IV CONCURSO DE OTOÑO DE MATEMÁTICAS

Estamos comenzando el curso en el nivel secundario y ya comienzan a convocarse actividades relacionadas con las matemáticas. Ayer mismo ya llegó a nuestro centro la convocatoria del IV Concurso de otoño de Matemáticas que se celebra desde hace cuatro años en el mes de Octubre en la Facultad de Matemáticas de Sevilla.

Los objetivos de este concurso, aparte de difundir las matemáticas y promover el gusto por esta materia entre los alumnos de secundaria y bachillerato, es el de servir como fase preparatoria para la Olimpiada Matemática Española que este año cumple su edición número 50. A los mejores clasificados del concurso se les oferta la posibilidad de seguir una serie de talleres para prepararse para las pruebas de la olimpiada.

Ya en años anteriores hemos dado información sobre este tipo de concurso, por ejemplo en esta entrada hablamos sobre la edición del curso pasado.

Esta prueba se desarrolla en dos niveles. En uno participan alumnos de 3º y 4º de ESO y en el otro alumnos de 1º y 2º de Bachillerato. Las pruebas constan de una serie de cuestiones tipo test.

Las pruebas del concurso se celebrarán el próximo sábado 25 de Octubre y aparte de la sesión fundamental de resolución de problemas, se complementará con una visita guiada a instalaciones del campus universitario, con un almuerzo en los comedores universitarios. Por la tarde se les indicará como se resuelven algunos de los ejercicios y después se desarrollará una conferencia de título "Arquitectura y matemáticas" a cargo de José M. Cabeza Laínez, catedrático de Composición Arquitectónica en la Universidad de Sevilla. Tras la conferencia se publicarán los resultados del concurso y se premiará a los ganadores.

La inscripción en el concurso puede hacerse hasta el 18 de Octubre a las 15:00 horas directamente en la página de la sociedad Thales, en la parte provincial de Sevilla, donde se irá incluyendo toda la información sobre la prueba, incluyendo ejemplos de problemas.

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EVARISTE GALOIS EN DIBUJOS ANIMADOS

Imagen tomada de wikipedia

Dentro de la historia de las matemáticas, seguramente no habrá ningún personaje más pintoresco que el matemático francés Évariste Galois. Su vida es especialmente atractiva para una novela, una película o una obra de teatro. Un personaje que vivió la convulsa época de la revolución francesa, que polemizó con los grandes matemáticos de la época, que lo menospreciaron sin tenerlo en consideración; que murió a los 21 años en un duelo por culpa de una infame coqueta (como decían mis apuntes del segundo año de carrera) y que, en la noche anterior al duelo, escribió una carta en la que exponía sus teorías, que revolucionaron las matemáticas que en ese momento se conocían.

Hoy traemos a nuestra página un trozo de un vídeo de dibujos animados en el que se habla de la vida de Galois, dando unas pinceladas cortas y claras sobre su azarosa vida y la genialidad que le caracterizó. Espero que os resulte atractivo.

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MÁQUINA DE CALCULAR DE GRILLET A LA VENTA

En una de las últimas entradas mostraba dos máquinas de calcular del siglo XVII que localicé en el Salón de Matemáticas y Física de Dresde. Hoy nos hacemos referencia a otro modelo que está a disposición de todo aquel que tenga dinero para pujar por ella.

El mecánico y relojero francés Rene Grillet de Roven fue inventor de muchos aparatos, por ejemplo grafómetros utilizados en topografía, trasportadores de ángulos, hidrómetros, etc. En el mundo de la informática es conocido por haber creado una máquina de calcular basada en la Pascalina inventada por Blaise Pascal y en un cilindro con los huesos de Neper inventado por Pierre Petit. En 1673 publicó el libro Curiositez mathematiques de l'invention du Sr Grillet horlogeur a Paris, donde hablaba de la creación de esta máquina. Máquina que permita sumar y restar y que fue descrita, años más tarde, en un artículo publicado en 1678 en la prestigiosa revista científica Le Journal de Sçavans. 

Imagen tomada de history-computer.com

Grillet fue relojero en la corte de Luis XIV, quién le dio su apoyo para la construcción de varios ejemplares de su máquina, que estaba basada en las tablillas de Neper. Hay autores que defienden que esta máquina sirvió de influencia para la máquina aritmética creada por Leibniz, aunque no es un hecho admitido completamente. Su aspecto más importante era que podía llevarse en un bolsillo (de los de la época) dadas sus dimensiones de 14,5 x 32,5 x 5 cm, con un peso menor de un kilo.

Nos hacemos referencia hoy porque hemos encontrado varios artículos en los que se habla de la subasta, por parte de la casa de subastas Christie´s de Londres, de un ejemplar de la máquina aritmética de Grillet. Puede leerse la noticia de la venta en esta dirección, aunque el redactor de la noticia demuestra su desconocimiento del tema al decir que es el primer dispositivo mecánico de cálculo.

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JUEGOS TRADICIONALES DEL MUNDO

Como comenté en la entrada anterior, soy bastante aficionado a los juegos tradicionales del mundo y sus aplicaciones como recurso didáctico. Por eso, durante mis vacaciones europeas, he recopilado todas las imágenes de juegos que he encontrado y aprovecho para realizar esta entrada.

En Alemania existe el Castillo de Wartburg, un impresionante castillo medieval (totalmente reconstruido), famoso porque en él tradujo Lutero la Biblia al alemán. Entre las pertenencias expuestas en su pequeño museo se podía admirar el impresionante juego de damas siguiente.

Una de las mañanas del viaje la dedicamos a visitar varios de los museos concentrados en Berlín en la Isla de los Museos. En concreto, dentro del museo de Pérgamo localicé el siguiente tablero del Molino de los nueve peones o Los nueve hombres de Morris. Proviene del Palacio Califal de la corte abasida de Samarra (a unos 100 km de Bagdad).

En otro de los museos ubicados en la isla, en concreto en el Nuevo Museo, pude encontrar otra serie de juegos, en particular juegos del antiguo Egipto.

En la misma vitrina se encontraba un tablero del juego Senet y un tablero del Mehen, el juego egipcio de la serpiente que recuerda bastante a la disposición de las fichas en el tablero de la oca.

Dentro del mismo museo existía un conjunto de dados en marfil con diferentes tamaños.

Por último, cuando en Ámsterdam visitamos el Tropenmusem para visionar la exposición sobre Escher y el arte islámico, al visitar la colección permanente del museo me encontré con este par de mancalas de grandes dimensiones.

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SALÓN DE MATEMÁTICAS Y FÍSICA EN DRESDE

Muchos profesores somos aficionados a fijarnos en aquellos aspectos matemáticos que encontramos en nuestros desplazamientos. En esos viajes nos dedicamos a lo que nuestro amigo Angel Fraile llama Turismo matemático, y más después de haber coincidido unos días con él en Mallorca y asistir a algunas de sus entretenidas charlas.

Para todos aquellos que tengan previsto un viaje y quieran recrearse con aspectos matemáticos de la cultura y el arte nada mejor que realizar una visita previa a su blog para seleccionar ubicaciones interesantes. En esta entrada voy a comentar mi visita a un museo incluido dentro de las instalaciones del Palacio Zwinger en Dresde y que considero de visita imprescindible para los aficionados a las curiosidades matemáticas. Me estoy refiriendo al Salón de Matemáticas y Física dedicado a aparatos de medida de esas dos disciplinas. La colección que forma parte de lo expuesto se comenzó a crear en 1560 por el príncipe elector Augusto de Sajonia dentro de su Camara de Artes y Curiosidades. Por ello, pueden encontrarse muchos aparatos construidos en Alemania en el siglo XVI.

Existe una gran colección de relojes muy diversos y curiosos, bolas del mundo, telescopios, espejos parabólicos, astrolabios, etc. Como sería interminable realizar un detallado estudio de lo allí expuesto, por lo que voy a seleccionar algunas piezas que me resultaron más atractivas.En primer lugar, encontré una reproducción de la máquina de Pascal, la Pascalina, que hasta ahora siempre había visto en fotos. Aunque eché de menos una reproducción de la máquina aritmética de Leibniz, de la que si había una foto, encontré otra máquina de calcular realizada en 1790 por el relojero y mecánico alemán Jakob Auch.

Dada mi afición a los juegos y los puzzles, me llamó bastante la atención dos rompecabezas que pertenecieron al matemático y filósofo alemán Tschirnhaus, colaborador de Leibniz y que se relacionó con Newton o Huygens, entre otros. Aunque es también conocido por ser el inventor de la porcelana europea. El primero es una división de la esfera con siete cortes rectos y el segundo sirve para comprobar un teorema de la geometría clásica según el cual, cualquier prisma con base triangular se puede dividir en tres pirámides triangulares de igual volumen.


Entre los aparatos de medida se encontraban varios utilizados por los artilleros. Por ejemplo, el triángulo de 1568 corresponde a un cuadrante artillero con calibre que permite calibrar hasta 180 particiones. Por la parte trasera los lados tienen escalas para plomo, hierro y piedra.

El segundo cuadrante, de 1572, tenía dos funciones, con una cara para medidas geométricas y con la otra para niveles. Se utiliza midiendo el reflejo de la plomada con forma de corazón sobre la escala. Después se multiplicaba o dividía la altura conocida del instrumento por la medida del radio obtenida.

Existían también aparatos multifunción, como el compás adjunto construido en Augsburgo en 1566 por Christoph Schissler, conocido constructor de instrumentos científicos que visitó la corte de Augusto de Sajonia para realizar muestras de su material. Los museos científicos alemanes están llenos de sus obras.

Este compas servía como reloj de sol, como regla si se extendían sus brazos o como nivel.

En la imagen izquierda se puede apreciar un reloj de sol semiesférico, construido en 1561, cuyas líneas permiten medir el tiempo de diferentes maneras: al mediodía, al amanecer, al atardecer, etc.

En la derecha aparece un astrolabio realizado en Nuremberg en 1568 que se expone desmontado en partes para ver con más precisión las mediciones de cada círculo.

Para terminar quiero incluir un curioso instrumento, realizado en Dresde en 1633 por el artesano Jacob Deuerlin y que es un aparato para cifrar mensajes.

Como comentaba al principio, el museo estaba repleto de instrumentos de medición en un estado perfecto, pues la mayoría fueron creados directamente para la colección del príncipe elector. He hecho un recorrido por los aparatos matemáticos que me han resultado interesantes, pero existen muchos más. Por eso creo que es una visita que cualquier científico realizara con gusto, por la colección en sí y por el impresionante marco arquitectónico donde está situado junto con el museo de la porcelana o una impresionante pinacoteca.

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CURIOSIDADES MATEMÁTICAS EN LOS VIAJES

Como comentaba en la anterior entrada, los que tenemos cierta "deformación" matemática nos influye en todos los aspectos de nuestra vida. También cuando vamos de viaje. Por eso, no es extraño que nos vayamos fijando las cosas que nos llaman la atención a nosotros y a pocos más. Así nos miran los demás turistas extrañados cuando en lugar de fijarnos en un edificio, como el resto, nosotros nos fijamos por ejemplo en la solería que estamos pisando.

Cualquier cosa nos llama la atención. El viaje a Alemania lo hicimos con Ryanair. Yo era la primera vez que viajaba con esa compañía por lo que no dejó de llamarme poderosamente la atención el circo consumista constante durante todo el vuelo. En una de las ocasiones nos ofrecieron unas tarjetas para rascar al módico precio de 2 euros. Lo llamativo fue cuando ofrecían una oferta comprando siete boletos por 10 euros, lo que significaba, según el mensaje radiado, un ahorro del 40% en el precio de compra. El problema es que el ahorro de 4 euros no era sobre los 10 finales, sino sobre los 14 del precio real de venta, por lo que el ahorro no llegaba ni al 30%.

Durante estos días me han llamado la atención varias cosas. Por ejemplo, en Ámsterdam me encontré la siguiente matrícula que captó mi atención por esa especie de cuadrado que aparece tras las dos primeras letras. Consultando Internet estos días he descubierto que significa que esa matrícula se ha reemplazado ya dos veces.

En el libro de "Los asesinos matemáticos atacan de nuevo", de Claudi Alsina, había leído que en Berlín hay algunas zonas en las que en el callejero, el número de algunas casas utilizaban fracciones. Por donde yo me moví no conseguí encontrar ningún ejemplo, pero si encontré fracciones, por ejemplo, en la información de agua y gas de los bloques de pisos. En concreto, en el mismo edificio en el que estaba el apartamento donde nos quedábamos aparecía la placa que adjunto.

Durante las dos semanas de viaje, hemos visitado varias iglesias en donde hemos encontrado una gran cantidad de vidrieras, algunas muy impresionantes como las de la Catedral de Colonia. Pero las que más me llamaron la atención fueron las de la catedral de Münster, pues se salía de lo corriente y estaban distribuidas como los números de un reloj.

Otra cosa llamativa en los edificios la localicé en la ciudad de Zaadam, cercana a Ámsterdam, donde pasamos una noche. En el centro los edificios tienen unos colorines que recuerdan a parques infantiles. Pero lo que captó mi atención fue uno de los edificios en cuya parte superior se podían localizar fácilmente poliminos, como si estuviésemos en un juego del Tetris.

Uno de los días de paseo por Ámsterdam, localicé en el escaparate de una tienda de la marca United Nude, dedicada a zapatos y completos, un zapato con una clara inspiración en la Cinta de Moebius. Incluso en el mismo escaparate aparecía como complemento un brazalete pentagonal en el que los dos extremos del brazalete estaban levemente girados.

La Cinta de moebius era también el logotipo de uno de los principales bancos alemanes.

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VENTANAS EN ÁMSTERDAM

Lo típico de las vacaciones veraniegas es, siempre que nuestra situación financiera lo permita, viajar a lugares distintos de los de residencia. Unas veces es a casa de familiares, otras a la playa, a la montaña o realizar viajes culturales para conocer otros países.

Aprovechando que nuestra hija se encuentra terminando un máster en Alemania, este año nos hemos permitido viajar un par de semanas por los alrededores de su lugar de residencia comprendiendo varias ciudades de Alemania y Holanda.

Como los matemáticos solemos tener una cierta desviación hacia dicha disciplina y lo normal es que viajemos con nuestras "gafas matemáticas" incluidas, no es raro que vayamos por todos sitios fijándonos en aspectos matemáticos que nos llaman la atención. Y así ha surgido esta entrada.

A finales de Julio pasamos unos días y, aparte de visitar los canales y la parte histórica, incluyendo algún que otro museo, algo en lo que me fije fue en la cantidad de ventanas existentes en las construcciones típicas de la ciudad. Como es normal, cuando existen muchas ventanas se intenta, al hacer una nueva construcción, diferenciarse en algo de las vecinas, por eso comencé a encontrarme ventanas con diferentes formas geométricas.

Las más usuales eran formas rectangulares o mezcla entre rectángulo y semicírculo, como vemos en la primera fotografía. Aunque las formas circulares puras también eran corrientes. Lo que no era tan usual fue encontrar una ventana formada por dos círculos secantes.

Si hablamos de las formas geométricas poligonales, aparte de las típicas rectangulares y/o cuadradas, pude localizar ejemplos más curiosos. Dentro de los cuadriláteros localicé rombos y trapecios.

Dentro de las ventanas rectangulares, algunas dividían el travesaño superior formando un ángulo y dando lugar a un trapecio o directamente aparecía una ventana pentagonal, como en la imagen.

La cuestión era si el número de lados de las ventanas podían ir ampliándose, pues la ventana pentagonal era prácticamente una deformación de la forma rectangular.

Por eso, después de mucho fijarme, también encontré varias formas hexagonales, normalmente, en buhardillas o pisos altos.

Por último, en una puerta de una de las casas localicé una ventana octogonal.

Durante todo el tiempo que estuve por Ámsterdam, una vez que había comenzado a "capturar" imágenes de ventanas con diferentes formas geométricas, estuve intentando localizar una ventana triangular, sin conseguirlo. Pensaba que en alguna buhardilla sería posible localizar alguna ventana con forma de triángulo, como localicé alguna posteriormente en Berlín, pero en Ámsterdam se me resistía desde el principio.

Por fin, el día que ya nos íbamos, hicimos una visita al atractivo museo etnológico Tropenmuseum en el que había una exposición temporal sobre Escher y el arte Islámico, y al aparcar el coche me encontré justo al otro lado del canal el edificio con la curiosa fachada que aparece en la imagen de la izquierda donde se veían claramente varias ventanas triangulares, la mayoría mixtas de rectas y curvas.

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