron en ese año el manifiesto futurista.

Giacomo Balla aparte de pintura y escultura trabajó otros aspectos artísticos haciendo, por ejemplo, diseños para escenografías teatrales. En su obra se pueden reconocer evidentes influencias geométricas, como se puede apreciar en el siguiente vídeo donde se muestran algunas de sus esculturas y varias de sus pinturas.



Aparte de sus obras anteriores me interesa resaltar un par de obras que tiene realizadas con números. La primera es de 1920 y se llama "Números enamorados". En ella se pueden apreciar en línea tres elementos de la Sucesión de Fibonacci, más el 4 que se se acerca a ese grupo desde otra perspectiva.

Imagen tomada de worldofartglobal
La segunda obra, más o menos de la misma época, es "LTI".

Imagen tomada de danilocaruso


Read more

NÚMEROS DE CARMICHAEL

En Teoría de Números se pueden encontrar muchos tipos de números que resultan muy curiosos y, aunque nos pueda parecer increíble, bastante interesantes.

Todo el que haya leído un poco sobre aplicación de números en la actualidad sabe bien la importancia para la criptografía que tienen los números primos. Sobretodo porque la criptografía es la base de que en un mundo digital puedan ser seguras las transmisiones de datos a través de la red.

Hoy vamos a hablar de los Números de Carmichael, bautizados así en homenaje al estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967), matemático, doctor por la Universidad de Princeton y especialista en teoría de grupos, ecuaciones diferenciales y otras ramas matemáticas, pero conocido principalmente por sus trabajos en relación con los números primos. Él descubrió un número seudoprimo, el 561, que dio pie a la búsqueda de números con las mismas características y que, por ello, llevan su nombre.

Imagen tomada de mathshistory


Un número de Carmichael es un entero impar que es el resultado de multiplicar al menos tres números primos distintos y que tienen la siguiente característica: al restar 1 a cada uno de los divisores del número, se obtiene un divisor del número de Carmichael menos 1.

El más pequeño es 561 = 3 · 11 · 17, pues 3-1 = 2, 11 - 1 = 10 y 17 - 1 = 16 son todos divisores de 561 - 1 = 560.

En criptografía suelen utilizarse números primos muy largos y también números de Carmichael que se llaman claves, cuantos más largos mejor.

Aunque no se ha demostrado que existan infinitos números de Carmichael, igual que existen infinitos primos, se supone que es así. Los números de este tipo menores que 10.000 son los siguientes.

Cuando nos encontramos con un descubrimiento de este tipo de números siempre podemos preguntarnos cómo se ha llegado a un resultado de este tipo. Un poco es preguntarse qué se estaba buscando y como para llegar a un resultado inesperado y que evidentemente no es lo que se buscaba.

En este caso se pretendía trabajar con el llamado test de primalidad que pretende descubrir si un número es compuesto suponiendo, si no es posible comprobarlo, que el número será primo.

Este test de primalidad se basa en el Pequeño Teorema de Fermat que básicamente dice que si p es un número primo, para todo número a que sea primo con p, aunque él no lo sea, se cumplirá la congruencia:


que quiere decir que si dividimos a elevado a p-1 entre p se obtendrá 1 de resto. Dicho de otra forma, si p es primo y a no lo es, pero es coprimo con p, entonces p divide a la expresión a^(p-1) -1.

Lo que ya nos recuerda algo más a los números de Carmichael.

Read more

CHARLA SOBRE TEORÍA DE NÚMEROS

Como conocerán nuestros lectores asiduos, desde hace tiempo se está celebrando una serie de conferencias en la Librería Caótica de Sevilla, organizadas por la propia libería y el IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla).

La próxima semana se impartirá una de estas charlas, dentro de la programación de este año.

En este caso será el martes 18 de febrero a partir de las 7 de la tarde.

Imagen tomada de unirioja
El objetivo de este ciclo de conferencias es que determinados autores presenten sus libros sobre divulgación o investigaciones matemáticas.


La próxima conferencia corre a cargo del profesor Juan Luis Varona Malumbres, miembro del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de la Rioja.

La conferencia versará sobre la presentación de su libro "Recorridos por la Teoría de Números".






El profesor Varona será también uno de los conferenciantes de la jornada principal del año Ramanujan del que ya informamos en esta entrada.
Read more

CONCURSO PARA EL 14 DE MARZO

Desde hace ya varios años se está celebrando en nuestro país el día 14 de marzo como el Día de Pi. También en los últimos años, organizado, entre otros, por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales y la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas) se convocaba un concurso de relatos, cómic, vídeos y materiales para profesores y alumnos de todos los niveles educativos. La convocatoria del año pasado se puede recordar en este enlace.

Este año, esa celebración ha aumentado de categoría. El pasado 26 de noviembre de 2019 la UNESCO nombró al 14 de marzo como Día Internacional de las Matemáticas. En esta primera edición se ha tomado como referencia el título "Las matemáticas están en todas partes".


 Para seguir con la tradición que se había instaurado con el Día de Pi, el Comité Español de Matemáticas (CEMat), junto a la SAEM Thales, la FESPM y la Universidad de Valencia han decidido convocar también una serie de concursos, en la misma línea que los anteriores, en la que el formato varía según la edad y el nivel escolar de los participantes. Los concursos que se proponen este año son:

  • Cómic para alumnado de Educación Primaria.
  • Relatos para el alumnado de ESO y Ciclos Formativos de Grado Medio.
  • Vídeos para el alumnado de Bachillerato, Ciclos Formativos de Grado Superior y Educación de Personas Adultas.
  • Monólogos para el alumnado universitario.
  • Materiales didácticos para el profesorado.
El plazo para presentar los trabajos está abierto hasta el próximo 20 de febrero. Se puede consultar toda la información en la siguiente dirección.
Read more

CONGRESO DE THALES EN GRANADA

Aunque sé que falta aún mucho, nunca está de más conocer los acontecimientos que van a ocurrir con tiempo. Tengo la costumbre de irlo dejando y después siempre me pillo los dedos con la información, así que esta vez me adelanto.

Como ocurre cada dos años, este 2020 se va a celebrar el Congreso de Educación y Aprendizaje de las Matemáticas que organiza, a nivel regional, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Este año, que se celebra ya la edición XVIII, se va a desarrollar en Granada bajo el lema "Aprender a enseñar matemáticas. Un viaje alucinante"



El Congreso se desarrollará del 2 al 4 de julio de este año, por lo que si te interesa participar y, sobretodo, si deseas aportar tu experiencia, tienes tiempo para hacerlo con tranquilidad. Aunque ten presente que actualmente el plazo para presentar comunicaciones y pósters acaba el 31 de marzo, una época mala porque nos pillará con el final del segundo trimestre, por lo que es conveniente no dejarlo para el final.

Existe una página web en la que se irá volcando toda la información y se avisará de plazos y contenidos. Puedes consultarla en esta dirección.

Para acabar, te adjunto el primer vídeo de presentación del congreso que se ha hecho público.


Read more

OBRA GEOMÉTRICA DE OKUDA

El artista santanderino Oscar San Miguel Erice, conocido artísticamente como Okuda San Miguel es un pintor, escultor y diseñador que comenzó en el mundo del grafiti en su Santander natal y que desde el año 2000, afincado en Madrid por estudios, cambió su enfoque desarrollando obras de estudios y de gran formato para arte de calle en distintas ciudades de todo el mundo.

Lo que hace muy reconocible su obra es la fragmentación geométrica de las figuras que dibuja o construye, utilizando además una policromía con unos colores muy vivos. Basta ver cualquiera de sus esculturas para reconocer su estilo personal. Por ejemplo, la siguiente escultura pertenece a una de las obras que creo para una exposición en Boston.

Imagen tomada de disup
La siguiente pintura reproduce sus figuras fragmentadas típicas.

Imagen tomada de culturainquieta
A veces, incluye en sus obras elementos geométricos puros, bien completos o en partes, como en la siguiente obra.

Imagen encontrada en culturainquieta
También muestra sus pinturas como complemento en muchos edificios de todo tipo. En el siguiente vemos su creación Iglesia Skate en Llarena, en Asturias.

Imagen tomada de theidealist
En el siguiente vídeo podemos apreciar muchos más aspectos de su obra, incluso creaciones efímeras para las fallas de Valencia.



Read more

ENCUENTRO ANDALUZ DE GEOGEBRA

Como cada año, el Instituto de GeoGebra de Andalucía, junto a la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales organiza el encuentro de GeoGebra en Andalucía.

Como es habitual, cada año se celebra en provincia  distinta y en esta ocasióin le ha tocado el turno a Almería.

Durante los días 22 y 23 de marzo se celebrará el VIII Encuentro GeoGebra en Andalucía. El plazo de inscripción está abierto hasta el 27 de febrero, pero los interesados deben darse prisa pues el plazo para presentar talleres y comunicaciones acaba el 14 de febrero.


En esta dirección se tiene información sobre el encuentro, con el segundo anuncio donde aparecen los conferenciantes plenarios y las instrucciones para enviar colaboraciones.
Read more

JORNADA PRINCIPAL DEL AÑO RAMANUJAN

Desde el año 2016, el IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla) en colaboración con la Facultad de Matemáticas de la misma universidad, realiza una serie de actividades englobadas dentro del epígrafe "El año de ...", dedicado cada año a un conocido matemático.

Como ya comentamos en octubre, cuando se realizó la conferencia inaugural de este año, en esta ocasión las charlas están dedicadas al matemático Srinivasa Ramanujan.

La estructura de estos homenajes se compone de dos momentos, La conferencia inaugural y después un día que se instaura como la jornada principal en la que, en sesiones de mañana y tarde, se imparten una serie de conferencias sobre aspectos puntuales de la obra de ese matemático homenajeado.

En este caso la jornada más completa se desarrollará el próximo miércoles 19 de febrero en el Salón de Actos de la Facultad de Matemáticas.

En la siguiente imagen tenemos el cartel donde se detallan los horarios de las conferencias así como su temática y ponentes.




Read more

COMIC: CIENTÍFICAS PASADO PRESENTE Y FUTURO

Desde el año 2016 se está representando con todo éxito la obra "Científicas: pasado, presente y futuro" en la que cinco profesoras de la Universidad de Sevilla, entre ellas mi amiga Clara Grima de la que hemos hablado en otras ocasiones, recrean a cinco grandes científicas de la historia, en concreto a Hipatia, Ada Byron, Marie Curie, Rosalind Franklin y Hedy Lamarr.

Esta obra está pensada primordialmente para el alumnado de primaria y secundaria y tiene como objetivo principal demostrar la importancia de la mujer en la ciencia, favorecer la igualdad de género y promover, principalmente, entre las jóvenes las vocaciones científicas.

En el siguiente vídeo podemos conocer a las profesoras que participan en este montaje y tener una muestra de lo que se desarrolla en él.



Una visión resumida de la obra de teatro puede verse en esta dirección. Éste vídeo, titulado Científicas en corto dispone también de una guía para trabajar en el aula antes de visionar el montaje.

El montaje ha obtenido importantes premios en estos años, uno de ellos el de puesta en escena en la modalidad Ciencia en Acción, en el año 2018. Este premio me es especialmente querido pues junto con mi amigo Ismael lo ganamos en el año 2004 en su primera convocatoria

El motivo de hacer referencia en este momento a ese montaje es porque se acaba de publicar un cómic donde se plasma las historias que se cuentan en la puesta en escena. El cómic está a disposición de todo el que desee utilizarlo y disponer de una guía auxiliar para trabajarlo didácticamente en el aula. Puedes acceder a la página, donde descargar el cómic, desde ésta dirección.

http://institucional.us.es/cientificas/comic/



Read more

PIN PARENTAL PARA MATEMÁTICAS

Dado que es un tema que los políticos han puesto de actualidad, aunque es evidente que es una preocupación irreal, vamos a ver hasta donde puede llegar el tema.



Todo se reduce a una gran incultura y fallo en la educación de determinadas personas que, claro está, no han pasado por la enseñanza pública.
Read more

PRODUCTOS NOTABLES CON TRONCHO Y PONCHO

Estas fechas navideñas son muy dadas a contener estrenos de audiovisuales muy demandados por los seguidores de distintas sagas. Por poner sólo los ejemplos más llamativos en las fechas pasadas podemos hablar de las secuelas de Frozen, Toy Story o Star Wars.

Los "frikis" de la didáctica y la divulgación de las matemáticas también llevábamos tiempo esperando que se estrenara la nueva y prometida entrega de una serie que es un recurso fabuloso para la motivación y la concienciación del alumnado en aspectos difíciles de explicar en el aula en muchas ocasiones.

Por fín, se nos ha dado satisfacción y, con un par de días de retraso, los Reyes Magos nos han traído la nueva entrega de las aventuras de Troncho y Poncho que refleja perfectamente a dos de los tipos de alumnado que nos podemos encontrar en el aula.

En este caso, se plantean el enorme reto de romper con uno de los errores más arraigados en la mente de los alumnos de Secundaria, el desarrollo de la potencia de un binomio. Con testimonios reales de personas con problemas de binoming nos introduce en ese complicado mundo que consiste en romper con una idea errónea arraigada en nuestra mente.

Aquí tienen ustedes la nueva entrega.


Read more

MATERIAL DEL SEMINARIO DE GEOGEBRA

Hace más o menos un mes y medio hablé en esta entrada del Seminario de GeoGebra que se había desarrollado en Castro Urdiales entre el 22 y el 24 de noviembre.

En ese momento hablé un poco de cual había sido el contenido del encuentro y dejé constancia visual de la reunión de amigos y compañeros alrededor del programa GeoGebra.

Hoy traigo la información de que el material que presentamos todos los ponentes está disponible en dropbox gracias a la labor de Tomás Recio.

En esta dirección se pueden encontrar enlaces a todo el material creado para este seminario. Para poder acceder sin problemas hay que abrir el enlace en una pestaña nueva.

Espero que lo disfruten y les sea provechoso.


Read more

CONVOCATORIA PARA REALIZAR ACTIVIDADES EN JAEN

A los socios de la SAEM Thales nos ha llegado una convocatoria para organizar eventos sobre matemáticas en la provincia de Jaén. Como no especifica que sea exclusivamente para socios y pienso que puede haber lectores interesados en la propuesta, reproduzco aquí textualmente la información que nos ha hecho llegar la Delegación Provincial de Thales en Jaén.

El Centro de Encuentros sobre Matemáticas y TICs (CEMATIC) es una iniciativa
de la Diputación de Jaén, el Ayuntamiento de Jaén y la Sociedad Andaluza de Educación
Matemática THALES, con el apoyo de la Federación Española de Sociedades de Profesores
de Matemáticas cuyo es objetivo potenciar la provincia de Jaén como lugar a tener en cuenta
para la celebración de jornadas, encuentros, cursos y congresos sobre matemáticas y
tecnología, tanto desde un punto de vista educativo como de investigación.

El CEMATIC solicita propuestas de actividades para su realización durante el año 2020.
Todos aquellas asociaciones, colectivos o grupos de docentes interesados en organizar un
encuentro, seminario, jornadas, congreso, curso de formación, reunión de trabajo, etc. pueden
solicitar que el CEMATIC acoja su evento en el programa de actividades correspondiente
al año 2020.

Para que una actividad sea considerada, su temática ha de estar relacionada con las
Matemáticas, con el uso de las tecnologías en Matemáticas o tratar sobre temáticas STEM, y
su calidad debe venir avalada por los miembros de los comités científico y organizador.
El CEMATIC ofrecerá ayuda económica y apoyo en la gestión de las instalaciones y de
los recursos necesarios para su desarrollo.

Las propuestas deberán ser remitidas por correo electrónico a la dirección
cematic@thales.cica.es preferentemente antes del 25 de febrero de 2020.

Deberán contener una breve descripción del evento, composición del comité
organizador, participación esperada, financiación externa prevista si la hubiere, financiación
solicitada al CEMATIC, fechas preliminares y cualquier otra información que avale la
calidad y viabilidad del evento.


Read more

CALENDARIO CIENTÍFICO

Ya en otras ocasiones nos hemos hecho eco en estas páginas de distintos calendarios preparados para divulgar las matemáticas en el aula.

Hace mucho tiempo que en la sociedad valenciana Al - Khwarizmi se viene editando anualmente un calendario escolar que lleva una propuesta de problemas en varios de los días, con el que se realiza un concurso para el alumnado de centros no universitarios.

Hoy me quiero referir a otro calendario que encontré en internet. Éste está elaborado por el CSIC (Centro Superior de Investigaciones Científicas). En este caso no es un calendario exclusivamente matemático sino científico en general. En él se hace referencia a resultados y, sobretodo, personas relacionadas con la ciencia. Además, no es un calendario escolar, sino que está suscrito al año natural.


En la página correspondiente del CSIC puede descargarse el calendario, que lleva dos hojas por mes, tanto en formato A4 como A3. Además se acompaña de una guía de utilización didáctica del calendario. Esta a disposición de todo el interesado en el tema de la divulgación científica. Hay versiones en todos los idiomas oficiales de nuestro país.
Read more

GEOMETRÍA EN LA OBRA DE JOAQUÍN PEINADO

Dado que mi formación ha sido siempre eminentemente científica, tengo que reconocer que los aspectos artísticos siempre han estado fuera de mi formación reglada. Por ello, lo poco que conozco de arte ha sido por mi afición a él y adquirido de una forma bastante autodidacta.

Por ello, una de mis aficiones consiste en visitar todas las exposiciones que puedo, tanto en Sevilla capital como en cualquier lugar donde asisto de viaje, muchas veces relacionadas con encuentros matemáticos.

Aunque en más de una ocasión me he arrepentido del viaje, debo reconocer que en general disfruto con las exposiciones a las que asisto y además aprendo bastante y descubro artistas de los que yo no tenía ni idea, a pesar de su calidad e importancia.

Este pasado fin de semana me ocurrió eso mismo asistiendo a la exposición de título "Pablo Picasso y Joaquín Peinado. Encuentro en las vanguardias" abierta hasta el próximo 26 de enero en el Centro Fundación Unicaja de Sevilla.

Aunque mi hijo y yo asistimos por la atracción de Picasso, descubrimos al pintor rondeño Joaquín Ruiz-Peinado Vallejo (1898 - 1975), miembro de la Escuela Española de París, gran amigo de Picasso y, evidentemente, influido por su obra.

La exposición se compone de 36 obras de Peinado y otras 45 de Peinado y se hace una especie de enfrentamiento, en el buen sentido, entre los dos artistas, viendo como tocaban temas muy similares cada uno de ellos a su estilo.

Dado que Joaquín Peinado pasó por las mismas corrientes pictóricas que abría Picasso, como el cubismo, el neocubismo, las soluciones neoclásicas y la abstracción. Es por ello, que en varios de los cuadros de Peinado se pueden apreciar aspectos geométricos muy claros. Como podemos apreciar en el siguiente bodegón de 1970 titulado "Bodegón de Cafetera y Granadas".


Otra obra que también está en la exposición, aunque he debido de sacarla de internet pues en la exposición no es posible hacer fotos, es la siguiente de título "Copas y Fruteros" de 1952.



En Málaga existe el Museo Unicaja de Joaquín Peinado en el que existe una impresionante colección de su obra, de donde se ha surtido la exposición de la que hablo.

Incluyo un vídeo donde puede apreciarse parte de la inmensa obra del artista Joaquín Peinado.



Aunque no es una exposición propiamente matemática, es seguro que es muy atractiva para cualquier persona que pueda acercarse. Recuerden, hasta el 26 de enero.
Read more

UN TRANVÍA LLAMADO MOEBIUS

Parto del supuesto que nuestros lectores conocerán, al menos de pasada, en qué consiste la Banda o Cinta de Moebius, un artilugio topológico que da mucho de si para realizar actividades muy llamativas, tanto desde el punto de vista didáctico como divulgativo, por ejemplo, en espectáculos de magia.

Ya en anteriores entradas hemos visto como esta cinta aparece en chistes, esculturas, diseño y multitud de aspectos cotidianos de nuestra sociedad. Lo que quizás pueda parecer un poco más curioso es encontrar referencias a esta cinta en la literatura o el cine, y en esos aspectos son los que vamos a incidir hoy.

Quizás algunos de ustedes conozcan la película Moebius, dirigida por el argentino Gustavo Mosquera en 1996 en la Universidad del Cine y realizada por alumnos de esa Universidad. Plantea una trama de desaparición de un metro subterráneo teniendo relación con la Cinta de Moebius. Para aquellos que no la conozcan pueden verla en el siguiente vídeo o en esta dirección de youtube.

Lo que quizás no sea tan conocido es que esta película está basada en un pequeño relato de ciencia ficción titulado "Un subterráneo (o metropolitano) llamado Moebius" escrito por Armin Joseph Deutsch (1918 - 1969), astrónomo estadounidense además de escritor de Ciencia Ficción. En esta dirección puede leerse en línea el relato o bajarse en pdf.




Read more

VÍDEOS DE REVOLUCIONES MATEMÁTICAS

En Internet es constante el flujo de ideas, experiencias y materiales interesantes para utilizar en el aula de matemáticas. Es tal la cantidad tan apabullante de nuevos materiales que es prácticamente imposible estar al día de todo lo que sale. Por eso, siempre que encuentro algún material que no conocía me gusta informarlo en estas páginas para que llegue a más gente, y  asi pueda ser utilizado.

Como suele ser corriente, buscando información sobre otro tema recalé en la página del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en concreto en el apartado de divulgación y encontré una serie de vídeos que han comenzado a crearse bajo el epígrafe de Revoluciones matemáticas. Estos vídeos, de alrededor de cinco minutos, presentan aspectos de la historia de las matemáticas utilizando el cómic animado, resultando una manera muy atractiva de acercar al alumnado a aspectos concretos de esa materia. Los vídeos están produciros por el ICMAT y Divermates, el excelente proyecto del gran matemago Nelo Maestre.

De momento han aparecido cuatro vídeos que tienen entre 4 y 5 minutos de duración y dedicados a distintos temas como son, personajes históricos como Newton o Peano, o aspectos matemáticos como la necesidad de un sistema decimal de numeración o los límites de la matemática en el siglo XIX.

A continuación, adjunto el segundo vídeo dedicado al sistema decimal de numeración.


Read more

ILUSIÓN ÓPTICA DE 2019

Siempre nos han gustado las ilusiones ópticas, aquellas imágenes que vistas desde una perspectiva nos hacen dudar de si la construcción es correcta o no. Suele ser corriente encontrarnos figuras imposibles, que se pueden dibujar sobre el papel pero que no se pueden construir en tres dimensiones. Lo llamativo es cuando vemos construidas esas figuras imposibles y se comprueba que sólo se pueden ver situándonos en un lugar determinado.

Algo de esto ocurre en la ilusión que veremos en el siguiente vídeo llamado 3D graffiti y que es uno de los finalistas en el concurso sobre ilusiones ópticas celebrado este año 2019. El autor es el estadounidense Jack Bowers.


En esta dirección podemos ver los 10 finalistas de esta edición. Y como regalo de Reyes inserto el primer clasificado que es un vídeo que está corriendo por las redes sociales rompiendo los esquemas a todo el que lo visiona.


Read more

DEMOSTRACIONES VISUALES EN MATEMÁTICAS

Hace unos meses reseñé un libro de mí admirado Claudi Alsina, uno de los grandes divulgadores de las matemáticas de nuestro país y del resto del mundo. Este libro apareció en una colección que comenzó en 2017 con el título de Miradas Matemáticas, editada por la editorial Catarata, la FESPM (Federación Española de Profesores de Matemáticas) y el ICMAT (Instituto de Ciencias Matemáticas).

Dentro de 2019 han aparecido un total de cuatro libros en esa colección y varios de ellos de amigos míos, por lo que en cuanto he tenido la oportunidad me he hecho con la mayoría, sobretodo porque en las últimas jornadas de Coruña, las JAEM, tenían ofertas comprando varios ejemplares.

Hoy quiero hablar de otro de los libros que han aparecido en este año.

El número 8 de la colección lleva por título "Demostraciones visuales en matemáticas" y está escrito por los matemáticos Ana Carvajal y José Luis Muñoz.




Todos los que estamos un poco interesados en la divulgación y la didáctica de la matemática sabemos lo importante que es la vertiente visual para comprender o explicar determinados conceptos matemáticos. Uno de los heurísticos típicos de la resolución de problemas es el hacer un dibujo o esquema de la solución que queremos resolver.

No deja de ser un contrasentido que una disciplina, que es considerada por muchas personas como abstracta e incomprensible, como las matemáticas tenga la característica de que es posible demostrar muchos resultados sin palabras, simplemente con un dibujo.

Esto es lo que ampliamente demuestra este libro. En él se ven diversos apartados matemáticos donde una simple imagen aclara, cuando no demuestra directamente, el resultado al que queremos llegar.

Dividido en cinco capítulos, abarca distintas partes de las matemáticas. Uno está dedicado a demostraciones numéricas, donde podemos ver que trabajando con números figurados es posible comprobar e incluso investigar de forma fácil por parte de los alumnos las propiedades de las operaciones aritméticas. Otro capítulo está dedicado al álgebra, la abstracción por excelencia, donde se pueden comprobar propiedades e incluso resolver ecuaciones de forma geométrica, mucho más visual que el método puramente algebraico. El último capítulo está íntegramente al teorema por excelencia de la secundaria, el de Pitágoras, y algunas de sus múltiples demostraciones visuales.

A lo largo de todo el libro, los conceptos que se tratan están englobados dentro de su contexto histórico y tenemos referencia a todos los grandes matemáticos de la antigüedad y algún aficionado más reciente.

El libro tiene además muchos ejercicios propuestos que son fáciles de llevar a clase para trabajar con el alumnado y permitir que investiguen de una forma mucho más asequible.

En definitiva, es un libro excelente que se lee del tirón y que aporta muchas ideas para la explicación y el trabajo en el aula.

Read more

GUIÑOS GEOMÉTRICOS EN LA OBRA DE RAFAEL LAUREANO

En la anterior entrada comentaba una exposición que estaba expuesta en la Casa de la Provincia. Cuando la visité estuve también visitando otra exposición que está expuesta en el mismo edificio, aunque ésta solo hasta el cinco de enero.

La exposición lleva el título de Calología y está formada por una serie de cuadros del artista sevillano, afincado en Benacazón, Rafael Laureano.

El artista Rafael Laureano cuenta con una amplia producción en pintura y escultura a pesar de contar con poco más de 30 años. Es además impresionante la cantidad de premios que ha recibido y la multitud de lugares de todo el mundo en el que se pueden encontrar obras suyas.

Dentro de la exposición se encuentran también carteles premiados para fiestas provinciales
Esta exposición tiene además la particularidad de que, aparte de los cuadros expuestos en la Plaza del Triunfo de Sevilla, a la vez tiene expuestas obras por otros lugares de Sevilla, desde capillas hasta comercios. Podemos ver los lugares de exposición en esta dirección.

El motivo de citar a este artista es haber localizado ciertas referencias geométricas en sus obras expuestas en la Casa de la Provincia. En concreto, entre lo expuesto existían varias en las que en alguna parte de la obra aparecía algún elemento geométrico, ya fuesen figuras geométricas o diseños geométricos simulando mosaicos.

Por poner un ejemplo, podemos ver en la siguiente obra de título "Sanlucar la Mayor desde el Silo" un cielo formado por una figura imposible.


Las siguientes obras, que van en la misma línea reciben los títulos de Alba y Crepúsculo de Sevilla.


Y también hay media docena de cuadros bajo el epígrafe de Juegos Calológicos que tienen una presencia de collage en los que se encuentran de nuevo referencias geométricas. Pongo dos ejemplos de esa serie.





En su página web se puede encontrar referencia a toda su producción así como un listado de exposiciones, tanto individuales como colectivas, y los premios y menciones recibidos.
Read more