SUCESIÓN DE SYLVESTER

En una de las conferencias a las que asistí durante el pasado congreso regional de Thales en Almería, habló el ponente de una de las muchas sucesiones que no conozco, en concreto de la Sucesión de Sylvester.

Esta sucesión fue definida por el matemático inglés James Joseph Sylvester (1814 - 1897). Sylvester trabajó en varios campos de la matemática como combinatoria, teoría de números, particiones, pero principalmente en Álgebra de Matrices y Determinantes. a él se deben, entre otros, los términos como matriz, invariante o discriminante.


Imagen tomada de wikipedia

La sucesión de Sylvester se forma de la siguiente forma. Los dos primeros términos son el 2 y el 3 y a partir de ellos, cada término es el producto de todos los anteriores más uno.

Los primeros términos de la sucesión son: 2, 3, 7, 43, 1087, 3263443, 10650056950807, .....

Como se puede apreciar la sucesión aumenta de una forma exponencial y rápidamente se llega a números que las calculadoras expresan en notación científicas.

Podemos observar que es una sucesión recurrente donde el término general sería:



Por su formación, la sucesión recuerda a la forma en que Euclides demostró que la cantidad de números primos es infinita. Euclides utilizó la demostración de reducción al absurdo, indicando que si hubiese una cantidad de números primos, bastaba multiplicar todos los números primos entre sí y sumarle 1 para hallar un nuevo número que no era divisible por ninguno de los primos anteriores, luego era primo.

Sin embargo, los números de la sucesión de Sylvester no son todos primos. En concreto, el quinto término es 1807 = 13 · 139. Aunque el siguiente vuelve a ser primo, los que le siguen son compuestos, aunque dada la inmensidad de los términos a partir de los primeros, no se conocen las descomposiciones factoriales completas de todos los números.


La sucesión de Sylvester se relaciona también con las fracciones egipcias, que eran fracciones todas de numerador la unidad. Si se considera la sucesión formada por los inversos de los números de Sylvester, se obtiene una serie que converge a 1 de la forma más rápida conocida.
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COSAS INTERESANTES DEL CEAM DE ALMERÍA

Como he comentado en anteriores ocasiones, el pasado fin de semana se celebró en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (CEAM) Thales.

Me ha resultado un congreso interesante pues pude asistir a actividades muy interesantes. Quería, aunque fuese de pasada, comentar las charlas más importantes, es decir, las encargadas por la organización.

En primer lugar, hubo tres conferencias plenarias. La primera del profesor de la Universidad de Almería Andrei Martínez Finkelshtein. En ella nos habló de la relación de las matemáticas con la oftalmología. Realmente nos asombró la cantidad de matemáticas que hay alrededor del ojo y del estudio de sus enfermedades, aunque tengo que reconocer que la mayoría de las matemáticas de las que se hablaron las tengo ya olvidadas.

Fotografía de la organización
 La segunda conferencia fue de Cecilia Calvo Pesce, de la Escola Sadako de Barcelona, y que junto a nuestro admirado David Barba, lleva la sección "Ell@s tienen la palabra" en la revista SUMA. En su interesante charla nos habló, con varios ejemplos, sobre como es posible sacar rendimiento de algunas tareas, profundizando y proponiendo enfoques diferentes.


La conferencia de clausura corrió a cargo del gran divulgador y mago matemático Fernando Blasco. En la foto aparezco junto a él y a Jose María Sorando, todos miembros de la Red DiMa de divulgación matemática.


La conferencia de clausura fue un chute de adrenalina después del cansancio acumulado en los tres días de congreso. Nos presentó una serie de juegos mágicos planteando también su base matemática. En todo el desarrollo contó con la inestimable ayuda de voluntarios del público sacados obligatoriamente por la presidenta del congreso, Eva Acosta.


Aparte de las conferencias hubo un total de 8 ponencias alternativas, agrupadas en tres bloques. El problema era que había que seleccionar y, por lo tanto, perderse alguna interesante que coincidía con otra. Yo pude asistir a la ponencia de José María Sorando, sobre las matemáticas en la vida cotidiana, un tema sobre el que lleva décadas recogiendo información y volcándola en su imprescindible página. Además, esta misma semana ha salido a la venta un libro con ese mismo título y del que espero hablar en unos días.

Otra de las ponencias a las que asistí fue la de mi amiga gaditana Tere Valdecantos, con la que estoy en la foto junto a la también gaditana Paloma.


En esta ponencia habló sobre la vida y obra de Florence Nithingale y sobre como aprovechar actividades, basadas en ella, para utilizar en clase.

Y la tercera, por propio compromiso, fue la que dimos el Grupo Alquerque sobre cine y matemáticas, un recorrido sobre diversas películas agrupándolas por méritos según unos supuestos premios.


En la página del congreso puede verse ahora mismo una extensa galería de fotos y en las próximas semanas se irán colgando los materiales correspondientes, además, a talleres y comunicaciones que se desarrollaron durante los tres días del congreso.


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LA RAÍZ CUADRADA EN LA NATURALEZA

Muchos aficionados a las matemáticas, somos firmes defensores de que ellas forman parte de nuestra vida cotidiana y es posible encontrárselas en cualquier sitio. Por eso, no es raro que por donde pasemos vayamos echando fotografías y recopilando referencias matemáticas de todo tipo. Como nuestros familiares nos conocen de hace tiempo ya saben que eso no es contagioso no peligroso y ya no se asustan cuando, yendo por cualquier lugar, nos paramos a echar fotografías a los objetos más insospechados.

He pensado que sería buena idea mostrar aquí algunas de esas imágenes que voy recogiendo en cualquier paseo y que me llaman la atención.

La primera que voy a presentar hoy trata sobre la raíz cuadrada. Es muy corriente que cuando se hacen láminas de dibujo especiales para representar conceptos matemáticos, por ejemplo en concursos relacionados con días especiales o semanas culturales, se relacione la raíz cuadrada con la raíz de un árbol. Aunque no es lo que se suele tener en la mente, la siguiente imagen si puede llevar ese tema.


El árbol se encuentra en un parque de Sevilla adonde suelo ir con mi madre cuando la saco a dar un paseo. Lo curioso es que en todos los casos tienen esa forma de organizar la parte inferior de los árboles. Aunque pregunté a unas personas encargadas de la limpieza y mantenimiento del parque, no supieron decirme quién era el responsable de esa forma tan curiosa de organizarlos.
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DETALLES EN EL CEAM THALES DE ALMERÍA

Ayer volvimos de Almería, de convivir unos días con compañeros y amigos del mundo de las matemáticas. Con motivo del encuentro bianual que celebra la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales, hemos trabajado y disfrutado durante los días 4 al 6 de julio de este mes en la ciudad de Almería, que nos ha recibido con un tiempo muy agradable. Esto nos ha permitido enfrascarnos en el trabajo, que ha sido amplio y provechoso, y también hemos tenido tiempo para confraternizar y disfrutar de la ciudad y de su gastronomía.

Aunque ya dedicaré más adelante algunas entradas a lo trabajado en el congreso, hoy quiero dar las gracias a la organización por los detalles que ha tenido con los presentes para hacernos más agradable la estancia.

En primer lugar, como el congreso llevaba como tema central el cine, pues su lema era el de "Matemáticas en tierra de cine", muchos pequeños gestos estos días han estado dedicados a ese arte. Lo primero que nos encontramos al llegar fue, que junto a la documentación, se nos entregaba una tarjeta que correspondía a una película famosa, esa tarjeta tenía una compañera que se entregaría a otro congresista. La primera actividad consistía en localizar a quien tenía la pareja correspondiente a nuestra tarjeta. Una vez encontrada, nos dirigíamos a un estand donde nos hacíamos una foto y se nos entregaba una botella de cerveza artesana, embotellada en Almería.


Como hubo personas que al final no asistieron, al acabar el primer día hubo varios congresistas que pululaban por las esquinas buscando desesperados a su partenaire. Por eso, el segundo día, a los primeros que llegamos a firmar se nos dio otra cartulina de las que no se habían entregado y buscamos una segunda pareja, por eso a mí me correspondieron dos cervezas. Casualmente, el segundo día mi pareja de cine fue precisamente Eva Acosta, la presidenta del comité local del congreso.


Otra cosa llamativa fue que a los ponentes invitados por la organización, es decir, los conferenciantes y los encargados de las ponencias alternativas, fuimos obsequiados con varios detalles, entre ellos se nos regaló una botella de vino, que no puedo dejar de mostrar en esta página, especialmente por el título que llevaba la botella.


Y para terminar, en la cena de gala se tuvo un detalle con algunos de los asistentes. Se entregaron una serie de óscar a distintas personas, según se les ocurrieron las nominaciones. Hubo uno a la primera inscrita en las jornadas, en concreto nuestra amiga Tere Valdecantos, un óscar a la persona que había venido desde más lejos, creo que en concreto fue desde Logroño, pues había alguien que venía desde Álava pero no estaba en la cena. Y en concreto, dieron un óscar honorífico a la única persona que había estado inscrita y asistido a los 16 congresos regionales que se han celebrado hasta el momento, es decir, a mí. Más exactamente, el oscar iba dedicado "Al más cansino", es decir, un óscar a toda una vida de congresista. Ahí va la imagen de mi oscar.


La gente del cine a los que se les concede un óscar honorario por toda una vida suelen indicar que eso no debe servir para retirarlos del mundo del espectáculo, por mi parte debo decir, que mientras mi cuerpo aguante, pienso seguir asistiendo y participando activamente en nuestros congresos regionales.
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PLANILANDIA DE MICHLE EMMER

Para los que somos profesores y hemos utilizado gran variedad de recursos en nuestras aulas, seguro que son conocidos los vídeos del matemático italiano Michele Emmer (1945 -   ).  En particular su colección de vídeos sobre Arte y Matemáticas.

En 1884 se publicó la obra Flatland. A romance of many dimensions de Edwin Abbott, traducida como Planilandia, una novela de muchas dimensiones. En esta novela se cuenta un mundo de dos dimensiones en el que el protagonista, un cuadrado, que es quien figura inicialmente como autor de la novela, nos cuenta su mundo y su contacto con un mundo unidimensional y otro tridimensional. La novela es una sátira sobre las clases sociales imperantes en la época victoriana.

En el año 1982, Emmer publicó un corto basado en esa novela y que incluimos hoy en nuestras páginas. Aunque está en italiano y sin subtítulos, creemos que es fácil de entender.



Si tras ver el corto, alguien que desconociera la obra le apetece leerla puede encontrarla con facilidad en internet, por ejemplo, en esta dirección.
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ESE ESPECIAL HUMOR MATEMÁTICO

Seguro que nuestros lectores son conscientes que la sociedad en general mira de mala manera a los matemáticos, incluso aunque nos dediquemos a la divulgación. Normalmente, piensan que pensamos de distinta manera al resto y que nuestra forma de comportarnos es distinta de los demás en casi todos los aspectos.

En concreto, suelen pensar que tenemos un sentido del humor muy retorcido y que nos hacen gracia cosas que nadie entiende. Lo curioso es que ese sentido del humor tan raro puede servir para hacer chistes muy diversos. En concreto os presento una publicidad de la casa Intel en donde se juega precisamente con nuestra peculiar forma de encontrar las gracias en las cosas más insólitas.


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LOS AUTORES DE TRONCHO Y PONCHO

Hace unas semanas estuvimos presentando en nuestras páginas la última entrega de Troncho y Poncho. Cuando incluí en el blog el primer vídeo de esta inclasificable pareja, allá por 2012 en esta noticia, ya comenté que había contactado con uno de los creadores Ángel, pues quería que escribieran un artículo para un monográfico sobre videoclips y matemáticas, que estaba coordinando para la revista UNO de la editorial Graó, a cuyo consejo de dirección pertenecía en ese momento.

Los creadores de esta genial pareja de estudiantes son Ángel González Fernández, profesor en un colegio concertado de Madrid, y su hermano José Luis, profesor de secundaria y de la Universidad de Ciudad Real. Aunque ya me había carteado con ellos cuando me escribieron el artículo para UNO, tuve el placer de conocerlos personalmente el pasado mes de julio durante la celebración del VIII CIBEM que se celebró en Madrid el año pasado.


Durante el CIBEM, presentaron una comunicación donde, en una abarrotada sala, explicaron un poco en que consistía su obra, y sobretodo presentaron en primicia imágenes de su nueva producción sobre divisibilidad de la que hablamos en esta entrada.

Desde su página web se puede acceder a mucho material creado por estos dos genios, donde no solamente aparecen elementos matemáticos, ni siquiera vídeos, ya que hay divertidísimos juegos, uno de ellos de preguntas con los personajes de Troncho y Poncho.

En las JAEM (Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas) que se celebraron en Palma de Mallorca en 2013, participaron dentro de un grupo de debate para el que prepararon el siguiente vídeo donde explican como realizan sus creaciones. Que ustedes lo disfruten.


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LAS MATERIALES DIDÁCTICOS DEL CUADRADO MÁGICO

Varios profesores llevamos muchos años utilizando materiales educativos variados en nuestras clases. Algunos incluso antes de que la LOGSE animara a su utilización en la clase. Durante años hemos investigado, recogido información de materiales y juegos de los grandes especialistas, como nuestra querida Ana García Azcárate, y hemos adaptado esos juegos y materiales o creado en aquellos casos en que no los encontrábamos.

Aunque las grandes casas de materiales didácticos tenían algunos materiales para la clase de matemáticas, estos eran muy limitados, y en una gran mayoría de casos dirigidos principalmente a infantil y primaria. Por eso, cuando encontrábamos una casa que creaba material muy interesante, variado y a unos precios asequibles para los centros educativos, teníamos que seguirla sin descanso.

En las últimas décadas la gran afluencia de recursos ha provenido, inicialmente de la editorial Proyecto Sur y posteriormente de la empresa Bemal, en ambos casos el creador y elaborador del material era el mismo, nuestro amigo y maestro Luis Berenguer. La labor de Luis ha sido meritoria pues con una pequeña empresa, prácticamente familiar, ha surtido de materiales baratos y, sin embargo, excelentes para la didáctica a todo el interesado.

Pero todo llega a su fin, y a Luis le ha llegado el momento de descansar, ya que en los últimos años, a pesar de estar jubilado de su trabajo de maestro, seguía con sus proyectos, cursos, charlas y la elaboración de material, en muchos casos artesanalmente.

Cuando pensábamos que nos habíamos huérfanos de materiales, hemos tenido la suerte de que alguien ha decidido coger el testigo y continuar con el negocio, al menos en parte. Hace unas semanas comenté que asistí al Día de GeoGebra en Albacete y allí coincidí con mi amigo José Luis Muñoz Casado, al que conozco hace años y que solemos coincidir en este tipo de eventos geogebreanos.


José Luis ha creado una empresa, El Cuadrado Mágico, para seguir comercializando ese material que, de otro forma, hubiese dejado de fluir con la intensidad que solicitábamos sus clientes.

Aunque lleva muy pocos meses funcionando, ya tienen una página web (www.elcuadradomagico.es) en la que se puede conectar con ellos y ver parte del material que tienen a disposición de los clientes, aunque están abiertos a encargos específicos. Desde aquí le deseo muchísima suerte y nos congratulamos poder seguir contando con una distribuidora de material cercana, asequible y con un material muy valioso para nuestras clases.



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BARAJA DE CARTAS DE MUJERES CIENTÍFICAS

En el pasado mes de mayo se celebró la XVI Feria de la Ciencia de Sevilla. Como ocurre siempre en este tipo de eventos, es posible encontrar cosas interesantes y aprovechables. En uno de los estands habían preparado unas pegatinas tomadas de unas cartas de mujeres científicas.

Los miembros del estand tuvieron el detalle de enviarme el archivo de donde estaban sacados los modelos y así he podido acceder a ellos, que están a disposición de todo el profesorado, o interesado en la ciencia, que desee trabajar con ellas. En la página de la casa creadora de la baraja se pueden comprar, pero también tienen un archivo gratuito que es posible descargar para que quien quiera se haga las copias de la baraja que quiera, siempre que no se venga el juego, ni se modifique sin permiso de los creadores.

https://www.surlatoile.com/WomenInScience/

La casa que comercializa la baraja se llama LuanaGames y se puede acceder a su página haciendo clic sobre la imagen anterior. En la página aparecen las biografías de las científicas que forman la baraja, conteniendo una foto verdadera de la mujer junto al dibujo que se ha creado para la carta.

En la baraja aparecen mujeres científicas de todas las disciplinas, en concreto, algunas mujeres matemáticas, antiguas y modernas, incluyendo, por ejemplo, a la matemática Katherine Johnson, muy de actualidad por la reciente película de "Figuras ocultas". Abajo pueden ver algunas de las cartas que forman la colección.


En la página de este material es posible descargar la baraja gratuitamente, tanto en inglés como en español. En este último caso se puede acceder directamente desde aquí. Hay también la opción de jugar directamente en línea.



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LA OBRA DE LA ARTISTA LYGIA CLARK

La artista brasileña Lygia Clark (1920 - 1988) tiene en su obra varios retazos geométricos y matemáticos en general. Aparte de pinturas y esculturas, realizó varias perfomances donde el participante jugaba con conceptos matemáticos.

De Luizpuodzius - Trabajo propio, CC BY-SA 4.0

Fue co-fundadora del movimiento llamado Neoconcretismo, corriente artística, que según wikipedia "promulgaba un arte subjetivo y orgánico, donde el espectador tenía un rol fundamental manipulando objetos móviles tridimensionales y modificando su apariencia".

Sus comienzos en la pintura fue creando pequeños cuadros en blanco y negro con una clara abstracción geométrica, como podemos ver en algunas de las obras siguientes.


Montaje tomado de la página buscador.com.mx
Su influencia puede verse en el doodle que se le dedicó el 23 de octubre de 2015 cuando se cumplía el 95 aniversario de su nacimiento. Este doodle se restringió a Brasil.

Tomado de la página de doodles

En su última etapa en que comienza a interrelacionarse con los asistentes a sus montajes, promoviendo el arte gestual. Comenzó con grupos de estudiantes donde investigó ejercicios de liberación a través de la expresión. Su última época estuvo más dedicada al psicoanálisis que al arte propiamente dicho.

Uno de los elementos que le gustó incorporar a su obra fue la Cinta de Moebius, como podemos ver en su obra "O dentro e o fora" de 1963.

Imagen sacada de la página artfixx

Un montaje sobre esta cinta lleva por título "Caminhando", también de 1963. Aparecida en un libro del mismo título donde explica las sensaciones de trabajar sobre esa cinta.

Encontrado en cuadernodelcopiloto

Basado en esta obra existe un audiovisual donde se trabaja con la cinta y con frases de la obra de Lygia.



En la página de Lygia Clark se puede consultar parte de su obra, sobretodo sus escritos. Concretamente aquí.


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MANIFIESTO POR LA DIVULGACIÓN DE LAS MATEMÁTICAS

En los últimos años, da la impresión que, las ciencias y las matemáticas en particular comienzan a enfrentar el rechazo que de forma mayoritaria existía en la sociedad. Programas de televisión y radio, series, películas, secciones en medios de comunicación, entre otros, han comenzado, aunque tímidamente, a mostrar una cara de la matemática hasta hace años no reconocida.

Aunque en las últimas décadas muchos profesores, de todos los niveles, hemos estado interesados en la divulgación de la matemática entre compañeros, alumnado y público en general, es especialmente a partir de celebrarse en el año 2000 el Año Mundial de las Matemáticas, que un gran grupo de personas hemos volcado nuestras fuerzas en mostrar aspectos desconocidos de las matemáticas y atraer hacia ellas a personas que les daban la espalda.

Pero ese aspecto divulgativo ha estado funcionando, en muchos casos, de una forma altruista e individualizada, y parece llegado el caso de coordinar fuerzas y enfocar en una dirección conjunta esos esfuerzos. Por eso, ha nacido la Red DiMa.

Al comenzar el nuevo curso 2016 - 2017, varios profesores comenzamos a recibir un mensaje enviado por Edith Padrón, profesora de la Universidad de La Laguna y una de las creadoras de la Comisión "Mujeres y Matemáticas" de la RSME. En ese mensaje, se nos invitaba a crear un grupo de personas interesados en la divulgación matemática. Por lo que a mí me consta, ninguna de las personas que recibió la invitación declinó el ofrecimiento, y así comenzó a andar un grupo humano interesado en desarrollar una más eficiente y reconocible divulgación matemática.

El 27 de enero de 2017 hubo una primera reunión en Madrid, en la que, aunque la asistencia no fue muy mayoritaria, se pusieron las bases para echar a andar este grupo interesado en la divulgación. En concreto, aparte de la difusión del proyecto se planteó la conveniencia de una escuela de formación y de unas jornadas anuales para intercambiar experiencias.

Los días 10 y 11 del mes de mayo, de este mismo año, se celebró en Zaragoza unas primeras jornadas de divulgación con una asistencia ya muy superior. Es una lástima que fuera enmedio de semana lo que nos impedía a los profesores no universitarios y todavía en activo asistir al encuentro, pero las charlas y ponencias fueron muy interesantes. En esta dirección hay información sobre el encuentro y en la foto se pueden ver las personas asistentes al acto de creacción de la Red DiMa.


A partir de este encuentro se elaboró un manifiesto a favor de la divulgación matemática que se publicó hace un par de semanas y al que, casi de forma exponencial, se van adhiriendo personas a favor de sus tesis.

Como indica en su segundo párrafo:
"La  divulgación  de  las  matemáticas  es  una necesidad  y  una demanda  social  que  debe  ser fomentada  y  reconocida no solo  por  el  conjunto  de  las  personas  de  nuestro  país  interesadas  en el  tema, sino  además  por  las  instituciones  públicas,  los  medios  de  comunicación  y  la  sociedad  en  general."

Pulsando sobre la siguiente imagen es posible acceder al manifiesto completo.

https://www.dropbox.com/s/skh0yvtpw8qyyrg/Manifiesto-DEF.pdf?dl=0

Como imagino que algún seguidor de twitter habrá, en esta dirección se puede acceder al twitter de la red. También pueden seguir la red en esta dirección.

Solo me queda invitarles a adherirse al manifiesto, si lo consideran interesante, basta enviar un correo a la siguiente dirección mepadronarrobaull.edu.es indicano su apoyo para ser incluido como firmante del manifiesto.
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TRONCHO Y PONCHO NOS ENSEÑAN DIVISIBILIDAD

Aunque apareció el pasado febrero, y el propio Ángel me aviso como hace siempre que aparece una nueva entrega, hasta ahora no había podido presentar las nuevas aventuras de esa extraña pareja formada por Troncho y Poncho. Por un lado tenemos a Troncho, que es bastante negacionista y que nos recuerda a muchos de nuestros alumnos zombis que tenemos en clase, y por otro el genial Poncho, que no sólo sabe muchas matemáticas, sino que es un genio explicándolas de un modo atractivo.

La nueva entrega presenta un Concurso de Eurodivisión en el que, con divertidas canciones, nos explican las reglas de divisibilidad por 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10 y 11 y en sólo once minutos. Como siempre, las canciones son fundamentales en el relato, pues es lo más atractivo para recordar los contenidos que se quieren demostrar. En este caso, las canciones van desde un villancico con ritmo de hard rock, pasando por una jota y llegando hasta un reggaetón, entre otras.

Ya estamos hablando demasiado cuando lo interesante es disfrutar del montaje y reservarlo para utilizarlo en el aula.




Dentro de unos días hablaremos de los autores de esta maravilla.
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IV DÍA DE GEOGEBRA EN ALBACETE

No quiero dejar pasar más tiempo sin comentar el estupendo día que pasamos, los asistentes, al cuarto día de GeoGebra que se realiza en nuestro país. En esta ocasión se desarrolló en Albacete, en concreto en la Escuela Politécnica de la Universidad de Castilla La Mancha, a lo largo del sábado 19 de mayo de este año.

Alrededor de 125 inscritos estábamos llamados a disfrutar del encuentro con amigos y compañeros y a aprender y alucinar con las maravillas que se nos presentaron a lo largo de la jornada. Desgraciadamente salió un día radiante, después del viernes lluvioso, mientras nosotros estábamos encerrados trabajando, pues al comer en la misma escuela no salimos de allí hasta la noche.

Lo primero que nos impresionó fue la conferencia de Mathieu Blossier, uno de los desarrolladores del programa, en particular el desarrollador de la versión 3D. En su conferencia sobre realidad aumentada nos hizo levitar cuando presentó las posibilidades en que se está estudiando en la actualidad. En la imagen puede verse como en una tablet enfoca un objeto, en este caso la mesa y en ella aparecen una serie de figuras geométricas a las que se puede acercar, enfocar desde distintas perspectivas, etc. Lo que nos dejó totalmente alucinados fue cuando, proyectando la imagen de su tablet, vimos sobre la mesa una botella de Klein y moviendo el dispositivo, se introdujo dentro de ella.


Aunque la conferencia la impartió en francés, constamos con la eficiente traducción simultánea de Bernat Ancoechea, de la Asociación Catalana de GeoGebra. Después de la charla tomamos café en compañía de grandes amigos. En la foto Mathieu, Bernat, José Antonio Mora, un servidor, José Manuel Arranz y Mariano Real. Como había varias personas echando fotos por eso cada uno miramos a un lado distinto.



Hubo otras dos conferencias más. La primera a cargo de Esperanza Gesteira del instituto de GeoGebra de Galicia, sobre el proyecto Edixgal y la utilización en sus aulas de GeoGebra para motivar a alumnos sin interés.


La última fue impartida por dos profesores de la propia Escuela Politécnica y del Instituto Castellano Manchego de GeoGebra, Maria José Haro y Virgilio Gómez que hicieron un repaso por las posibilidades estadísticas de GeoGebra, incluso relacionándolo con otros programas.


Durante la jornada se desarrollaron también una serie de talleres, entre ellos uno que dimos al alimón entre mi amigo Mariano Real y yo sobre listas.

 

También hubo un bloque de comunicaciones, muy diversas, desde trabajar con las obras de Escher, o estudiar el mundo de Planilandia. Entre las que puede asistir, pues había varias comunicaciones simultáneas, me impresionó especialmente la presentada por el gran Tomás Recio y Pila Vélez con el título de "El geómetra automático", en donde, dibujando unos pocos elementos, el propio programa GeoGebra descubría propiedades y teoremas que cumplían esos elementos.


Para acabar la sesión se entregaron una serie de premios a profesores y alumnos que habían participado en los concursos convocados con motivo del encuentro. Respecto a los profesores, los premios fueron para Mariano Real y para Claudio Martínez.



Una vez acabado el encuentro, los que aún nos quedamos esa noche en Albacete nos reunimos para cenar y al final nos echamos la foto de despedida hasta el próximo encuentro. Se nos ve a todos cara de satisfacción porque ya habíamos comido.


En esta dirección pueden ustedes ver más fotos y algún vídeo sobre la conferencia de Mathieu. Los organizadores tienen la intención de ir colgando el material, desarrollado durante la jornada, en la página web del día de GeoGebra que pueden ustedes consultar aquí.

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CONVOCADAS LAS PRUEBAS ESTALMAT 2018

Una vez más, se han convocado las pruebas para el seleccionar el alumnado que participará, los dos próximos años, en el proyecto de Estímulo del Talento Matemático (ESTALMAT).


Como los interesados ya sabrán, este proyecto va dirigido a aquellos alumnos que tienen un interés especial por las matemáticas y, durante al menos dos cursos, se le ofrece, de forma gratuita, una serie de charlas, talleres, concursos, exposiciones y convivencias relacionados con las matemáticas. Siempre se tiene un enfoque en el que no se pretende volver a mostrar aspectos matemáticos que estén incluidos en el currículum de secundaria, sino ver enfoques nuevos como la relación de las matemáticas con el arte, la literatura, el cine, la resolución de problemas (que no de ejercicios repetitivos) y algunos aspectos que no verán a menos que estudien carreras científicas, como topología, fractales, etc.

En Andalucía se está desarrollando este proyecto desde el curso 2005 - 2006 y actualmente hay dos sedes donde se imparten las sesiones sabatinas, una en Sevilla para Andalucía Occidental y otra en Granada para Andalucía Oriental. En cada sede se seleccionan a los 25 mejores clasificados y que, tras una entrevista junto a sus padres, deciden comprometerse a participar en el proyecto.

Este año, en Andalucía, se celebrarán las pruebas el sábado 9 de junio simultáneamente en todas las provincias. La inscripción en las pruebas está abierta hasta el martes 5 de junio.

Todos los interesados en obtener más información, en ver las pruebas que se han presentado en años anteriores, o directamente en inscribirse, pueden consultar la página de ESTALMAT - Andalucía en esta dirección.
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NUESTRO OLÍMPICO SIGUE CONSECHANDO PREMIOS

Hace aproximadamente un mes, daba la noticia de que el alumno de nuestro instituto, Pablo Puerto Muñoz, se había clasificado en la fase provincial de la Olimpiada Matemáticas Thales para 2º de ESO. El pasado fin de semana se celebró en Granada la fase regional de la olimpiada, a ella asistieron los cinco clasificados en cada una de las provincias. En la foto siguiente podemos ver a los cinco clasificados por Sevilla, junto con las monitoras que les acompañaron.

 

Pues de nuevo tenemos que dar la grata noticia de que nuestro Pablo ha cosechado un éxito apoteósico. No solamente se ha clasificado para la fase nacional, sino que además ha conseguido el premio Paco Anillo a la resolución de problemas, que como en su propia convocatoria se indica, tiene como objetivo premiar al participante que "destaque por su originalidad, ingenio, creatividad e iniciativa al resolver uno de los problemas de la Fase Regional de la Olimpiada".

Como ya comenté en la anterior noticia, Pablo Puerto no solamente destaca por sus conocimientos matemáticos, sino especialmente por su capacidad para ver caminos alternativos y originales para resolver las cuestiones plateadas. Aunque lo más llamativo es que, aunque es grande sus capacidades matemáticas, mayores lo son las humanas. Es un muchacho alegre, buen compañero, participativo, siempre dispuesto a echar una mano, con múltiples inquietudes, que le lleva a destacar tocando el piano, u otros instrumentos. Según me contaba cuando íbamos para la Feria de la Ciencia, ahora le tiene echado el ojo al ukelele. Pero también participa en el centro en el equipo de mediación de conflictos y en otras muchas actividades. Por lo que se ve, un ejemplo de alumno del que se encuentran pocos. Por lo que no es de extrañar que estemos orgullosos de él y que le deseemos todos los éxitos que se merece.

En la siguiente imagen aparecen los alumnos que han asistido a la pasada fase regional de la olimpiada el pasado fin de semana del 9 al 12 de este mes.


La fase nacional se desarrollará este año en Valencia a finales de junio y esperamos que nuestros representantes hagan buen papel, ya que hay que resaltar, que de los seis clasificados para Valencia, la mitad son del equipo que se ha mandado desde Sevilla. Suerte a todos, y especialmente a Pablo.
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PRÓXIMO CONGRESO EN ALMERÍA

Al estar desbordado de trabajo, las noticias que me gustaría sacar en estas páginas se me van acumulando y la mayoría terminan pasando de fecha y quedando obsoletas.

Eso mismo me ha pasado con un encuentro que comienza pasado mañana en Zaragoza y que viene a ser el congreso fundacional del DI-MA, el grupo de Divulgación Matemática que se ha formado este año en nuestro país. Si alguien que lea esto está aún a tiempo puede consultarlo en esta dirección.

Pero hay otro al que también se me está pasando la fecha de comentar y no quiero dejarlo para más tarde.

La semana pasada se desarrolló en Sevilla la XVI Feria de la Ciencia, y casualmente junto a nuestro estand este año teníamos uno presentado por varios centros de Almería, entre los que se encontraba, como organizadora, nuestra amiga Eva Acosta, presidenta del próximo encuentro matemático regional de nuestra tierra.

Durante los días 4, 5 y 6 de julio, se va a desarrollar en Almería el XVII Congreso de Enseñanza y Aprendizaje de las matemáticas. Este encuentro se realiza cada dos años en una provincia distinta de Andalucía, y ya es la tercera vuelta que se da a las provincias comenzando el año pasado por la que se celebró en Jerez.


Dado el lugar donde se desarrolla, el lema de este año es Matemáticas en tierra de cine, y el espíritu de todo el congreso está impregnado de ese aspecto cinematográfico.

La estructura es la misma que en anteriores ocasiones, conferencias plenarias, ponencias alternativas, una de las cuales la impartimos el grupo Alquerque, talleres, comunicaciones, exposiciones, zoco y algún otro detallito más.

Las conferencias plenarias corren a cargo de:
  • ANDREI MARTÍNEZ FINKELSHTEIN, cuya disertación se titula: "La matemática está en el ojo del observador".
  • CECILIA CALVO PESCE, que nos hablará de: "Enriquecer tareas para construir matemáticas con los alumnos".
  • FERNANDO BLASCO, que nos deleitará, como siempre, con el tema: "Juegos que nos ayudan a aprender matemáticas".
Hay un total de 8 ponencias alternativas en tres bloques, impartidas por algunos de nuestros amigos: Pablo Flores, Tere Valdecantos, Juan Guirado, Rafael Bracho, o nuestro admirado maestro cinematográfico Jose maría Sorando.

 El resto de aportaciones no las sabemos, pues se ha ampliado el plazo hasta el 15 de mayo, y una vez pasada esa fecha, se conocerán las aceptadas.

Para todo el que desee más información puede consultar la página oficial que está aquí.

Aunque hay un segundo anuncio ya presentado, vamos a añadir la presentación oficial del congreso que se realizó en la clausura del anterior CEAM que se celebró en Jerez en 2016.

Os esperamos a todos los que podáis en Almería.


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POESÍA DEL CERO

Durante los últimos años han proliferado en la televisión española los programas de talentos. Puede haber para todas las edades, o para todo lo imaginable, música, magia, cocina, baile y hasta costura. Como uno ya tiene unos años, cuando veo referencias a estos programas, ya que me niego terminantemente a perder el tiempo con ninguno de ellos, no deja de llegarme a la memoria cuando en la antigua, y única, TVE aparecían en programas secciones de "¿Usted que sabe hacer?" con una pléyade de movedores de orejas, deformadores de cara, contorsionistas aproximados y cualquier cosa que puede asolar nuestras peores pesadillas. Aún me asalta el recuerdo, en el programa de Iñigo, de un señor tocando el Sitio de Zaragoza con una puerta.

La razón de hablar de este tipo de programas buscadores de talento es porque en un programa de la cadena Telecinco, de título "Got Talent Spain", el ganador de la última edición ha sido un poeta. En concreto, el que se ha alzado con el premio de la última edición del programa, ha sido Cesar Brandon Ndjocu, natural de Guinea Ecuatorial. Lo llamativo es que en un programa donde se presentaban, magos, cantantes, grandes montajes musicales, números circenses, el ganador haya sido un poeta. Nos referimos a él porque entre sus poesías hemos encontrado una dedicada al número cero, que os dejo para que podáis verla.


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DIA DE GEOGEBRA 2018

Como sabrán muchos de los lectores asiduos de este blog, que alguno hay, el mundo de la colaboración en el mundo de la didáctica de la matemática está en total auge. Es corriente que se organicen encuentros y seminarios para intercambiar experiencias y oír a los grandes didactas que nos enseñen el camino que ellos ya han recorrido y que nos puede servir para nuestros trabajo cotidiano de profesores.

Si esto ocurre en las matemáticas, un subconjunto especialmente activo es el que formamos los amantes del programa GeoGebra. Todos los años hay seminarios, reuniones y encuentros regionales en casi todos los lugares donde existen institutos de GeoGebra, que si no estoy atrasado creo que son un total de once en nuestro país.

Aparte de esos encuentros regionales, que suelen anuales, cada dos años, desde 2012, se celebra en algún lugar de la península, al menos hasta el momento, el día nacional de GeoGebra, donde asisten como participantes y ponentes aficionados de todo el país.

Este año, el día se va a celebra el próximo sábado 19 de mayo en Albacete.


Como es tradicional en este tipo de encuentros, existirá una serie de conferencias. Comenzará por la conferencia de Mathieu Blossier, uno de los desarrollados del programa, que nos hablará sobre "Realidad Aumentada: GeoGebra 3D en tu entorno".

Habrá otras dos conferencias por profesores de institutos de GeoGebra de este país. Por un lado Esperanza Gestariea, del instituto de Galicia, desarrollará la conferencia "GeoGebra y el Proyecto E-Dixgal", y María José Haro, del instituto de Castilla la Mancha, disertará sobre "Un paseo por la estadística de la mano de GeoGebra".

Aparte de las conferencias plenarias, se desarrollarán un total de 9 talleres, uno de los cuales lo impartimos entre mi amigo Mariano Real y un servidor.

Se completará la cuestión con las comunicaciones que presenten los asistentes.

Hasta el 6 de mayo está abierto el plazo de inscripción en esta jornada. Cualquier interesado puede encontrar más información en esta dirección.
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NUESTRO CAMPEÓN OLÍMPICO

Ayer, miércoles 11 de abril, tuvo lugar en la Facultad de Matemáticas de Sevilla la entrada de premios de varias de las actividades que organiza regularmente la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

En concreto, se entregaron los premios de los concursos de fotografía e imágenes matemáticas, y además los premios correspondientes a la fase provincial de la olimpiada Thales para alumnos de 2º de ESO, que se celebró el pasado 10 de marzo.

Hemos tenido el honor de que el primer clasificado de la fase local haya sido un alumno de nuestro centro, el IES Macarena de Sevilla. La mejor puntuación la ha conseguido el alumno Pablo Puerto Muñoz, un muchacho excelente y un genio para las matemáticas. Pablo suele participar en todas las actividades de matemáticas que realizamos en el centro, con gran aprovechamiento. Es uno de mis alumnos participantes en la Feria de la Ciencia. Pero además su valía ha sido reconocida en otros ámbitos, pues el año pasado fue seleccionado para el proyecto ESTALMAT.

En la foto estamos Pablo y yo junto a un dinosaurio de papiroflexia, creado por un compañero del centro junto con algunos alumnos, y que este año se ha presentado en la semana del libro, que se celebra de una forma muy activa en el centro.


Junto a los otros cuatro clasificados en Sevilla, participará en la fase regional que este año se celebra del 9 al 12 de mayo en Granada. Esperemos que tenga suerte, porque méritos le sobran, y que se clasifique para la fase nacional que se celebrará en Valencia en junio.

Desde aquí sólo podemos animarlo y decirle: ¡Enhorabuena Pablo, eres todo un campeón!
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LOS CÍRCULOS DE FORD

Imagen tomada de wikipedia
El matemático estadounidense Lester R. Ford Sr (1886 - 1967) trabajó especialmente en funciones discontinuas. Fue profesor en Edimburgo, antes de volver a Estados Unidos. Publicó en 1919 un manual de matemáticas elementales para la artillería de montaña.

Una vez en Estados Unidos, impartió clases en distintas universidades, editó durante varios años la revista American Mathematical Monthly. Y también fue presidente de la Asociación Matemática de América, la cual, años más tarde, para reconocer su labor instauró el premio Lester R. Ford para reconocer los artículos de excelencia expositiva sobre matemáticas.

Pero por lo que nos interesa hablar sobre él es debido a su aportación geométrica a la serie de Farey, del que hablaremos en otro momento. Ford creó lo que se conoce como Círculos de Ford que son círculos de centro (p/q, 1/(2·q²)) y radio 1/(2·q²) donde p/q es cualquier fracción menor que la unidad e irreducible.

Los círculos de Ford tienen la característica de que dos cualesquiera de ellos son disjuntos o tangentes, pero es imposible encontrar dos círculos que sean secantes.

En la siguiente imagen podemos apreciar algunos de los círculos comprendidos entre los extremos correspondientes a 0/1 y 1/1.


Los círculos de Ford han dado ideas a algunos artistas plásticos para crear sus obras. Uno de ellos es Jos Leys, un "artista matemático" del que hablaremos en otra entrada. Podemos ver uno de sus cuadros.

Imagen tomada de matesmates


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CAFÉ CON PI

Desde hace años, en Sevilla se celebra una actividad que se llama Café con Ciencia, en la que alumnos no universitarios se reunen, en pequeños grupos, con investigadores de las universidades que les explican sus áreas de trabajo y difunden la importancia de la ciencia para la sociedad y lo hacen en un ambiente distendido mientras desayunan. El año pasado, en relación con esa actividad, se organizó el primer "Café con Pi", con la misma filosofía pero para realizarlo el día de Pi. Fue un éxito y ayer se volvió a repetir la experiencia.

Este año, el curso de 1º de bachillerato de ciencias, junto con la jefa de departamento, Reyes Mérida, y un servidor, asistimos a dicho evento. En el siguiente vídeo pueden verse imágenes del evento en un montaje que ha hecho para twitter Rosa, nuestra directora.


Alrededor de 100 alumnos de distintos centros de Sevilla y de distintos cursos de secundaria, tuvieron ayer contacto con divulgadores matemáticos de la universidad. A pesar de la limitación de espacios y de la densidad de asistentes, la sesión de hora y media transcurrió con toda tranquilidad y fue muy apreciada por los alumnos.


Se trataron temas muy diversos, desde matemáticas y flamenco, hasta matemáticas en la vida cotidiana, como en los móviles, o la matemagia.

En las dos fotos aparezco con la mayoría de divulgadores que se repartieron por las mesas, casi todos amigos y conocidos de hace muchos años, algunos desde nuestros años de estudio en la universidad.


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EL BLOG DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICAS DE LA UNIVERSIDAD DE SEVILLA

Cuando he comenzado a escribir esta noticia he estado buscando en el banco de noticias del blog para ver cuando había hablado de este excelente recurso y no lo he encontrado.Yo estaba convencido de que había dado información sobre él cuando se creó, por noviembre de 2016, pero veo que no, por lo que es el momento oportuno.

El Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla (IMUS) Antonio de Castro Brzezicki, creó en el año 2016 un blog de divulgación de las matemáticas dirigido por el profesor Antonio J. Durán y en el que participan muchos amigos y conocidos míos.

https://institucional.us.es/blogimus/

El blog tiene muchas secciones, a cuál más interesante y además muy variadas. Algunas contienen pequeños textos, es decir, unas píldoras de conocimientos, otras desarrollos históricos o actuales, como la relación de las mujeres con las matemáticas, tan de actualidad en estos días. Algunas de las entradas pueden utilizarse en secundaria y otras en bachillerato. También las hay que son dirigidas a profesorado, pues aunque son fáciles se escapan un poco de los conocimientos e intereses de nuestros alumnos.

Hoy me he acordado del blog ya que el pasado sábado, en las olimpiadas de matemáticas, mi amigo Juan Núñez estuvo divulgando el blog y la intención de que se difunda y se utilice por parte del profesorado no universitario.

Una de las secciones del blog se llama Divertimentos con delantal y en ella, donde cada dos semanas se plantea un reto matemático para quien quiera entretenerse con ellos. Con el fin de favorecer la participación, se ha creado un premio especial para los alumnos de centros no universitarios que más participe, con éxito, hasta final de la temporada el 20 de junio de este año.

Desde aquí queremos animar a todos a visitar el blog y a utilizar esos delantales divertidos para animar a nuestros alumnos. El blog puede visitarse desde esta dirección.

Aprovecho y os incluyo el último reto que se ha propuesto el pasado viernes y que tiene de plazo hasta el domingo 18 de marzo. No está mal proponer un acertijo en el día de pi que trate sobre él mismo. Ánimo, a forzar las neuronas.


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