ILUSIONES PARA ALUCINAR

En estos días de obligado internamiento es bueno tener cosas que nos entretengan y nos diviertan.

En estas páginas nos hemos referido en varias ocasiones a las ilusiones ópticas y como la vista, que siempre consideramos como uno de los sentidos más fiables, puede ser manipulada para que veamos cosas que no existen o que rompen nuestra estructura mental.

Buscando otras cosas he encontrado un vídeo en el que hay una gran selección de ilusiones visuales que llaman nuestra atención y que, una vez que vemos como están construidas, observamos la genialidad necesaria para crearlas. Entre ellas, hay varias del profesor japonés Kokichi Sugihara que ha recibido varios años premios en el concurso anual sobre la mejor ilusión óptica. Ya en esta entrada pudimos algunas de sus obras premiadas.

Que ustedes las disfruten.


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EL CHAVO Y LAS MATEMÁTICAS

Los que teníamos niños pequeños cuando comenzaron a entrar las nuevas cadenas de televisión y dejamos de estar restringidos a las dos cadenas básicas, nos aficionamos a una serie mexicana que entretenía a nuestros hijos y muchas veces a nosotros mismos.

Nos estamos refiriendo a las series protagonizadas por Roberto Gómez Bolaños, el comediante, director, guionista y muchas cosas más relacionadas con la producción audiovisual, y que era conocido como Chespirito, nombre tomado del escritor Shakespeare.

En la serie "El chavo del ocho", los actores, que en su mayoría representaban niños de colegio, solía tener episodios dedicados a la vida cotidiana en una clase. Y como se trataban multitud de temas, no era raro que aparecieran las matemáticas entre los aspectos a tratar.

En el episodio que quiero dejarles hoy, para que se entretengan y diviertan con las ocurrencias del chavo y compañía, ha habido una persona que ha incluido una serie de aspectos pedagógicos que, supuestamente, englobarían la enseñanza del maestro. Con ello, todos los que tengan que estar preparando material pueden incluir esos aspectos en sus trabajos.


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NUEVA MARAVILLA DE CRISTOBAL VILLA

En anteriores ocasiones hemos incluido aquí las creaciones que ha ido presentando el zaragozano Cristobal Vila. Hace más de 10 años presentamos en estas páginas la espectacular "Nature by numbers" y desde entonces hemos ido incorporando sus nuevas entregas.

Cristobal Vila es un especialista infográfico que crea unos espectáculos visuales, en sus estudios Eterea, que siempre presentan aspectos muy atractivos de las matemáticas.

En septiembre del año pasado presento su última obra "Patrones infinitos" que hoy presentamos en este blog. Jugando con el hexágono, nos muestra muchos aspectos matemáticos, y en esta ocasión químicos y biológicos, mostrando, como en muchos de sus vídeos, preciosas construcciones arquitectónicas, reconocibles.

En estos días de confinamiento bueno es tener estas maravillas para acompañar las horas del día.


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POEMA DE MARIO BENEDETTI

Aprovechando que hoy es el Día Mundial de la Poesía no quería dejar pasar la ocasión de incluir un poema en estas páginas, como ya he hecho otras veces.

En esta ocasión incluyo un poema del gran escritor, poeta y dramaturgo uruguayo Mario Benedetti (1920-2009) dedicado al azar. Su título es Preguntas al azar.

¿Cuánto me queda?
¿siete? ¿diez? ¿quince setiembres?

¿le pregunto al azar
acaso porque sé
que el azar no responde?

y así y todo
el azar
¿es realmente un azar?

aún no he movido el rey
y la torre está quieta
o sea que hasta aquí
puedo enrocar mis riesgos

no intriuí a mi reloj
para mañana
no hay por lo tanto garantía
de despertar a tiempo

por otra parte
sé proteger el sueño
con mis gastados párpados
de manera que puedo arrimarme soñando
a esa espléndida nada
nada prometedora

la misma nada en que se despeñaron
mis hermanos de siempre
también los bienvenidos
que un día se malfueron

entre otros mi padre con su asfixia
y su postrer mirada
de candoroso pánico

¿qué diferencia podrá haber
ahí en tan hueco enigma
entre las vidas transparentes
y las compactas de asco
entre los tiernos pechos
de la hermosa lujuria
y los verdugos con medallas?
¿habrá acabado la noticia?
¿terminado el pronóstico?
¿borrada la memoria?
¿degollado el futuro?
la sobornable amnesia
del imposible dios
¿será infinita?

¿tal vez la única igualdad posible
entre yo mismo y la inminente
carava de prójimos
será el no ser
el no existir?

¿nadie será ni más ni menos
inexistente que otros?
¿o por ventura o desventura
habrá tal vez un colmo
de oscura inexistencia?
¿una nada más nada
que las otras?

ante tan humillante incertidumbre
¿no sería mejor
confiar tan sólo en nuestras huellas
nuestro jadeo nuestro limo
en el amor que desentrañan
dos vértices de musgo
en los odios y los mitos que inventamos
en las palabras como norias
en las palabras como sueños?

antes que el indecente
rasero igualitario
del no pensar
el no existir
no amar
no disfrutar
no padecer
¿no será preferible
la sideral distancia
que separa
lo justo de lo injusto?

francamente me asquea
la rara vecindad de mi no ser
con el canalla ahora inexistente
mi próximo no prójimo
en el amplio vacío

¿cúanto me queda?
¿siete? ¿diez? ¿quince setiembres?

¿y qué es después de todo
eso que espera?

¿la noche interminable?
¿un sol sin atenuantes ni crepúsculos?
¿la calima tediosa?
¿la noche? ¿alguna noche?
¿la noche como muro?

lo cierto es que no tengo
con respecto a esa noche sin murciélagos
ninguna expectativa o esperanza

¿o será que la muerte
no es realmente mi noche predilecta?

le pregunto al azar
al mudo
sordo
ciego

le pregunto al azar
le pregunto al azar

desalentadamente
le pregunto al azar
que no responde

¿estará mudo sordo ciego?

¿o
para nuesro escarnio
habrá muerto
el azar?

Este poema lo he sacado de la página poemas del alma donde pueden encontrarse multitud de poemas de los más grandes poetas y, registrándose, se pueden publicar los poemas propios.
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PASEOS MATEMÁTICOS POR LA ALHAMBRA

Siguiendo, en cierta forma, con la entrada de la semana pasada, hablamos hoy de los paseos matemáticos por la Alhambra. Un grupo de profesores, algunos conocidos míos desde hace años, jubilados de la enseñanza de la matemática, que no de su divulgación, realizan periódicamente paseos guiados por el conjunto monumental de la Alhambra de Granada y muestran las matemáticas que se pueden encontrar allí, de una forma práctica y atractiva.

En la página de xataka, dedicada a dar noticias sobre novedades en tecnología encuentro una notica, bastante extensa, donde se habla de estas visitas y de las matemáticas que se pueden encontrar, entre ellas los frisos o la recurrente raíz cuadrada de dos. También se habla de los grupos cristalográficos, de los que el gran Rafael Pérez Gómez estudió y encontró ejemplos en la Alhambra de todos los existentes en la naturaleza. La noticia de la que hablamos se encuentra aquí.

También en la misma página hay un interesante documental donde se habla de todos estos secretos matemáticos que encierra La Alhambra, y que pueden ver a continuación.


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MANIFIESTO A FAVOR DE LAS CALCULADORAS

Los que llevamos muchos años en la didáctica de las matemáticas desde hace años conocemos la gran controversia que existe, a todos los niveles, pero especialmente en los departamentos de matemáticas de los centros docentes, sobre el uso de la calculadora en clase.

Desde los años ochenta del pasado siglo he escuchado voces clamando en el desierto por la necesidad de incorporar al material educativo de las matemáticas las calculadoras. Y también desde siempre he escuchado el vocerío del profesorado en contra con argumentaciones tan peregrinas como que las personas no iban a aprender a calcular, lo que demuestra claramente su desconocimiento como material didáctico de la potencia de las calculadoras en el aula.

El pasado noviembre, la Federación Española de Sociedades de Matemáticas (FESPM) que engloba a las 20 sociedades de matemáticas que existen en nuestro país y que cuenta con unos 6.000 socios, hizo público un manifiesto, a favor de la necesidad de permitir el uso de las calculadoras en las pruebas de Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad (EBAU). En esta dirección se puede tener acceso a ese informe.

En dicho informe, aparte de las argumentaciones para posibilitar su uso, se incluye extracto de las legislaciones de varios países de nuestro entorno donde se plantea el uso y la obligación de que las calculadoras formen parte del proceso de enseñanza-aprendizaje. También se incluye ejemplos de pruebas de EBAU organizadas para utilizar calculadoras.

La gran dificultad en nuestro país es que en las pruebas de Acceso a la Universidad no se permite las calculadoras más avanzadas, con lo que los profesores no quieren utilizarlas en las aulas, ya que después no van a poder usarlas.

A lo anterior se agarran muchos profesores para oponerse al uso de calculadoras en el aula. Lo que no saben es que la normativa española obliga al uso de tecnologías y especialmente las calculadoras, en la enseñanza de las matemáticas. Basta citar un párrafo del preámbulo al currículo básico de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y el Bachillerato para darnos cuenta de esta necesidad y se indica que la enseñanza de las matemáticas debe dirigirse ...:

"hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa. El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículum de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula."

En esta dirección puede consultarse la presentación del informe por parte de la FESPM.

Recogemos hoy esta noticia ya que el pasado 5 de este mes apareció en el diario ABC la información de que la FESPM quería movilizar a sus socios para enfrentarse al inmovilismo de las Universidades que se oponen, por sistema, a permitir el uso de las calculadoras. En mis muchos años de enseñanza me ha tocado asistir a muchas reuniones de coordinación de la anteriormente llamada Selectividad. En ellas he podido comprobar que las mayoría de voces de personas que se oponen a su uso en el aula demuestran un desconocimiento total del manejo de las nuevas calculadoras y, supongo, un rechazo a tenerse que poner ahora a estudiar su uso.

Es evidente que, si se permite el uso de calculadoras es imprescindible que cambie la metodología de las clases y sobretodo las pruebas que se le ponen a los alumnos en todos los niveles.
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CONFERENCIA SOBRE TRAZADOS GEOMÉTRICOS ANDALUSÍES

En 1999 la Junta de Andalucía en colaboración con el Reino de Marruecos, y con posteriores incorporaciones, creó, en el antiguo Pabellón de Marruecos de la Exposición Universal de Sevilla de 1992, la Fundación Tres Culturas del Mediterráneo, con el objetivo de promover el acercamiento entre pueblos y culturas del Mediterráneo.

Desde entonces, son multitud las actividades culturales que se han programado para desarrollar ese fin: encuentros, conferencias, exposiciones, música, cine, etc...

Para el próximo jueves 26 de marzo está prevista una conferencia a cargo del doctor en Bellas Artes Manuel Martínez Vela, este catedrático de Dibujo en el IES Padre Manjón de Granada y profesor de la Facultad de Bellas Artes en la Universidad de dicha ciudad, ha estudiado durante años los mosaicos y alicatados andalusíes, especialmente los de la Alhambra de Granada y el Real Alcázar de Sevilla. El pasado septiembre publicó su libro "El Alcázar de Sevilla con regla y compás", siguiendo la senda de otro libro publicado en 2017 sobre "La Alhambra con regla y compás".

Imagen tomada de en-clase.ideal

 La conferencia señalada, que se desarrollará entre las 19:30 y las 21:00 del jueves, lleva por título "El trazado de los diseños geométricos andalusíes".

Aunque la entrada es gratuita, es necesario reservar la asistencia sacando previamente la entrada. La dirección para ello es la siguiente.

POSDATA:
Justo después de publicar la noticia nos llega el aviso de que, debido a la situación actual, se han anulado todas las actividades de la Fundación Tres Culturas hasta nuevo aviso.
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¡MATEMÁTICOS DEL MUNDO, UNIOS!

La librería Caótica de Sevilla sigue con su ciclo de conferencias de matemáticas en las que se presentan libros por sus autores.

La próxima presentación va a correr a cargo del profesor Guillermo Curbera que nos hablará de su libro "Mathematicians of the World, Unite!".


El libro trata la historia de los ICM, los Congresos Internacionales de Matemáticas que se celebran cada cuatro años.

Cuando en el año 2006 se celebró en Madrid el XXV ICM, el profesor Curbera coordinó una exposición sobre los veinticinco años de los congresos ICM con un enfoque más humano que científico y presentando la vida social, de encuentro y de intercambio que complementa la parte científica de todos los Congresos. En el siguiente vídeo se presentan actividades complementarias que se realizaron durante el ICM y entre ellas una buena parte dedicada a esta exposición.



La charla en Caótica está prevista para el próximo viernes 13 a las 19:00 horas.
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MUJERES MATEMÁTICAS, FELICIDADES

En el Día Internacional de la Mujer, no podemos dejar de escribir una entrada donde se homenajee a las mujeres matemáticas.

Ya en anteriores años hemos incluido videos muy diversos donde se hablaba de mujeres que han sido importantes en el desarrollo de la matemática o su divulgación a lo largo de la historia. Pero en esta ocasión he preferido cambiar un poco el enfoque.

Como colofón del VIII CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), los matemagos Fernando Blasco y Nelo Maestre realizaron una espectacular conferencia, a la que por desgracia no puede asistir, en la que, entre otros trucos, realizaron uno con tarjetas muy conocido en el mundo de la magia matemática, pero con una pequeña variación respecto a lo que es tradicional.

La variación consistía en que, aparte del truco tradicional de que el participante escoja una imagen y diga en qué tarjetas se puede encontrar, cabe la posibilidad de que mienta en una de las tarjetas y aún así se pueda seleccionar cuál ha sido la persona elegida.

En el siguiente vídeo se explica como sería la puesta en escena del truco.



Para aquellos que le haya interesado y quieran usarlo se pueden descargar las tarjetas desde el blog de Nelo.
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MATEMÁTICAS, MAS ALLÁ DE LA MAGIA

Aunque el proceso comenzó a moverse en el año 1999, desde el año 2007 está activo oficialmente en Sevilla el IMUS (Instituto Matemático de la Universidad de Sevilla) Antonio de Castro Brzezicki , uno de mis profesores de la carrera y mi jefe de departamento el año que estuve dando clases prácticas en la facultad de Matemáticas.

Desde esa fecha, el IMUS se ha esforzado por realizar actividades de divulgación de las Matemáticas en todos los niveles educativos y dirigido a todo tipo de público. Por ejemplo, participa en la actividad de Matemáticas en la Calle que se realiza este sábado.

Entre sus múltiples actividades, y aprovechando que la próxima semana se celebra el Día Internacional de las Matemáticas (antiguo Día de PI), ha organizado una serie de actividad en la Casa de la Ciencia de Sevilla bajo el epígrafe de "Matemáticas, más allá de la magia".



Habrá una serie de talleres con los sugerentes títulos de "Matemáticas de plastilina", "de Julio César a Whatsapp", "Las matemáticas de lo mejor" o "Cada uno en su lugar", aparte de otras sorpresas que prometen en la página del IMUS.

Los talleres estarán dirigidos del día 10 al 13 a alumnado de centros educativos y los días 14 y 15 a público en general.

Para poder asistir es necesario reservar plaza. La información de la Casa de la Ciencia se puede consultar aquí.
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MATEMÁTICAS EN EL BULEBAR

Ha sido curioso que precisamente hoy que he puesto una noticia sobre Katherine Johnson, me haya llegado, tarde por desgracia, información sobre otra actividad de divulgación relacionada con la anterior.

Esta tarde, a partir de las 21:00 horas se desarrollará una charla en el Bulebar, un establecimiento situado en la Alameda de Hércules de Sevilla, que lleva ya unos años organizando charlas sobre ciencia.



En esta ocasión, con el título "Farewell, Katherine!", nuestra admirada Clara Grima impartirá una charla sobre la recientemente desaparecida Katherine Johson y otras mujeres que también han estado ocultas para el gran público y que no han tenido la suerte de que Hollywood las haya inmortalizado en una película de gran presupuesto.

Esta es la primera de una serie de cinco conferencias dadas por matemáticas de reconocido prestigio. La información más detallada puede consultarse aquí.
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MUERTE DE LA MATEMÁTICA KATHERINE JOHNSON

El pasado lunes 24 de febrero murió, a los 101 años de edad, una de las personas más importantes de la carrera espacial estadounidense y cuyos cálculos permitieron que una nave tripulada de la NASA alunizara en nuestro satélite.

La matemática Katherine Johson fue una de las primeras mujeres en conseguir romper un muro totalmente masculino que rodeaba a las mentes que se encargaban de los procesos científicos más novedosos. Además, tuvo que luchar doblemente por ser afroamericana en un lugar en donde la población negra seguía siendo de segunda categoría.

Hoy en día para muchas personas puede parecer imposible realizar cálculos complejos a mano. En una sociedad en la que tenemos a nuestra disposición ordenadores y calculadoras de fácil acceso, tanto en móviles, como incluso en relojes y algún que otro dispositivo, puede parecer imposible que existiera un momento en el que esos dispositivos no estaban disponibles y que fuese necesario realizar complejos cálculos matemáticos a mano. Pero eso fue lo que hizo Katherine Johnson, calculando la órbita que debía seguir el cohete, tanto a la ida como a la vuelta de la Luna.

En 2016 se estrenó la exitosa película "Figuras ocultas" que quería dar visibilidad a ese grupo de mujeres afroamericanas que estaban ocultas tras los éxitos de la carrera espacial que no hubiesen sido posibles sin su aportación callada e imprescindible.

En el siguiente vídeo se habla sobre la persona de Katherine Johnson, su vida, y su importante trabajo, utilizando también imágenes de la película.


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MATEMÁTICAS EN LA ALAMEDA DE SEVILLA

Desde hace años, la comisión provincial de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales viene celebrando periódicamente actividades de divulgación matemática con el epígrafe de "Matemáticas en la calle". En estas actividades, se colocan una serie de mesas en un lugar público de una determinada ciudad y todos los paseantes pueden disfrutar con juegos, rompecabezas, magia, papiroflexia, concursos, etc... relacionados con las matemáticas.

Ya en el año 2000 se celebró esta actividad en la Plaza del Salvador, coincidiendo con el Año Mundial de las Matemáticas.

De nuevo vuelve a realizarse esta actividad en Sevilla capital, en este caso en la céntrica Alameda de Hércules. Está previsto que el próximo sábado día 7 de marzo se monte toda la parafernalia acostumbrada, seguramente frente a la Casa de las Sirenas, aunque el lugar exacto aún no está totalmente determinado. Desde las once de la mañana hasta las dos de la tarde cualquier interesado en disfrutar de un rato muy agradable divirtiéndose con las matemáticas puede acercarse a las mesas donde los recibiremos con mucho gusto. La asistencia es gratuita y no hay limitación de tiempo, por lo que se puede divertir con tranquilidad participando en todas las actividades previstas.


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CANCIÓN SOBRE EL CONJUNTO DE MANDELBROT

El estadounidense Jonathan Coulton es informático, o al menos él mismo se define como un geek, es decir alguien aficionado a la tecnología y a la informática. Sin embargo, siempre ha sido un gran aficionado a la música, pues con poco más de veinte años ya formaba parte de grupos musicales de distinto tipo. Ya en este siglo se ha dedicado casi exclusivamente a la música y es autor de varias bandas sonoras para videojuegos. Participo también en un experimento de creación acelerada en el que publicaba una canción cada viernes.


En el año 2004 publicó su segundo disco titulado "Where tradition meets tomorrow" una de cuyas canciones estaba dedicada al Conjunto de Mandelbrot. En el siguiente vídeo pueden escuchar la canción con imágenes del citado conjunto.



La letra de la canción se puede encontrar fácilmente en internet pues hay varias páginas que la tienen. Por ejemplo, en esta dirección, donde también hay un audio de la canción.

También podemos encontrar la versión en español cuya letra he tomado del blog de mi amigo Antonio Pérez Sanz, que fue donde encontré esta referencia.

Conjunto de Mandelbrot



¡Monstruos patológicos! gritó el aterrorizado matemático

Cada uno de ellos es una astilla en mi ojo.
Odio el espacio Peano y la curva de Koch
Temo el conjunto ternario de Cantor
Y el triángulo de Sierpinski me da ganas de llorar.
Y a un millón de kilómetros de distancia una mariposa batía sus alas.
En un frío día de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot.
Su desdén por las matemáticas puras y sus conocimientos geométricos únicos.
Lo dejó bien equipado para enfrentar a esos demonios.
Vio que la complejidad infinita podía ser descrita por reglas simples
Usó su cerebro gigante para dar la vuelta al juego.
Y miró debajo de la tormenta y vio una visión en su cabeza.
Una forma bulbosa puntiaguda.
Cogió su lápiz y escribió su secreto.
Toma un punto llamado Z en el plano complejo.
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.
Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.

Mandelbrot está en el cielo, al menos lo estará cuando esté muerto.
Ahora mismo sigue vivo y enseñando matemáticas en Yale.
Nos ordenó salir del caos, nos dio esperanzas donde no había ninguna.
Y su geometría triunfa donde otros fallan.
Si alguna vez pierdes tu camino, una mariposa batirá sus alas.
Desde un millón de kilómetros de distancia, un pequeño milagro llegará para llevarte a casa.
Solo toma un punto llamado Z en el plano complejo
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z deb permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.

Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos

Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Ve a cambiar el mundo de una manera minúscula.
Vamos a cambiar el mundo de una manera minúscula.
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PREMIO MANUEL LOSADA VILLASANTE PARA UN MATEMÁTICO

Desde hace ya siete años se viene entregando en Sevilla los Premios Manuel Losada Villasante a la actividad innovadora en Andalucía.

Estos premios se instauraron en honor del bioquímico Manuel Losada Villasante, natural del pueblo sevillano de Carmona y de uno de los científicos más importantes dentro del mundo andaluz. D. Manuel Losada, aparte de haber sido discípulo de Severo Ochoa, tiene multitud de premios y menciones entre los que destacan el Principe de Asturias de Investigación (1995), el Premio Jaime I de Investigación (1990) o el título de Hijo Predilecto de Andalucía (1993).

Los premios quieren premiar el desarrollo de iniciativas innovadoras que tengan una aplicación clara en nuestro vida cotidiana y reporten beneficios a la sociedad.

La convocatoria la realizan el Ayuntamiento de Carmona, la Cadena Ser, la Universidad de Sevilla, la Fundación Cajasol, Mercadona y el Foro Interalimentario.

El pasado miércoles se realizó la entrega de los premios y en este caso, uno de los tres premios ha recaído en Francisco Gancedo García, profesor titular del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla.

Imagen tomada de la Universidad de Sevilla
 El profesor Gancedo ha recibido el premio en la modalidad de Investigación Científica por su labor en el análisis matemático de fluidos, más concretamente, en el estudio de la formación y propagación de singularidades en fluidos, lo que está relacionado con uno de los considerados Problemas del Milenio, el análisis de las dinámicas de soluciones en las ecuaciones de Navier-Stokes.




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LOS NÚMEROS EN LA OBRA DE GIACOMO BALLA

El artista Giacomo Balla (1871 - 1958) fue un pintor y escultor italiano adscrito a la vanguardia artística conocida como futurismo, creada en 1909 por el polifacético Filippo Tammaso Marinetti. Ambos artistas publicaron en ese año el manifiesto futurista.

Giacomo Balla aparte de pintura y escultura trabajó otros aspectos artísticos haciendo, por ejemplo, diseños para escenografías teatrales. En su obra se pueden reconocer evidentes influencias geométricas, como se puede apreciar en el siguiente vídeo donde se muestran algunas de sus esculturas y varias de sus pinturas.



Aparte de sus obras anteriores me interesa resaltar un par de obras que tiene realizadas con números. La primera es de 1920 y se llama "Números enamorados". En ella se pueden apreciar en línea tres elementos de la Sucesión de Fibonacci, más el 4 que se se acerca a ese grupo desde otra perspectiva.

Imagen tomada de worldofartglobal
La segunda obra, más o menos de la misma época, es "LTI".

Imagen tomada de danilocaruso


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NÚMEROS DE CARMICHAEL

En Teoría de Números se pueden encontrar muchos tipos de números que resultan muy curiosos y, aunque nos pueda parecer increíble, bastante interesantes.

Todo el que haya leído un poco sobre aplicación de números en la actualidad sabe bien la importancia para la criptografía que tienen los números primos. Sobretodo porque la criptografía es la base de que en un mundo digital puedan ser seguras las transmisiones de datos a través de la red.

Hoy vamos a hablar de los Números de Carmichael, bautizados así en homenaje al estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967), matemático, doctor por la Universidad de Princeton y especialista en teoría de grupos, ecuaciones diferenciales y otras ramas matemáticas, pero conocido principalmente por sus trabajos en relación con los números primos. Él descubrió un número seudoprimo, el 561, que dio pie a la búsqueda de números con las mismas características y que, por ello, llevan su nombre.

Imagen tomada de mathshistory


Un número de Carmichael es un entero impar que es el resultado de multiplicar al menos tres números primos distintos y que tienen la siguiente característica: al restar 1 a cada uno de los divisores del número, se obtiene un divisor del número de Carmichael menos 1.

El más pequeño es 561 = 3 · 11 · 17, pues 3-1 = 2, 11 - 1 = 10 y 17 - 1 = 16 son todos divisores de 561 - 1 = 560.

En criptografía suelen utilizarse números primos muy largos y también números de Carmichael que se llaman claves, cuantos más largos mejor.

Aunque no se ha demostrado que existan infinitos números de Carmichael, igual que existen infinitos primos, se supone que es así. Los números de este tipo menores que 10.000 son los siguientes.

Cuando nos encontramos con un descubrimiento de este tipo de números siempre podemos preguntarnos cómo se ha llegado a un resultado de este tipo. Un poco es preguntarse qué se estaba buscando y como para llegar a un resultado inesperado y que evidentemente no es lo que se buscaba.

En este caso se pretendía trabajar con el llamado test de primalidad que pretende descubrir si un número es compuesto suponiendo, si no es posible comprobarlo, que el número será primo.

Este test de primalidad se basa en el Pequeño Teorema de Fermat que básicamente dice que si p es un número primo, para todo número a que sea primo con p, aunque él no lo sea, se cumplirá la congruencia:


que quiere decir que si dividimos a elevado a p-1 entre p se obtendrá 1 de resto. Dicho de otra forma, si p es primo y a no lo es, pero es coprimo con p, entonces p divide a la expresión a^(p-1) -1.

Lo que ya nos recuerda algo más a los números de Carmichael.

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CHARLA SOBRE TEORÍA DE NÚMEROS

Como conocerán nuestros lectores asiduos, desde hace tiempo se está celebrando una serie de conferencias en la Librería Caótica de Sevilla, organizadas por la propia libería y el IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla).

La próxima semana se impartirá una de estas charlas, dentro de la programación de este año.

En este caso será el martes 18 de febrero a partir de las 7 de la tarde.

Imagen tomada de unirioja
El objetivo de este ciclo de conferencias es que determinados autores presenten sus libros sobre divulgación o investigaciones matemáticas.


La próxima conferencia corre a cargo del profesor Juan Luis Varona Malumbres, miembro del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de la Rioja.

La conferencia versará sobre la presentación de su libro "Recorridos por la Teoría de Números".






El profesor Varona será también uno de los conferenciantes de la jornada principal del año Ramanujan del que ya informamos en esta entrada.
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CONCURSO PARA EL 14 DE MARZO

Desde hace ya varios años se está celebrando en nuestro país el día 14 de marzo como el Día de Pi. También en los últimos años, organizado, entre otros, por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales y la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas) se convocaba un concurso de relatos, cómic, vídeos y materiales para profesores y alumnos de todos los niveles educativos. La convocatoria del año pasado se puede recordar en este enlace.

Este año, esa celebración ha aumentado de categoría. El pasado 26 de noviembre de 2019 la UNESCO nombró al 14 de marzo como Día Internacional de las Matemáticas. En esta primera edición se ha tomado como referencia el título "Las matemáticas están en todas partes".


 Para seguir con la tradición que se había instaurado con el Día de Pi, el Comité Español de Matemáticas (CEMat), junto a la SAEM Thales, la FESPM y la Universidad de Valencia han decidido convocar también una serie de concursos, en la misma línea que los anteriores, en la que el formato varía según la edad y el nivel escolar de los participantes. Los concursos que se proponen este año son:

  • Cómic para alumnado de Educación Primaria.
  • Relatos para el alumnado de ESO y Ciclos Formativos de Grado Medio.
  • Vídeos para el alumnado de Bachillerato, Ciclos Formativos de Grado Superior y Educación de Personas Adultas.
  • Monólogos para el alumnado universitario.
  • Materiales didácticos para el profesorado.
El plazo para presentar los trabajos está abierto hasta el próximo 20 de febrero. Se puede consultar toda la información en la siguiente dirección.
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CONGRESO DE THALES EN GRANADA

Aunque sé que falta aún mucho, nunca está de más conocer los acontecimientos que van a ocurrir con tiempo. Tengo la costumbre de irlo dejando y después siempre me pillo los dedos con la información, así que esta vez me adelanto.

Como ocurre cada dos años, este 2020 se va a celebrar el Congreso de Educación y Aprendizaje de las Matemáticas que organiza, a nivel regional, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Este año, que se celebra ya la edición XVIII, se va a desarrollar en Granada bajo el lema "Aprender a enseñar matemáticas. Un viaje alucinante"



El Congreso se desarrollará del 2 al 4 de julio de este año, por lo que si te interesa participar y, sobretodo, si deseas aportar tu experiencia, tienes tiempo para hacerlo con tranquilidad. Aunque ten presente que actualmente el plazo para presentar comunicaciones y pósters acaba el 31 de marzo, una época mala porque nos pillará con el final del segundo trimestre, por lo que es conveniente no dejarlo para el final.

Existe una página web en la que se irá volcando toda la información y se avisará de plazos y contenidos. Puedes consultarla en esta dirección.

Para acabar, te adjunto el primer vídeo de presentación del congreso que se ha hecho público.


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OBRA GEOMÉTRICA DE OKUDA

El artista santanderino Oscar San Miguel Erice, conocido artísticamente como Okuda San Miguel es un pintor, escultor y diseñador que comenzó en el mundo del grafiti en su Santander natal y que desde el año 2000, afincado en Madrid por estudios, cambió su enfoque desarrollando obras de estudios y de gran formato para arte de calle en distintas ciudades de todo el mundo.

Lo que hace muy reconocible su obra es la fragmentación geométrica de las figuras que dibuja o construye, utilizando además una policromía con unos colores muy vivos. Basta ver cualquiera de sus esculturas para reconocer su estilo personal. Por ejemplo, la siguiente escultura pertenece a una de las obras que creo para una exposición en Boston.

Imagen tomada de disup
La siguiente pintura reproduce sus figuras fragmentadas típicas.

Imagen tomada de culturainquieta
A veces, incluye en sus obras elementos geométricos puros, bien completos o en partes, como en la siguiente obra.

Imagen encontrada en culturainquieta
También muestra sus pinturas como complemento en muchos edificios de todo tipo. En el siguiente vemos su creación Iglesia Skate en Llarena, en Asturias.

Imagen tomada de theidealist
En el siguiente vídeo podemos apreciar muchos más aspectos de su obra, incluso creaciones efímeras para las fallas de Valencia.



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ENCUENTRO ANDALUZ DE GEOGEBRA

Como cada año, el Instituto de GeoGebra de Andalucía, junto a la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales organiza el encuentro de GeoGebra en Andalucía.

Como es habitual, cada año se celebra en provincia  distinta y en esta ocasióin le ha tocado el turno a Almería.

Durante los días 22 y 23 de marzo se celebrará el VIII Encuentro GeoGebra en Andalucía. El plazo de inscripción está abierto hasta el 27 de febrero, pero los interesados deben darse prisa pues el plazo para presentar talleres y comunicaciones acaba el 14 de febrero.


En esta dirección se tiene información sobre el encuentro, con el segundo anuncio donde aparecen los conferenciantes plenarios y las instrucciones para enviar colaboraciones.
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JORNADA PRINCIPAL DEL AÑO RAMANUJAN

Desde el año 2016, el IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla) en colaboración con la Facultad de Matemáticas de la misma universidad, realiza una serie de actividades englobadas dentro del epígrafe "El año de ...", dedicado cada año a un conocido matemático.

Como ya comentamos en octubre, cuando se realizó la conferencia inaugural de este año, en esta ocasión las charlas están dedicadas al matemático Srinivasa Ramanujan.

La estructura de estos homenajes se compone de dos momentos, La conferencia inaugural y después un día que se instaura como la jornada principal en la que, en sesiones de mañana y tarde, se imparten una serie de conferencias sobre aspectos puntuales de la obra de ese matemático homenajeado.

En este caso la jornada más completa se desarrollará el próximo miércoles 19 de febrero en el Salón de Actos de la Facultad de Matemáticas.

En la siguiente imagen tenemos el cartel donde se detallan los horarios de las conferencias así como su temática y ponentes.




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COMIC: CIENTÍFICAS PASADO PRESENTE Y FUTURO

Desde el año 2016 se está representando con todo éxito la obra "Científicas: pasado, presente y futuro" en la que cinco profesoras de la Universidad de Sevilla, entre ellas mi amiga Clara Grima de la que hemos hablado en otras ocasiones, recrean a cinco grandes científicas de la historia, en concreto a Hipatia, Ada Byron, Marie Curie, Rosalind Franklin y Hedy Lamarr.

Esta obra está pensada primordialmente para el alumnado de primaria y secundaria y tiene como objetivo principal demostrar la importancia de la mujer en la ciencia, favorecer la igualdad de género y promover, principalmente, entre las jóvenes las vocaciones científicas.

En el siguiente vídeo podemos conocer a las profesoras que participan en este montaje y tener una muestra de lo que se desarrolla en él.



Una visión resumida de la obra de teatro puede verse en esta dirección. Éste vídeo, titulado Científicas en corto dispone también de una guía para trabajar en el aula antes de visionar el montaje.

El montaje ha obtenido importantes premios en estos años, uno de ellos el de puesta en escena en la modalidad Ciencia en Acción, en el año 2018. Este premio me es especialmente querido pues junto con mi amigo Ismael lo ganamos en el año 2004 en su primera convocatoria

El motivo de hacer referencia en este momento a ese montaje es porque se acaba de publicar un cómic donde se plasma las historias que se cuentan en la puesta en escena. El cómic está a disposición de todo el que desee utilizarlo y disponer de una guía auxiliar para trabajarlo didácticamente en el aula. Puedes acceder a la página, donde descargar el cómic, desde ésta dirección.

http://institucional.us.es/cientificas/comic/



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PIN PARENTAL PARA MATEMÁTICAS

Dado que es un tema que los políticos han puesto de actualidad, aunque es evidente que es una preocupación irreal, vamos a ver hasta donde puede llegar el tema.



Todo se reduce a una gran incultura y fallo en la educación de determinadas personas que, claro está, no han pasado por la enseñanza pública.
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PRODUCTOS NOTABLES CON TRONCHO Y PONCHO

Estas fechas navideñas son muy dadas a contener estrenos de audiovisuales muy demandados por los seguidores de distintas sagas. Por poner sólo los ejemplos más llamativos en las fechas pasadas podemos hablar de las secuelas de Frozen, Toy Story o Star Wars.

Los "frikis" de la didáctica y la divulgación de las matemáticas también llevábamos tiempo esperando que se estrenara la nueva y prometida entrega de una serie que es un recurso fabuloso para la motivación y la concienciación del alumnado en aspectos difíciles de explicar en el aula en muchas ocasiones.

Por fín, se nos ha dado satisfacción y, con un par de días de retraso, los Reyes Magos nos han traído la nueva entrega de las aventuras de Troncho y Poncho que refleja perfectamente a dos de los tipos de alumnado que nos podemos encontrar en el aula.

En este caso, se plantean el enorme reto de romper con uno de los errores más arraigados en la mente de los alumnos de Secundaria, el desarrollo de la potencia de un binomio. Con testimonios reales de personas con problemas de binoming nos introduce en ese complicado mundo que consiste en romper con una idea errónea arraigada en nuestra mente.

Aquí tienen ustedes la nueva entrega.


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MATERIAL DEL SEMINARIO DE GEOGEBRA

Hace más o menos un mes y medio hablé en esta entrada del Seminario de GeoGebra que se había desarrollado en Castro Urdiales entre el 22 y el 24 de noviembre.

En ese momento hablé un poco de cual había sido el contenido del encuentro y dejé constancia visual de la reunión de amigos y compañeros alrededor del programa GeoGebra.

Hoy traigo la información de que el material que presentamos todos los ponentes está disponible en dropbox gracias a la labor de Tomás Recio.

En esta dirección se pueden encontrar enlaces a todo el material creado para este seminario. Para poder acceder sin problemas hay que abrir el enlace en una pestaña nueva.

Espero que lo disfruten y les sea provechoso.


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CONVOCATORIA PARA REALIZAR ACTIVIDADES EN JAEN

A los socios de la SAEM Thales nos ha llegado una convocatoria para organizar eventos sobre matemáticas en la provincia de Jaén. Como no especifica que sea exclusivamente para socios y pienso que puede haber lectores interesados en la propuesta, reproduzco aquí textualmente la información que nos ha hecho llegar la Delegación Provincial de Thales en Jaén.

El Centro de Encuentros sobre Matemáticas y TICs (CEMATIC) es una iniciativa
de la Diputación de Jaén, el Ayuntamiento de Jaén y la Sociedad Andaluza de Educación
Matemática THALES, con el apoyo de la Federación Española de Sociedades de Profesores
de Matemáticas cuyo es objetivo potenciar la provincia de Jaén como lugar a tener en cuenta
para la celebración de jornadas, encuentros, cursos y congresos sobre matemáticas y
tecnología, tanto desde un punto de vista educativo como de investigación.

El CEMATIC solicita propuestas de actividades para su realización durante el año 2020.
Todos aquellas asociaciones, colectivos o grupos de docentes interesados en organizar un
encuentro, seminario, jornadas, congreso, curso de formación, reunión de trabajo, etc. pueden
solicitar que el CEMATIC acoja su evento en el programa de actividades correspondiente
al año 2020.

Para que una actividad sea considerada, su temática ha de estar relacionada con las
Matemáticas, con el uso de las tecnologías en Matemáticas o tratar sobre temáticas STEM, y
su calidad debe venir avalada por los miembros de los comités científico y organizador.
El CEMATIC ofrecerá ayuda económica y apoyo en la gestión de las instalaciones y de
los recursos necesarios para su desarrollo.

Las propuestas deberán ser remitidas por correo electrónico a la dirección
cematic@thales.cica.es preferentemente antes del 25 de febrero de 2020.

Deberán contener una breve descripción del evento, composición del comité
organizador, participación esperada, financiación externa prevista si la hubiere, financiación
solicitada al CEMATIC, fechas preliminares y cualquier otra información que avale la
calidad y viabilidad del evento.


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CALENDARIO CIENTÍFICO

Ya en otras ocasiones nos hemos hecho eco en estas páginas de distintos calendarios preparados para divulgar las matemáticas en el aula.

Hace mucho tiempo que en la sociedad valenciana Al - Khwarizmi se viene editando anualmente un calendario escolar que lleva una propuesta de problemas en varios de los días, con el que se realiza un concurso para el alumnado de centros no universitarios.

Hoy me quiero referir a otro calendario que encontré en internet. Éste está elaborado por el CSIC (Centro Superior de Investigaciones Científicas). En este caso no es un calendario exclusivamente matemático sino científico en general. En él se hace referencia a resultados y, sobretodo, personas relacionadas con la ciencia. Además, no es un calendario escolar, sino que está suscrito al año natural.


En la página correspondiente del CSIC puede descargarse el calendario, que lleva dos hojas por mes, tanto en formato A4 como A3. Además se acompaña de una guía de utilización didáctica del calendario. Esta a disposición de todo el interesado en el tema de la divulgación científica. Hay versiones en todos los idiomas oficiales de nuestro país.
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GEOMETRÍA EN LA OBRA DE JOAQUÍN PEINADO

Dado que mi formación ha sido siempre eminentemente científica, tengo que reconocer que los aspectos artísticos siempre han estado fuera de mi formación reglada. Por ello, lo poco que conozco de arte ha sido por mi afición a él y adquirido de una forma bastante autodidacta.

Por ello, una de mis aficiones consiste en visitar todas las exposiciones que puedo, tanto en Sevilla capital como en cualquier lugar donde asisto de viaje, muchas veces relacionadas con encuentros matemáticos.

Aunque en más de una ocasión me he arrepentido del viaje, debo reconocer que en general disfruto con las exposiciones a las que asisto y además aprendo bastante y descubro artistas de los que yo no tenía ni idea, a pesar de su calidad e importancia.

Este pasado fin de semana me ocurrió eso mismo asistiendo a la exposición de título "Pablo Picasso y Joaquín Peinado. Encuentro en las vanguardias" abierta hasta el próximo 26 de enero en el Centro Fundación Unicaja de Sevilla.

Aunque mi hijo y yo asistimos por la atracción de Picasso, descubrimos al pintor rondeño Joaquín Ruiz-Peinado Vallejo (1898 - 1975), miembro de la Escuela Española de París, gran amigo de Picasso y, evidentemente, influido por su obra.

La exposición se compone de 36 obras de Peinado y otras 45 de Peinado y se hace una especie de enfrentamiento, en el buen sentido, entre los dos artistas, viendo como tocaban temas muy similares cada uno de ellos a su estilo.

Dado que Joaquín Peinado pasó por las mismas corrientes pictóricas que abría Picasso, como el cubismo, el neocubismo, las soluciones neoclásicas y la abstracción. Es por ello, que en varios de los cuadros de Peinado se pueden apreciar aspectos geométricos muy claros. Como podemos apreciar en el siguiente bodegón de 1970 titulado "Bodegón de Cafetera y Granadas".


Otra obra que también está en la exposición, aunque he debido de sacarla de internet pues en la exposición no es posible hacer fotos, es la siguiente de título "Copas y Fruteros" de 1952.



En Málaga existe el Museo Unicaja de Joaquín Peinado en el que existe una impresionante colección de su obra, de donde se ha surtido la exposición de la que hablo.

Incluyo un vídeo donde puede apreciarse parte de la inmensa obra del artista Joaquín Peinado.



Aunque no es una exposición propiamente matemática, es seguro que es muy atractiva para cualquier persona que pueda acercarse. Recuerden, hasta el 26 de enero.
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UN TRANVÍA LLAMADO MOEBIUS

Parto del supuesto que nuestros lectores conocerán, al menos de pasada, en qué consiste la Banda o Cinta de Moebius, un artilugio topológico que da mucho de si para realizar actividades muy llamativas, tanto desde el punto de vista didáctico como divulgativo, por ejemplo, en espectáculos de magia.

Ya en anteriores entradas hemos visto como esta cinta aparece en chistes, esculturas, diseño y multitud de aspectos cotidianos de nuestra sociedad. Lo que quizás pueda parecer un poco más curioso es encontrar referencias a esta cinta en la literatura o el cine, y en esos aspectos son los que vamos a incidir hoy.

Quizás algunos de ustedes conozcan la película Moebius, dirigida por el argentino Gustavo Mosquera en 1996 en la Universidad del Cine y realizada por alumnos de esa Universidad. Plantea una trama de desaparición de un metro subterráneo teniendo relación con la Cinta de Moebius. Para aquellos que no la conozcan pueden verla en el siguiente vídeo o en esta dirección de youtube.

Lo que quizás no sea tan conocido es que esta película está basada en un pequeño relato de ciencia ficción titulado "Un subterráneo (o metropolitano) llamado Moebius" escrito por Armin Joseph Deutsch (1918 - 1969), astrónomo estadounidense además de escritor de Ciencia Ficción. En esta dirección puede leerse en línea el relato o bajarse en pdf.




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VÍDEOS DE REVOLUCIONES MATEMÁTICAS

En Internet es constante el flujo de ideas, experiencias y materiales interesantes para utilizar en el aula de matemáticas. Es tal la cantidad tan apabullante de nuevos materiales que es prácticamente imposible estar al día de todo lo que sale. Por eso, siempre que encuentro algún material que no conocía me gusta informarlo en estas páginas para que llegue a más gente, y  asi pueda ser utilizado.

Como suele ser corriente, buscando información sobre otro tema recalé en la página del Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT), en concreto en el apartado de divulgación y encontré una serie de vídeos que han comenzado a crearse bajo el epígrafe de Revoluciones matemáticas. Estos vídeos, de alrededor de cinco minutos, presentan aspectos de la historia de las matemáticas utilizando el cómic animado, resultando una manera muy atractiva de acercar al alumnado a aspectos concretos de esa materia. Los vídeos están produciros por el ICMAT y Divermates, el excelente proyecto del gran matemago Nelo Maestre.

De momento han aparecido cuatro vídeos que tienen entre 4 y 5 minutos de duración y dedicados a distintos temas como son, personajes históricos como Newton o Peano, o aspectos matemáticos como la necesidad de un sistema decimal de numeración o los límites de la matemática en el siglo XIX.

A continuación, adjunto el segundo vídeo dedicado al sistema decimal de numeración.


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ILUSIÓN ÓPTICA DE 2019

Siempre nos han gustado las ilusiones ópticas, aquellas imágenes que vistas desde una perspectiva nos hacen dudar de si la construcción es correcta o no. Suele ser corriente encontrarnos figuras imposibles, que se pueden dibujar sobre el papel pero que no se pueden construir en tres dimensiones. Lo llamativo es cuando vemos construidas esas figuras imposibles y se comprueba que sólo se pueden ver situándonos en un lugar determinado.

Algo de esto ocurre en la ilusión que veremos en el siguiente vídeo llamado 3D graffiti y que es uno de los finalistas en el concurso sobre ilusiones ópticas celebrado este año 2019. El autor es el estadounidense Jack Bowers.


En esta dirección podemos ver los 10 finalistas de esta edición. Y como regalo de Reyes inserto el primer clasificado que es un vídeo que está corriendo por las redes sociales rompiendo los esquemas a todo el que lo visiona.


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DEMOSTRACIONES VISUALES EN MATEMÁTICAS

Hace unos meses reseñé un libro de mí admirado Claudi Alsina, uno de los grandes divulgadores de las matemáticas de nuestro país y del resto del mundo. Este libro apareció en una colección que comenzó en 2017 con el título de Miradas Matemáticas, editada por la editorial Catarata, la FESPM (Federación Española de Profesores de Matemáticas) y el ICMAT (Instituto de Ciencias Matemáticas).

Dentro de 2019 han aparecido un total de cuatro libros en esa colección y varios de ellos de amigos míos, por lo que en cuanto he tenido la oportunidad me he hecho con la mayoría, sobretodo porque en las últimas jornadas de Coruña, las JAEM, tenían ofertas comprando varios ejemplares.

Hoy quiero hablar de otro de los libros que han aparecido en este año.

El número 8 de la colección lleva por título "Demostraciones visuales en matemáticas" y está escrito por los matemáticos Ana Carvajal y José Luis Muñoz.




Todos los que estamos un poco interesados en la divulgación y la didáctica de la matemática sabemos lo importante que es la vertiente visual para comprender o explicar determinados conceptos matemáticos. Uno de los heurísticos típicos de la resolución de problemas es el hacer un dibujo o esquema de la solución que queremos resolver.

No deja de ser un contrasentido que una disciplina, que es considerada por muchas personas como abstracta e incomprensible, como las matemáticas tenga la característica de que es posible demostrar muchos resultados sin palabras, simplemente con un dibujo.

Esto es lo que ampliamente demuestra este libro. En él se ven diversos apartados matemáticos donde una simple imagen aclara, cuando no demuestra directamente, el resultado al que queremos llegar.

Dividido en cinco capítulos, abarca distintas partes de las matemáticas. Uno está dedicado a demostraciones numéricas, donde podemos ver que trabajando con números figurados es posible comprobar e incluso investigar de forma fácil por parte de los alumnos las propiedades de las operaciones aritméticas. Otro capítulo está dedicado al álgebra, la abstracción por excelencia, donde se pueden comprobar propiedades e incluso resolver ecuaciones de forma geométrica, mucho más visual que el método puramente algebraico. El último capítulo está íntegramente al teorema por excelencia de la secundaria, el de Pitágoras, y algunas de sus múltiples demostraciones visuales.

A lo largo de todo el libro, los conceptos que se tratan están englobados dentro de su contexto histórico y tenemos referencia a todos los grandes matemáticos de la antigüedad y algún aficionado más reciente.

El libro tiene además muchos ejercicios propuestos que son fáciles de llevar a clase para trabajar con el alumnado y permitir que investiguen de una forma mucho más asequible.

En definitiva, es un libro excelente que se lee del tirón y que aporta muchas ideas para la explicación y el trabajo en el aula.

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