EL PROBLEMA DE BROCARD

Son estos días para dedicarlos a curiosidades que normalmente no pueden ser atendidas en otras circunstancias.

Vamos a hablar hoy de unos números curiosos llamados "Números de Brown" y que resuelven un problema planteado por el matemático francés Henri Brocard (1845 - 1922). Aunque Brocard fue principalmente geómetra, descubriendo lo que se conoce como punto de Brocard de un triángulo, el triángulo de Brocard y el círculo de Brocard, también trabajó en teoría de números y planteó el siguiente problema.

"Encontrar los números enteros n de forma que n! + 1 sea un número cuadrado".

 En la igualdad anterior n! representa el factorial de un número n. Recordemos que un factorial de un número es el producto de los primeros números naturales desde 1 hasta el número correspondiente. Así, 6! = 6·5·4·3·2·1 = 720.

El problema de Brocard se reduce a encontrar pares de números (n, r) que verifiquen la igualdad:

Hasta el momento sólo se conocen tres pares de números que cumplen esa condición. Son los siguientes:

En 1906, el matemático francés André Gerardin (1879 - 1953), demostró que si existía alguna otra solución con un valor de r mayor que 71, el número debería tener por lo menos 20 dígitos.

Otro de los grandes matemáticos que abordó el problema, sin encontrar más soluciones, fue Srinavasa Ramanujan.

El conocido matemático húngaro Paul Erdös (1913 - 1996) conjeturó que no habría más soluciones para este problema. Esa opinión fue apoyada por el matemático británico Richard K. Guy (1916 - 2020) desaparecido el mes pasado.
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DEL 1 AL 7

Hace unos días diez incluimos una canción del cantautor Abdrés Suarez en el que se citaban los números cardinales relacionándolos con aspectos cotidianos del amor. Hoy incluimos otra canción en la que en el estribillo vuelven a citarnos los números del uno al ocho relacionándolos con una semana ampliada. Como es bastante animada viene bien para entretenernos en estos días de internamiento.

La canción es del grupo colombiano Bonka, liderado por el autor Alejandro González. El disco pertenece al album "Lo que nunca nos contamos", que sería su primera producción discográfica, aunque ya llevaban un lustro dando conciertos y ganando premios en concursos musicales.


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MATEMÁTICAS DE CINE

A pesar del confinamiento al que estamos medio obligados en esta época, las grandes mentes no están en reposo y siguen produciendo material muy atractivo.

En muchas ocasiones he reseñado libros a los que he tenido acceso o de los que se me han informado y les he dado difusión en estas páginas, especialmente si se referían a obras de amigos míos. Hasta ahora siempre eran de libros que ya estaban en circulación, pero en esta ocasión voy a hablarles de un libro que ha salido en esta época y que, por eso, no ha llegado aún a las librerías. Pero así pueden ustedes anotarlo en su debe para cuando puedan conseguirlo.

Ya en otras ocasiones hemos hablado de los libros de divulgación, especialmente de cine y matemáticas, publicados por mi amigo zaragozano José María Sorando. Como muchos de ustedes conocerán, Sorando es un excelente divulgador de las matemáticas y uno de los grandes especialistas en cine que tenemos en nuestro país. Además, ha publicado abundante material didáctico para el aula utilizando ese medio audiovisual. El último libro sobre el tema lo reseñé en esta entrada.

Su última publicación, tan calentita que todavía no le ha dado tiempo a enfriarse, es "Matemáticas de cine", que aunque aún no he podido conseguirlo, si tengo su índice y una pequeña reseña.


El libro tiene unas 350 referencias cinematográficas donde aparecen las matemáticas y los matemáticos, pero además se habla de como utilizan las matemáticas los grandes creadores del séptimo arte.

Es además muy curiosa la forma de nombrar los capítulos del libro, pues se habla de espectadores, personajes, guion, escenarios, imágenes, movimientos de cámara, etc.

Para todos aquellos que ya conocemos sus anteriores obras estamos convencidos que es un material imprescindible para los que aman tanto el cine como las matemáticas y, para aquellos, que quieren usar ese medio como recurso para la enseñanza.
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RÁPIDEZ HACIENDO CÁLCULOS

Ahora que todos estamos muy pendientes de China debido a la pandemia iniciada allí y extendida a todo el mundo, también hay otras noticias sobre ese país que son más agradables y curiosas.

El otro día, a través del wathsapp de mi departamento, me llegó un vídeo donde se mostraba a unos niños chinos realizando cálculos con una velocidad increible y moviendo las manos con unos símbolos que no conseguíamos entender.

Rebuscando en YouTube he encontrado varios vídeos de competiciones de cálculo mental para alumnos de primaria en los que se puede observar esta técnica. Como se ve, no anotan nada más que la solución todo lo demás lo hacen de cabeza, pero con una ayuda muy curiosa.

Aunque en este vídeo no aparece, en otros se ven alumnos realizando cálculos con ábacos. Y por lo que se cuenta en el que incluyo, al parecer los alumnos se ayudan de los movimientos de las manos para visualizar el manejo de un ábaco para realizar cálculos con esas velocidades increibles.

Espero que les resulte a ustedes tan sorprendentes como a nosotros.


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EN RECUERDO DE PEP BUJOSA

Todos estamos pasando unos malos momentos, con nuestros movimientos limitados por el confinamiento debido al Estado de Alarma y vamos pasando los días como podemos. No solo la falta de movilidad nos afecta, si no también el alejamiento forzoso de amigos y familiares, aunque podemos paliar ese sentimiento gracias a las tecnologías de la comunicación.

Aunque estamos abrumados con las personas que siguen apareciendo como infectados de coronavirus y las cantidad incesante de muertos, lo cierto es que la pesadumbre se convierte en mazazo cuando perdemos alguien conocido con quien hemos compartido buenos momentos.

A través de amigos comunes me llega la increible noticia que nos ha dejado el gran Pep Bujosa.

Pep Bujosa compañero de matemáticas, ya jubilado y, tal como él mismo se define en twitter, un apasionado del teatro, de la historia y del arte. Fue uno de los pioneros en nuestro país en el uso del GeoGebra y uno de sus grandes apostoles. Era vicepresidente de la Asociación Catalana de GeoGebra, la primera asociación de ese tipo que se creo en España.

Coincidí en muchas ocasiones con él en encuentros de GeoGebra y fue uno de mis primeros maestros, pues siempre estaba dispuesto a compartir sus conocimientos con toda persona interesada.

En la siguiente foto, tamada hace unos años en el Día de GeoGebra en Alcala de Henares, aparece en el centro justo entre otros dos grandes, Manuel Sada y José Antonio Mora.


Es así como lo recuerdo, siempre animado y con una sonrisa en la boca, siempre cariñoso con los amigos y siempre dispuesto a compartir.

Dejas un hueco que nunca se llenará. Un cariñoso recuerdo y mis condolencias para tus múltiples amigos y familiares.
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CANCIÓN SOBRE NÚMEROS CARDINALES

En estos días de confinamiento, a los profesores no están llegando, desde muchos frentes, ofrecimientos de materiales muy diversos para apoyar la atención telemática que debemos tener con los alumnos.

Entre ellos hemos recibido de la editorial SM una serie de podcast recopilando material muy diverso. En concreto, hay una playlist de canciones relacionadas con las matemáticas. Realmente lo que incluye es más dirigido a divulgación matemática que a didáctica, pero a mi me ha servido para localizar algunas canciones que no tenía controladas, por lo que voy a aprovechar para incluir algunas de ellas en el blog, pues estos días bien nos animan las canciones que nos resultan curiosas y/o interesantes.

La primera corresponde al cantautor gallego Andrés Suarez con una canción titulada "Números cardinales" correspondiente a Moraima, su quinto album grabado en directo en 2013. Que la disfruten.


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FELICIDADES A MI AMIGA XARO NOMBEDEDU

Dado que estos días estamos encerrados en casa bastante aislados, al menos lo que no tenemos una actividad imprescindible o podemos trabajar desde casa, la gente celebra sus días especiales de forma solitaria, mermada esa soledad familiar por los medios tecnológicos que permiten que alrededor de 20 personas felicitáramos el pasado jueves a mi cuñado Miguel gracias a Skype.

Visitando páginas buscando datos encuentro que hoy es el cumpleaños de una de mis amigas de hace años. Me refiero a la matemática Xaro Nomdedeu Moreno (Castellón), una excelente didacta y una imprescindible divulgadora de las matemáticas, especialmente de la vida de mujeres matemáticas.

En la foto aparece con sombrero justo en medio de un grupo de compañeros la última vez que coincidimos físicamente en el VIII CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática) en el verano de 2017.



Xaro ha publicado varios libros de divulgación, sobre Sofía Kowalewskaya, y otros sobre varias mujeres en la historia de las matemáticas, como "Las mil y una Hipatias" o "Mujeres, manzanas y matemáticas".

Después de publicar varios textos sobre mujeres importantes en la historia de las matemáticas, también ella aparece en un folleto editado por la RSME y el FECYT con el título 13 relatos, en el que se fija la imagen de 13 matemáticas españolas. Se puede descargar aquí.

Para acabar, y desearle un feliz aniversario de su nacimiento, con el deseo que se encuentre como siempre de bien, incorporo un póster con datos suyos que puede descargarse en esta dirección.


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TRUCO DE MAGIA PARA DÍAS DE CONFINAMIENTO

A través de un whatsapp de una amiga me llega el siguiente vídeo de magia adaptado para estos días en que debemos estar en casa para combatir la pandemia que asola el mundo.

El truco con el que suelo comenzar siempre mis espectáculos de magia matemática se llama La Casa Encantada y consiste en moverse por una casa en la que van desapareciendo habitaciones, hasta localizar en qué habitación se ha refugiado el espectador que sigue el truco.

Basada en esa idea, ofrezco hoy un vídeo del mago, creo que sevillano, Al Martín, en el que se recorre una casa según movimientos que se van indicando. quedando por último en una de las habitaciones que descubre el mago.

Espero que disfruten del truco y, para aquellos que no lo conozcan, animarlos a localizar el truco que se utiliza para realizarlo.


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OBRA GEOMÉTRICA DE JOSÉ ANTONIO MIGUEZ

El pasado mes de julio asistí a las 19 Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (JAEM) que se celebraron en La Coruña.

Siempre que se desarrolla unas JAEM, aparte de las jornadas de trabajo suelen programarse actividades complementarias, entre ellas exposiciones. Con motivos de estas 19 JAEM se programaron varias exposiciones, entre ellas la de un artista gallego que nos gustó bastante, pues para nosotros era desconocido y, como observarán, utiliza la geometría y las matemáticas en general en su obra para hacer series muy llamativas.

El orensano José Antonio Miguez realizó estudios en varias universidades de todo el mundo, como en Caen (Francia), Caracas (Venezuela) o en Phoenix (Arizona, EEUU). Lo curioso es que su formación se desarrolla en el mundo de la economía, y su parte artística es totalmente autodidacta y no comienza a desarrollarse hasta 2016.

En su obra más reciente comienza a investigar con formas geométricas incluso componiendo sus trabajos con ayuda del ordenador y programas digitales. En la presentación de la exposición que vimos en Coruña dijo la siguiente frase:

"Trato de mostrar que dentro de la lógica y de las matemáticas se encuentra un sentido de armonía y espiritualidad que va mucho más allá de las interpretaciones figurativas que podemos tener"

La exposición, que estuvo expuesta durante julio y agosto del año pasado en una sala de Afundación, llevaba por título "Métrica y espiritualidad" y estaba compuesta por obras de dos series, la primera desarrollada en 2018 y la siguiente entre ese año y el 2019. Veamos algunos de los cuadros que estaban colgados en la exposición, la mayoría estaban elaborados mediante una impresión en papel baritado y fijado sobre metacrilato.

La serie primera llevaba por título Elipses con un punto común. De ella era la obra de título "A la rueda, rueda".


O esta segunda llamada "Infinito 2".


La otra parte de la obra correspondía a una serie titulada Estudios sobre la sucesión de Fibonacci. En esa serie pudimos encontrar los siguientes cuadros titulados "Segundo cuadrante V2" y "Primer cuadrante V1".


Otra obra de esta serie era "Reverberaciones" con los números III, II y I tal como se ven en la imagen.


Las siguientes eran "Sin título".


Y por último, otra obra sin título reconocido.


En la siguiente dirección podemos acceder a la página del autor y encontrar toda la información sobre sus obras, las exposiciones en que ha participado
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