EL PUZZLE KENKEN PARA EL AULA

Aparte de este blog, otro en el que publico periódicamente es el del Grupo Alquerque dedicado exclusivamente a pasatiempos de la prensa que pueden utilizarse como recurso didáctico en clase de matemáticas. Los pasatiempos que presentamos los agrupamos según el bloque temático en el que los clasificamos: lógica, álgebra, geometría, etc... En muchos de ellos hay que utilizar contenidos matemáticos y en otros, que a simple vista no parecen matemáticos al no tener elementos de ese tipo a la vista, lo que interesa es la forma de resolverlos ya que utilizan los mismos heurísticos que la resolución de problemas.

Hoy queremos hablar aquí de uno de ellos por la opción de utilizarlos en el aula como recurso didáctico. Nos referimos al puzzle japonés Kenken. Este puzzle fue creado en 2004 por el profesor japonés Tetsuya Miyamoto y que alcanzó gran fama cuando en 2009 comenzó a publicarlos el diario The New York Times. Aparte de kenken se conoce como kendoku o incluso como Mathdoku los que no tienen los derechos para utilizar la marca registrada.

El Kenken se conoce en muchos lugares como el sudoku matemático pues la filosofía es similar. Tenemos que colocar las cifras del 1 hasta el orden del kenken en cada fila y columna sin que se repitan las cifras. Para ello conocemos cuanto suman una serie de casillas adjuntas. La operación puede variar según el nivel de dificultad que queramos disponer. Lo corriente en los aparecidos en los diarios es que se mezclen las cuatro operaciones básicas.

En el siguiente vídeo podemos observar una explicación de como resolverlo utilizando precisamente uno de los que aparece en The New York Times.



A continuación, tenemos un ejemplo del puzzle aparecido en el diario El País, que suele incluir uno entre sus pasatiempos del diario dominical.


Aunque lo usual son los puzzles de orden 6, es posible encontrar de otros tamaños. por ejemplo, el propio País suele presentar estos puzzles más amplios en los diarios de agosto donde se amplían la cantidad de pasatiempos. Por ejemplo, el siguiente apareció en el diario del 5 de agosto de 2014.


En internet existen muchas páginas donde se pueden encontrar este puzzle para jugarlo en línea. Una de ellas se encuentra en esta dirección del propio diario New York Times.

Si usted es de los que le gusta resolver los pasatiempos con lápiz y papel, y más en estas épocas de ocio veraniego, puede encontrar miles de distinto tamaño y dificultad en la página de krazydad.

Pero el motivo principal de hacer referencia a este puzzle es una página en las que ofrecen, gratuitamente, material para profesores. Basta inscribirse y semanalmente se recibe un cuadernillo de 9 páginas con diversos puzzles para utilizarlos en clase. Varían desde versiones de 3x3 hasta 8x8 y con niveles de dificultad, según las operaciones que se utilicen. También incluyen en cada cuadernillo un kenken especial, con una variación que amplía su dificultad. Por ejemplo, el siguiente puzzle no incluye la operación que ha llevado a conseguir el número que aparece en los cuadrados anidados.


Para todo aquel interesado en suscribirse, repito gratuitamente, basta acceder a la página de kenken.
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CUANDO LA VISTA NOS ENGAÑA

En otras ocasiones, hemos dedicado la entrada a ilusiones ópticas que nos han llamado la atención. Desde hace años nos gusta trabajar las ilusiones ópticas y las figuras imposibles, incluso utilizándolas como recurso didáctico. Por eso, cuando encontramos algo que nos sorprende y rompe nuestros esquemas, nos gusta compartirlo con nuestros lectores.

El año pasado, en esta entrada, ya hablamos de un concurso que se convoca todos los años para premiar a las mejores ilusiones ópticas.

Hoy queremos presentar aquí el segundo premio de este año, que por cierto lo consiguió la misma persona que consiguió el segundo premio el año pasado y cuyo vídeo tiene muchas similitudes. Frente a un espejo tenemos una figura que se refleja convirtiéndose en otra distinta.

El autor es Kokichi Sugihara, de la Universidad japonesa de Meiji. El vídeo se titula "Ambiguous Cyllinder Illusion" y espero que disfrutéis con él.



En el siguiente vídeo se ve una explicación de como se produce alguno de los efectos visuales.


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EL CEAM EN LOS MEDIOS

Durante los primeros días de esta semana, se ha celebrado en Jerez de la Frontera el XVI Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas. Este es un congreso regional que organiza la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales cada dos años. Cada edición se celebra en una provincia distinta, y hasta el momento se han dado dos vueltas completas a toda Andalucía y con éste se comienza la tercera vuelta. El hecho de que sean 16 congresos y no 17 como sería lo lógico fue porque cuando le tocaba a Granada la segunda vuelta, se saltó ya que ese año le tocó organizar un congreso nacional.

En el Diario de Jerez salió ayer una reseña sobre el CEAM, que puede leer en esta dirección. La pena es que en la edición digital no ha salido una serie de fotografías que si salieron en la edición impresa y en concreto unas que me resultan muy gratas. Mis amigos de la organización me dieron un homenaje por ser la única persona que ha estado inscrito en todas las jornadas regionales y ha participado activamente, al menos como asistente a ellas.

Como para mi es un orgullo haber aguantado hasta el momento, adjunto las fotos de la edición impresa.


En la foto aparezco con mis queridos amigos Ana y Manuel que son los que me han organizado todo el montaje. Como los periodistas siempre se enteran de lo que pueden, la foto superior de la que se habla no es de la primera jornada, que además fue en 1983, sino de una reunión de grupos de didáctica de toda España que se celebró en Sevilla en 1980, aunque cuesta trabajo localizarme porque entonces tenía gafas, el pelo negro y la cara afeitada, menos mal que soy de los pocos que miran a la cámara.

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GEOMETRÍA POLISENTIMENTAL

Hace un par de años, el Grupo Alquerque de Sevilla realizamos la conferencia inaugural del Congreso Regional de la SAEM Thales en Baeza. Dentro de esa conferencia una de las partes iba dedicada a la música moderna y su relación con las matemáticas. Es un tema que no dejamos en ese momento, ya que nos interesa ver como los compositores actuales utilizan conceptos matemáticos en sus canciones y como se reflejan aspectos muy diversos. Además, estamos preparando para el próximo CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), que se va a celebrar el año que viene en Madrid, una ponencia donde desarrollaremos más profundamente ese aspecto.

Por eso, seguimos pendiente de las canciones que puedan aparecer con esta temática. Gracias a mi hija, he conocido una de las últimas canciones del grupo Fangoria titulada "Geometría polisentimental" en la que, dentro de un contexto emocional, se citan muchos conceptos matemáticos: esferas, triángulos, trapezoides, espirales, estrellas, etc...

Por si nuestros lectores no han tenido noticias de la canción, como me pasaba a mí inicialmente, os adjunto el videoclip oficial del tema.


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MATEMÁTICAS EN AL ARTE

El pasado mes de marzo, publicó un artículo en la página de la BBC el matemático Marcus du Sautoy. Ya en otras ocasiones nos hemos hecho eco de la producción de este matemático y divulgador inglés. Profesor de la Universidad de Oxford, es conocido mundialmente por sus libros y sus documentales para la BBC, especialmente su serie sobre Historia de las Matemáticas de 2008, o sobre la Música de los números primos de 2007, series que pueden verse en YouTube.

Hago referencia a él porque tenía en cartera un interesante artículo aparecido en la BBC sobre la relación entre las matemáticas y el arte. Existe una versión en español del artículo en esta dirección.

En su artículo cita la relación de las matemáticas con la pintura, la escultura, la arquitectura o incluso la literatura.

También habla de la relación de las matemáticas con la música. En particular habla del "Cuarteto para el fin de los tiempos" del compositor francés Olivier Messiaen. El compositor fue hecho prisionero en 1940 en la batalla de Francia, y mientras se encontraba apresado compuso esta obra para los únicos cuatro instrumentos de los que disponía.

Como en la versión española de la noticia no aparece la sinfonía, la incluyo a continuación.




Nos interesa especialmente esta obra porque utiliza los números primos en su composición. En particular, el movimiento de apertura, utiliza los números 17 y 29, pues hay secciones rítmicas de esa cantidad de números que se repiten sucesivamente. Según nos comentan en el artículo, se superponen dos secuencias, una de 17 y otra de 29 ritmos sucesivos, debido a ello, no vuelven a coincidir en toda la obra.

Para un desarrollo más detenido se puede leer el artículo del propio Du Satoy.
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HOMENAJE A ANTONIO ARANDA

Hace más de seis meses que muchos compañeros de matemáticas tenemos un hueco en nuestras vidas que es difícil de cerrar. La razón es evidente, nos falta la luz que alumbraba ese lugar y que no es otra que nuestro compañero y querido amigo Antonio Aranda Plata. Un percance inesperado nos dejó sin él y su falta se nota en muchos momentos. Ayer sábado, sin ir más lejos, estuvimos realizando las pruebas de selección de ESTALMAT y se echó en falta su presencia, pues era el primero que nos animaba para sacar adelante el proyecto y siempre estaba ahí para echar una mano, si no coincidía con un partido de su Betis. La última vez que estuve con él fue precisamente en otras pruebas, las correspondientes a las del Concurso de Otoño, que se llevan preparando varios años en nuestra ciudad como preparación para las Olimpiadas Matemáticas. En ese momento nos echamos la foto que adjunto.



Aunque en su momento quise recordarlo en estas páginas, vuelvo sobre él porque el próximo lunes 13 de junio se le va a dedicar un emotivo homenaje a su memoria.

En la Facultad de Matemáticas, a partir de las 18:30, un grupo de personas hablarán sobre él. En primer lugar, su compañero más cercano de la facultad, Miguel Ángel Olalla impartirá una conferencia en su honor con el título "Construcciones con regla y compás. El heptágono de Fray Ignacio".


Seguirá una semblanza de su persona a cargo de dos de sus más grandes y cercanos amigos, Lalo Navarro y Antonio Pérez. Después una serie de personas relacionadas con la Universidad dirán unas palabras de recuerdo de Antonio.

Como no podía ser de otro modo, el acto lo cerrará una actuación de su coral "La Palmera", una de sus grandes aficiones en los últimos años.

A todos los que queráis reuniros para recordarlo y podáis acercaros a la facultad, allí nos veremos.
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DOODLES MATEMÁTICOS DE 2015

Una noticia recurrente a la que nos gusta volver de vez en cuando es la referencia matemática que suele aparecer en los doodles de Google. Ya sabréis que ese logotipo de Google se presenta como conmemoración especial sobre grandes avances o aniversarios de eventos o personas destacadas. Estas imágenes, unas veces imágenes y otras animadas, se reparten en dos bloques, las que se presentan en todo el mundo y aquellas que son locales porque hacen referencia a algún evento particular de un determinado país.

En estas páginas ya hemos dedicado alguna otra entrada y nos gusta recopilar los aparecidos en un año con ciertas referencias matemáticas. Vamos hoy a agrupar las aparecidas en el año 2015, aunque es un año en el que la "cosecha" ha sido escasa, comparada con otros años.

En primer lugar, y por hacer referencia a las matemáticas escolares, quisiera mostrar un doodle que han aparecido en distintos países en fechas diferentes a lo largo de todo el año pasado. Es un gif animado dedicado al día del maestro y que ha aparecido en muchos países diferentes de casi todos los continentes, por eso no señalo el día concreto. Lo he seleccionado porque es costumbre que cuando se quiere hacer referencia a la escuela obligatoria siempre aparezcan símbolos matemáticos en una pizarra. Incluso lo llamativo aquí es la resolución animada de una ecuación de primer grado.


Aunque sea de refilón, el siguiente lo he seleccionado porque aparece el desarrollo plano de una figura tridimensional. Apareció el día 24 de diciembre y era uno perteneciente a una serie sobre las vacaciones de Navidad.


Los demás ya corresponden a figuras científicas relacionadas de algún modo con las matemáticas. El primero sería el aparecido el 10 de junio, con un alcance desde Marruecos hasta Arabia Saudí y dedicado al 1075 aniversario del nacimiento del matemático y astrónomo persa Abú al-Wafá Buzjani. Especialista en trigonometría, tanto plana como esférica, se considera como el introductor de la función tangente, así como las nociones de secante y cosecante. También edito libros sobre el arte de contar con los dedos, que era el procedimiento utilizado en la economía en esa época. Estudio los movimientos de la Luna y por sus trabajos se le dedicó un cráter lunar en el año 1970, aunque está en el lado oculto.


El 2 de noviembre se dedicó, con motivo del 200 aniversario de su nacimiento, un doodle a George Boole, matemático y lógico británico, famoso por la creación del Álgebra de Boole, fundamental en lógica y en el mundo de la computación.


Y para acabar, el 5 de marzo de celebró el nacimiento de Gerardus Mercator, matemático y geografo flamenco conocido por la invención de la proyección cartográfica, que lleva su nombre, y que permite construir un mapa bidimensional de la Tierra manteniendo las formas de los continentes, aunque no su tamaño. Aunque su trabajo principal fue la cartografía, también fue profesor de matemáticas durante una temporada.


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