WEBINAR SOBRE GEOGEBRA

El pasado jueves se desarrolló una sesión de webinar sobre la importancia de la herramienta GeoGebra para la educación matemática, tal como avisamos en su momento.


Para aquellas personas que les interese el tema, y que no pudieron asistir al evento en directo, pueden acceder ahora a la grabación del debate gracias a que la OEI (Organización de Estados Iberoamericanos) nos ofrece libremente un vídeo donde se desarrolla la sesión. Lo tienen ustedes a continuación.


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ZERO. UNA PELÍCULA CONTRA LA DISCRIMINACIÓN.

El pasado mes de abril hablaba en estas páginas de un libro que acababa de salir sobre cine y matemáticas de mi amigo y admirado José María Sorando. Aunque en ese momento no lo tenía, cuando más tarde pude hacerme con él lo estuve disfrutando como hago siempre con sus publicaciones. El libro se lee como si fuese una novela, lectura únicamente pausada cuando uno consulta los enlaces a películas y escenas que nos propone.

Lo que más me asombra es que después de los años que llevo interesado con la relación entre el cine y las matemáticas, y de que el profesor Sorando y había publicado varios libros antes sobre el tema, sigo descubriendo referencias en sus páginas que no conocía. Una de ellas es la que les propongo hoy.

La empresa Zealous Creative se dedica a la animación, haciendo videos comerciales, para empresas y también cortometrajes animados, que lleva realizando material desde hace más de una docena de años.

En el año 2010 produjeron el corto titulado "Zero" dirigido por Chistopher Kezelos y que cuenta con muchos premios en festivales de diverso tipo. En Zero se cuenta la historia de unos personajes que son números. Al nacer, cada personaje lleva asignado un número que le marcará por vida, pues según el número asignado corresponderá a una determinada clase social. Precisamente los zeros pertenecen al estado más bajo y suelen ser discriminados y maltratados por los que están por encima en el estatus social.

La historia es en realidad una historia de amor y esperanza que tiene la particularidad de ocurrir en un mundo de números. Os presentamos la versión con traducción de Javier Alonso.


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LIBRO JUGANDO CON LAS MATEMÁTICAS

En anteriores ocasiones hemos hablado de la colección Miradas Matemáticas que lleva varios años publicando la editorial Catarata en colaboración con el ICMAT (Instituto de Ciencias Matemáticas) y la FESPM (Federación Española de Sociedades de Matemáticas). Incluso he reseñado un par de títulos de amigos míos.

En esta ocasión hablo de nuevo de ella porque el número 12 de la colección, que acaba de salir, está escrito por el Grupo Alquerque de Sevilla, al que pertenezco desde su fundación allá por 1996.


Entre Antonio Fernández-Aliseda, Juan Antonio Hans y yo mismo hemos escrito un libro sobre juegos matemáticos dirigido, por un lado a profesores de matemáticas, y por otro a público en general interesados por las matemáticas.

En el libro se presentan y estudian juegos conocidos como la escoba o el tangram chino con juegos adaptados para trabajar, de una forma divertida y entretenida, conceptos matemáticos diversos.

Como el libro está abierto a público general, las matemáticas que se aplican en el libro no son de un alto nivel, por lo que puede ser abordado por cualquier persona con unos conocimientos básicos o medios de matemáticas.

El libro está agrupado según el tipo de material que se utiliza en el juego, así hay un bloque de juegos con dados, otros con cartas o dominós, juegos de lápiz y papel y puzles y rompecabezas.

Como soy uno de los autores no debería decir que me parece muy atractivo, y de gran interés para todo el que le guste aplicar razonamientos y estrategias a los juegos y entretenerse con retos lógicos, pero pueden ustedes preguntar a otras personas.
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CHARLA ON LINE SOBRE GEOGEBRA

La Organización de Estados Iberoamericanos (OEI) junto con la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM) y la Federación Iberoamericana de Sociedades de Educación Matemática (FISEM) han organizado, para mañana jueves, un seminario digital, en su modalidad webinar, sobre el programa GeoGebra como herramienta para la enseñanza de la matemática.

Con la presentación de Juan Carlos Toscano, Secretario Técnico del Área de Ciencias de la OEI, se entrevistará al creador del programa Markus Hohenwarter y a Julia Wolfinger que lidera el equipo de la Comunidad GeoGebra.


Los que se encargarán de las preguntas son mis amigos Tomas Recio, entre multitud de cosas fundador del Instituto GeoGebra de Cantabria y Agustín Carrillo de Albornoz, que en la actualidad es Secretario de las FESPM y de la FISEM, aparte de Embajador GeoGebra.

La asistencia al acto es libre y basta conectarse adecuadamente a las 17:00 hora peninsular española. Toda la información y enlaces están disponibles en esta dirección.

Entre las cosas interesantes que se podrán escuchar en el debate, Markus mostrará las últimas novedades aportadas al programa, entre ellas una herramienta llamada GeoGebra Classroom.


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Y LA FERIA CONTINÚA

En la anterior entrada dábamos la información del desarrollo de la 18ª Feria de la Ciencia en Sevilla, que se ha convertido en la 1ª Feria de la ciencia Virtual. Según nos comentan desde la organización, sólo en los dos primeros días han visitado la Feria casi 100.000 personas. Ante el interés mostrado por los visitantes y las solicitudes llegadas a la organización, se ha decidido mantener abierto el material hasta el próximo viernes día 26 de junio, por lo que aún están en disposición de visitarla en esta dirección.

A continuación, adjuntamos el vídeo presentación de la Feria de la Ciencia donde se explica cómo se ha llegado a esta transformación debido a las situaciones en que hemos estado inmersos.



En YouTube existe un canal donde pueden encontrarse microconferencias y debates realizados durante esta feria especial. En esta dirección se pueden acceder a esos audiovisuales.
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PRIMERA FERIA DE LA CIENCIA VIRTUAL

Desde hace 18 años se celebra anualmente la Feria de la Ciencia en Sevilla y cada año solemos dar información sobre ella, hablando de nuestra participación, de las novedades que se presentan y de los visitantes, para nosotros ilustres, que visitan nuestro estand y la feria en general.

Normalmente, la Feria de la Ciencia se ha celebrado en la primera quincena del mes de mayo, pero este año, con el confinamiento debido al Estado de Alarma por el coronavirus, todo se fue al traste. Cuando se cerraron los centros educativos, todos los que teníamos pensado desarrollar nuestro proyecto en la feria de este año ya teníamos los materiales listos y los estábamos trabajando con nuestros divulgadores. Pero tras el cerrojazo todo se vino abajo.

A pesar de la situación que impedía realizar una feria como los años anteriores, los organizadores optaron por plantear una Feria de la Ciencia virtual en la que se pudiera dar un paseo por todas sus "instalaciones" donde se encontrarían materiales y mensajes de cada proyecto o institución que participara en el proyecto. A todos los participantes se les solicitó una serie de vídeos, de pequeña duración, donde se presentaran actividades que se hubieran presentado directamente en la feria y una serie de material complementario sobre el proyecto.

Con todo ello, se ha montado esta 18ª Feria de la Ciencia que es la primera, y esperemos que última por los motivos que han llevado a ella, que se organiza.


Desde esta dirección se puede acceder a la página de inicio de la feria. Una vez que entramos nos encontramos una serie de información y cuatro pabellones, salas o partes en la presentación de materiales.


Los estand que suelen aparecer en la feria agrupados en el Pabellón de Entidades recogen aquellos proyectos presentados por entidades educativas, investigadoras y sociales de muy diverso tipo. Otro pabellón engloba a los centros educativos agrupándolos según la temática, de las que ofrece este año la organización, a la que pertenece su proyecto.


Aparte de lo anterior existe una Sala de Profesorado donde aparecen recursos para el profesorado de muy diverso tipo, con una entrada especial del Centro de Profesorado de Sevilla.

Por último, existe una sala donde se celebran pequeñas videoconferencias y mesas redondas a las que se pueden incorporar los interesados mediante una solicitud de webinar.

Todos los que hayan conocido anteriormente las verdaderas ferias presenciales saben la cantidad de información y de entretenimiento que se puede disfrutar visitando la feria. Aunque este año la fase de trato personal, muy importante en la feria, no se puede  llevar adelante, el resto de la magia de esta feria si está disponible y, además, toda aquella persona que otros años no haya podido acercarse a ella, este año puede disfrutar de ella aunque sea de modo virtual.

Lo malo es la limitación de tiempo, pues la feria sólo estará abierta hasta el viernes 19 y hay mucho que visitar, por lo que si están interesados comiencen seleccionando y después amplíen su selección.

Buena Feria a todos.


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CIENCIA AFLICCIÓN DE ÁNGEL GONZÁLEZ

Hoy me gustaría incluir un poema de un poeta contemporáneo, Ángel González Muñiz (1925 - 2008). Este ovetense, perteneciente a la Generación del 50, fue galardonado en 1985 con el Premio Príncipe de Asturias de las Letras. Recibió muchos otros premios, por ejemplo, el primer Premio Internacional de Poesía Federico García Lorca en 2004. Fue también Académico de la Lengua.

Imagen tomada de biografiasyvidas

En el año 2008 se publicó, de forma póstuma, su poemario Nada grave en donde se encontraba el siguiente poema llamado "Ciencia aflicción".

Si todo problema al resolverse plantea más problemas,
dentro de poco tiempo será difícil andar por las calles.
-Guau, guau,
nos dirán los problemas enseñándonos los dientes,
mordiéndonos los fondillos de los pantalones,
aturdiéndonos con sus bufonadas insolubles.
Si todo problema
-como viene sucediendo hasta ahora plantea
dos problemas,
dentro de poco valdrá más morirse.
A los paracaidistas no se les abrirá el paracaídas,
los conductores no sabrán conducirse,
los rectores no regirán.
Los problemas son prolíficos como ratas
y hasta los cerebros electrónicos se estremecen en las
noches de luna llena,
cuando una lívida lucidez ilumina los ficheros
donde las ecuaciones sonríen petulantes
afilando los ángulos de sus raíces cúbicas
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LA TABLA DEL NUEVE

Hay una divertida construcción de la tabla del nueve, incluida muchas veces en un examen más grande, donde se responden preguntas sin saber qué se está respondiendo y resultando que la respuesta es correcta.

Yo conocía este desarrollo desde hace muchos años y estos días lo he encontrado en un antiguo esketch de los payasos de la tele. Yo lo conocía de antes y no recuerdo haber visto esta escena. Como creo que es divertido y que, para quién no lo conozca, puede ser atractivo, por eso lo incluyo en esta ocasión.


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EL CONTADOR DE ARENA

Durante los largos meses de confinamiento he podido dedicar más tiempo del normal a una de mis pasiones, la lectura. He aprovechado para leer algunas novelas que tenía almacenadas en espera de encontrar tiempo y en estos días les ha llegado su hora.

Una de esas novelas, que apareció en el año 2000 precisamente al Año Mundial de la Matemática, es "El contador de arena", de la escritora estadounidense Gilliam Bradshaw. En este libro se narra la pasión amorosa del protagonista hacia la hermana del rey de su país y sus intentos por conseguir hacerla su esposa. Todo ello, dentro de un ambiente bélico en el que su ciudad es sitiada por el ejército más importante de la época.


Hasta aquí es un tema muy recurrente, lo que lo hace más atractivo es que el protagonista es el joven Arquímedes, cuando regresa a Siracusa por problemas familiares. Arquímedes proviene de Alejandría donde estaba estudiando y tiene poco más de veinte años. En Siracusa se encuentra con que la ciudad está en guerra contra Roma, que sitia la ciudad a lo largo de la novela. Estamos hablando de un momento que no es el más conocido cuando Roma vuelve a sitiar la ciudad y ocurre su muerte con la leyenda de casi todos conocida.

En el libro es cuando comienza a ser reconocido por su capacidad de constructor y diseñador de máquinas de guerra, aunque ya en Alejandría había hecho dinero con la venta de su invento del tornillo eleva-aguas.

Desde el punto de vista matemático la novela no tiene mucho fundamento matemático ya que la propia autora reconoce que en mucho del material que tuvo que consultar de Arquímedes no tenía la más mínima idea de lo que quería decirle. Pero sí se habla de la importancia que tenía para él la matemática teórica sobre la aplicada y se ve su constante investigación hasta llegar a encontrar la relación entre los volúmenes de la esfera, el cilindro y el cono.

La lectura es amena y atrayente, por lo que es una buena obra para acercarse a un personaje histórico fundamental, seguramente el matemático más grande de la antigüedad, y después siempre habrá tiempo para profundizar en su obra.
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ILUSIÓN ÓPTICA DE ADORNO

Las ilusiones ópticas son unos elementos que siempre me han parecido muy atractivos. Imágenes que permiten ver una cosa u otra según se fije la vista en un aspecto o en otro. También aquellos elementos que según desde donde se observen pueden dar lugar a una imagen u otra distinta.

También me han encantado siempre las figuras imposibles como ejemplo de dibujos que no pueden construirse físicamente o que sólo se ve la figura imposible, como hemos dicho antes, cuando uno se sitúa en un determinado punto.

Hoy voy a incluir algo en esa línea. Me refiero a una construcción que visualmente parece una cosa cuando en realidad es otra. Es decir, algo construido que nos da una visión distorsionada de la realidad, con lo que estamos viendo algo que no es exactamente correcto.

En la siguiente imagen podemos ver una reja, cerca de la residencia donde está mi madre, que ha simple vista parece estar formadas por barras que no son paralelas.




Sin embargo, basta armarse de un metro para comprobar que la distancia entre las barras es la misma, es decir, en sus extremos una barra no está más cerca de la contigua en un lado que en el otro.


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ALEXANDER CALDER, ARTE EN MOVIMIENTO

Aunque mi formación ha sido siempre científica, siempre he reconocido mi atracción por el arte en casi todas sus expresiones. Y en estas páginas incluyo, de vez en cuando, referencias a artistas que tienen reminiscencias matemáticas en sus obras. Normalmente, son artistas que no conocía y que, al visitar alguna exposición o encontrar información en la red, me han llamado la atención por sus creaciones. Y esa sorpresa y admiración he intentado contagiarla mediante estas entradas.

Hoy hago referencia a un artista que conocía por otras causas, pero del que he estado visionando obras para comprobar que, en el arte moderno, es fácil encontrar aspectos matemáticos en las obras, bien en su concepción, estudio o realización.

En esta entrada quería hablar del artista polifacético Alexander Calder (1898-1976), norteamericano que trabajó multitud de registros diferentes: escultura, pintura, grabados, artesanía, escenografía, etc.

Calder es conocido especialmente por sus obras móviles, ya que se considera que fue el creador de lo que se conoce como arte cinético, esculturas que se mueven o se encuentran en un punto exacto de equilibrio y que pueden encontrarse tanto colgando del techo como apoyadas en el suelo.

Se considera que una de sus principales obras se encuentra en el Aula Magna de la Universidad Central de Venezuela, que no sólo es decorativa sino que algunos especialistas consideran que es una de las salas con mejor acústica del mundo.

De Caracas1830 - Trabajo propio, CC BY 3.0, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=4422257

Normalmente, en sus estructuras cinéticas se pueden encontrar con facilidad cónicas o polígonos, muchas veces cóncavos. Una construcción que se sale de lo anterior y, al menos para mí, no era tan conocida es la siguiente de 1939 y creada para la  New York World's Fair.

Imagen encontrada en revistaad
 Pero donde suelen verse con mayor claridad los elementos geométricos es su colección de dibujos y litografías de las que vamos a incluir algunas de ellas.

Ballons (1971) a la venta en kunzt.gallery


En esta primera podemos apreciar los colores y las formas inspiradas en otros artistas muy conocidos, pero hay muchos más ejemplos, por ejemplo las siguientes espirales. La obra siguiente corresponde a una técnica llamada gouaches donde se utilizan acuarelas opacas. Alguna de estas obras han servido de preparación o inspiración para obras escultóricas.


Imagen tomada de telva

En algunos casos estas obras han sido diseños que luego se han convertido en alfombras o tapices. Como la siguiente de 1970 llamada Mountains.

Imagen tomada de manhatanrarebooks
Para acabar, citar que en muchas de sus esculturas se pueden encontrar superficies y curvas fácilmente reconocibles, como en la siguiente colocada en el jardín de la Galería de Arte Nacional de Caracas en Venezuela, con el nombre de La Ciudad.

Imagen tomada de wikimedia



Para terminar añado un vídeo donde pueden verse algunos de sus esculturas móviles.


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MIL PASOS

En semanas pasadas hemos añadido una serie de canciones en las que el aspecto matemático se refería a los números que se iban citando en la letra de la canción.

Hoy incorporo una nueva canción en la misma línea. Es una canción muy agradable y con una buena melodía que atrae e invita al baile sensual. En YouTube se pueden encontrar otros vídeos en los que una pareja baila la canción.

La canción se llama "Mil pasos" y corresponde al disco de 2010 D'ici & D'ailleur (De aquí y de otra parte). Éste fue el primer disco en el mercado francés de la cantante Soha nacida en Marsella pero cuyos padres eran saharauis que se trasladaron desde Argelia hasta Francia.


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NUEVO LIBRO SOBRE LITERATURA Y MATEMÁTICAS

Como he comentado en anteriores entregas, a pesar de las fechas que hemos sufrido, la imaginación y la creación no han dejado de estar en plena ebullición. Hay muchos libros que estaba previsto que aparecieran en estas fechas de confinamiento y que, poco a poco, van por fin viendo la luz.

Por suerte, los amigos van avisando de esos "partos literarios" y podemos estar pendientes de material nuevo que van apareciendo para la divulgación y la didáctica de la matemática.

El último aviso que me ha llegado es la aparición del libro, que ya puede conseguirse en las plataformas literarias, de título "Literatura matemática".


Su autor es José Luis González Fernández, es profesor del Colegio Nuestra Señora del Prado y en la Facultad de Educación, ambos en Ciudad Real. Quizás haya algún lector que por el nombre no caiga en quién es, pero seguro que es más reconocido si decimos que, junto a su hermano Ángel, son los creadores de las increíbles aventuras de Troncho y Poncho.

Ahora José Luis nos presenta un libro que intenta ser un recurso diferente para el aula de matemáticas. Su pretensión es desarrollar la competencia matemática de los alumnos utilizando textos literarios que pueden ser atractivos para el alumnado, como El Hombre que Calculaba, Alicia en el País de los Números o textos más famosos para el gran público como El Código Da Vinci. En este enlace se puede consultar la sinopsis del libro y adquirirlo si se desea.

Para completar la noticia añado un enlace a una noticia aparecida, hace un par de meses, donde se entrevista a los creadores de Poncho y Troncho y se les pregunta por su creación, y donde también se cita, aunque de pasada, el libro. Aquí puede leerse.

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ANTONIO PÉREZ SANZ NOS HABLA DE ESCHER

De vez en cuando me gusta visitar las páginas de mis amigos matemáticos porque siempre encuentro cosas interesantes y, aunque a veces estén atrasadas, creo que es interesante hacerme referencias de ellas pues puede haber personas que las encuentren aquí y no las hayan disfrutado en sus entornos habituales.

Visitando el otro día la página de mi amigo Antonio Pérez Sanz me encontré un vídeo de una conferencia que impartió el año pasado, dentro del ciclo "Las matemáticas en la vida cotidiana", en la Biblioteca Bidebarrieta de Bilbao, un entorno privilegiado en el que tuve el placer de realizar un teatro matemático hace unos años, también invitado por mis amigos Raúl Ibáñez y Pedro Alegría.

En esta conferencia del gran Antonio Pérez, nos habla de la obra de Escher, pero también de matemáticas. Como preparación al estudio de su obra nos plantea qué son las isometrías o movimientos en el plano y hace un estudio, bastante amplio, de los mosaicos o recubrimientos del plano, como preparación para estudiar los recubrimientos del plano de Escher.

Dentro de ese estudio no podía faltar la referencia obligada a los mosaicos de la Alhambra.

Lo mejor es disfrutar de sus conocimientos que, como se verá en el vídeo, lleva divulgando desde el siglo pasado por multitud de medios.


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HUMOR Y MATEMÁTICAS: UN REGALO

A pesar del confinamiento que hemos sufrido y de las limitaciones de movimiento que, en mayor o menor medida, seguimos sufriendo, la mente ingeniosa no ha dejado de funcionar en ningún momento.

Los grandes nombres de la divulgación matemática siguen totalmente en activo y nos siguen ofreciendo sus conocimientos y sus trabajos.

Hace unos días comentaba la aparición del nuevo libro sobre de cine del gran José María Sorando, que aunque en aquel momento no lo tenía, ya estoy disfrutando de él. Pero no es el único aviso de material nuevo que están realizando mis amigos internados. He tenido noticia de que mi amiga Ana García Azcárate ya tiene listo un nuevo libro de juegos y tengo algunas noticias de nuevas publicaciones que están comenzando a llegar a las redes de distribución.

Pero una de las grandes cosas es un regalo que nos ha hecho a toda la comunidad matemática el gran Pablo Flores, profesor de la Universidad de Granada del que ya hemos hablado en otras ocasiones en estas páginas.

 Pablo es un especialista en muchas cosas, pero una de sus líneas de trabajo es la relación entre el humor y las matemáticas. Pertenece al proyecto HUMAT (Humor en el aula de Matemáticas) coordinado por Luís Menezes del Instituto Politécnico de Viseu en Portugal. En este proyecto de investigación participan profesores de Portugal, España y Argentina. Su objetivo principal es investigar como utilizar el humor como herramienta en la enseñanza de la matemática.

Han editado un libro con el título "Humor para aprender matemáticas". En el libro encontramos una serie de viñetas acompañadas de cuestiones para trabajar conceptos tan diversos como ángulos, fracciones, medidas, funciones, simetrías, etc... En la introducción nos invitan a utilizar las viñetas en el aula, cuando podamos, y enviar al proyecto información sobre el resultado.


Resumiendo un auténtico regalo que está disponible para todo el que lo desee en la página del proyecto tanto español como en portugués. Si te interesa el pdf en español lo puedes descargar desde este enlace.
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LA SERIE ANIMADA 10 + 2

En la época educativa que estamos pasando, nos encontramos con una necesidad de material audiovisual para reforzar las clases on-line que estemos realizando o las actividades en internet que estemos proponiendo. Por ello, estamos en búsqueda constante de materiales que puedan ser útiles para complementar nuestro material propio.

Buscando el otro día materiales complementarios para explicar algunas cuestiones me encontré con un material que guardo en el recuerdo.

Hace unas semanas mostré un vídeo a la serie El Chavo del ocho que se emitía en nuestro país en los momentos en que mis hijos eran pequeños y era una de las series que les encantaba y a la que nos enganchamos toda la familia.

Buscando en YouTube me encontré con vídeos de otra serie de dibujos animados que también les gustaba a mis hijos y que curiosamente trataba sobre unos números muy especiales.

La producción catalana 10 + 2 es una serie de dibujos animados creada por el ilustrador, guionista y director Miquel Pujol y Lozano. Comenzó a emitirse en 1991 en la televisión catalana y llegaron a crearse 52 capítulos de 13 minutos de duración, más dos episodios extras de 45 minutos. En el 2001 se filmó una película de gran duración llamada "10 + 2 El gran secreto" que llegó a estar nominada a los premios Goya.

La serie cuenta la vida de una escuela en el País de los Números. Esa escuela esta regida por el ratón Aristóteles y su ayudante el ratón Infinito. Los estudiantes son los números del 0 al 9, cada uno de ellos con una personalidad propia y diferente de los demás. Además, en sus aventuras los números no hablan sino que sólo se oye la voz del profesor Aristóteles que va narrando las aventuras que ocurren.

Esta pensada para el público más infantil y en los episodios se suelen contar cantidades correspondientes a los números sobre los que se cuenta la historia, como podremos ver con el dos en el siguiente vídeo en el que podemos ver la primera parte de uno de los episodios.

Mi intención, por si no la conocían, era dejar constancia de esta curiosa serie infantil.


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PERIPLO POR LA GEOMETRÍA DE VALLADOLID

Muchas de las ciudades que he visitado en España han sido haciendo, lo que algunos amigos llaman con sorna, turismo de congreso. Es decir, como asisto a muchos congresos de matemáticas, geogebra y otras disciplinas, bastante de las ciudades que he visitado han sido con el motivo de celebrarse en ellas algún encuentro de didactas. Hay pocas ciudades que nos van quedando por conocer, por lo que no es raro que cuando planeamos algún viaje largo, intentamos hacer noche en alguna de esas ciudades que no conocemos aún.

El verano pasado tuvimos dos viajes largos y en uno de ellos tuvimos el placer de pernoctar en la ciudad de Valladolid. Aprovechamos para ver todo lo que pudimos y en concreto visitamos el Museo de la Ciencia con mi amiga Encarnación Reyes, profesora de la Universidad de Valladolid, donde nos echamos una foto delante del panel con las dedicatorias de profesores que se nos pidió cuando se abrió la sala sobre matemáticas, una de las más visitadas y aplaudidas del museo.


Pero no quiero ahora hablar de mis descubrimientos vallisoletanos sino de las matemáticas de Valladolid. La semana antes había coincidido con Encarna en las JAEM de La Coruña y en una excelente ponencia sobre arte, nos habló de un libro que acabada de publicar en colaboración con Inmaculada Fernández. Este libro hace un recorrido, exhaustivo y muy ilustrativo, sobre las matemáticas, en particular la geometría, que pueden observarse en la ciudad.

De entrada el libro ya es curioso pues, aún siendo de tamaño A4, está apaisado, lo que rompe con los esquemas de otros libros similares. Dividido en cinco capítulos muy reconocibles para los matemáticos como son: Polígonos y formas derivadas, proporciones, mosaicos y simetrías, curvas planas y espaciales y el último llamado figuras geométricas en el espacio.


En cada capítulo, se explican muchos conceptos relacionados con esa temática, ilustrándolos siempre con ejemplos concretos de la ciudad, indicando en enclave donde se puede encontrar ese motivo en concreto. Por ejemplo, en el apartado de curvas se halla de: circunferencias, elipses y óvalos, catenarias, parábolas, cicloides, espirales, hélices, fractales, etc... Como se puede apreciar un recorrido bastante exhaustivo.

Los capítulos se complementan con un apartado donde aparecen mapas que sitúan los enclaves de la arquitectura y escultura sobre las que se ha trabajado en los temas anteriores.

Es un libro realmente delicioso y atractivo, especialmente si se desea hacer una visita matemática a la ciudad. Sólo tiene un pequeño o gran fallo, está totalmente agotado. El libro, editado por el Ayuntamiento de Valladolid, tiene el problema de haber tenido una tirada muy corta. Seguramente las lumbreras de la organización pensarían que éste libro no se iba a vender y por eso hicieron muy pocos ejemplares, que lógicamente volaron en unos días.

En julio me comentaba Encarna que estaban a la espera de una segunda edición, pero por lo que he visto en internet no se puede conseguir ni de segunda mano, en todos sitios está agotado. Así que anótenlo y esperen una reedición.

Para terminar, adjuntar un vídeo donde se da la noticia de la aparición del libro y en él pueden ustedes observar a las autoras y algunas páginas del libro.


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HACIENDO CUENTAS DE RAYDEN

Hacemos otra parada para escuchar algo de música en la que se encuentra una letra llena de números.

En esta ocasión presentamos una canción del artista Rayden, nombre artístico del rapero madrileño David Martínez Álvarez, gran artista del hip-hop.

La canción lleva por título "Haciendo cuentas" y en ella se citan muchos números, pero si se atiende a la letra se encuentran curiosas propiedades de los números, por ejemplo, habla de dos 1 enfrentados buscando una M del mejor, con lo que estamos ante la simetría de la letra que da lugar a dos unos enfrentados. O el ocho tumbado que forma infinito. La canción estaba incluida en el album En alma y hueso de 2014.

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NOSOTROS: UNA FICCIÓN DISTÓPICA DE YEVGUENI ZAMIATIN

En estos días de confinamiento forzoso en casa, para luchar contra el posible contagio de coronavirus, da tiempo a realizar muchas actividades diferentes y dedicarnos a placeres que en otros momentos no podemos desarrollar según serían nuestros deseos. Por ejemplo, escuchar música, ver películas o series, o leer parte de los libros que tengamos atrasados o que nos vayan surgiendo sobre la marcha.

Hoy quiero comentar un libro que acabo de leer cuyo nombre es "Nosotros" del escritor ruso Yevgueni Zamiatin (1884 - 1937). El escritor, casi siempre perseguido por los distintos gobiernos rusos, tanto zaristas como bolcheviques, tuvo que vivir muchos años exiliado. La obra Nosotros fue escrita entre 1919 y 1921, pero en Rusia estuvo prohibida hasta 1988.

La novela está considerada como la primera, o al menos una de las primeras, novela distópica. Este género literario aborda el desarrollo de una sociedad que, pretendiendo conseguir la felicidad para sus ciudadanos, sin embargo, los hace sufrir por sistema degradándolos a meros peones e imponiendo unos patrones únicos y estrictos para todos. Hay autores que la consideran como inspiradora de otros famosos libros como "Un mundo feliz", "1984" o "Farenheit 451".


En la novela se narra un futuro apocalíptico en el que el Estado Único tiene subyugados a todos sus habitantes. Es un mundo en donde las casas tienen las paredes de cristal para poder ver el comportamiento de todos los humanos, pero además todo el mundo se rige por unas reglas estrictas que organizan el trabajo, las reuniones de proselitismo, las relaciones interpersonales, las comidas, y todo lo demás. A lo largo de la novela, el personaje principal, influenciado por una pasión amorosa por otra compañera, se aleja del estatus oficial y se introduce en una revolución que desea subvertir el orden preestablecido.

Quizás la duda de nuestros lectores será porqué me refiero a esta novela en estas páginas donde se suele hablar de matemáticas. En primer lugar, es porque la referencia a la novela la encontré en la excelente página de Literatura matemática de mi amigo y genio Ángel Requena Fraile.

Pero es que además, en la obra las matemáticas están presente en muchos momentos. Para empezar, los humanos han perdido su identidad como personas y son solo números. Cada uno de ellos tiene asignado como nombre una letra, vocales para mujeres y consonantes para hombres, y un número.

El personaje principal es D - 503 que es quien narra en un diario el proceso por el que pasa a lo largo de todos los sucesos que le ocurren. D-503 es matemático y uno de los constructores del cohete Integral que va a surcar el espacio para llevar a otros mundos la ideología del Estado Único.

En el texto vemos referencias a multitud de conceptos como las series de Taylor, o la raíz cuadrada de -1, aunque en el libro se habla de irracionales en lugar de imaginarios. Pero también se habla de polígonos y figuras geométricas y más conceptos.

Veamos uno de los párrafos del libro:

"La historia de la humanidad se mueve en un círculo concéntrico hacia arriba, lo mismo que un avión. Existen diversas clases de círculos de esta índole, dorados y sangrientos, pero todos ellos están divididos en 360º, y ahora partimos del punto 0 en adelante: 10, 20, 200, 360..., y luego: vuelta a empezar. Sí, hemos vuelto al punto 0. Pero para mi inteligencia matemática, disciplinada, es absolutamente claro que este punto 0 es algo totalmente distinto, nuevo. Desde el punto 0 hemos ido hacia la derecha y volveremos desde la izquierda hacia 0, y por esta razón tenemos ahora, en lugar de +0, un -0. ¿Me entienden? "

No deja de ser una lectura curiosa y entretenida para los aficionados a la Ciencia Ficción y a las novelas apocalípticas, aunque en el desarrollo lo que quede en evidencia es la pasión arrolladora que siente D - 503 por I - 330.
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EL PROBLEMA DE BROCARD

Son estos días para dedicarlos a curiosidades que normalmente no pueden ser atendidas en otras circunstancias.

Vamos a hablar hoy de unos números curiosos llamados "Números de Brown" y que resuelven un problema planteado por el matemático francés Henri Brocard (1845 - 1922). Aunque Brocard fue principalmente geómetra, descubriendo lo que se conoce como punto de Brocard de un triángulo, el triángulo de Brocard y el círculo de Brocard, también trabajó en teoría de números y planteó el siguiente problema.

"Encontrar los números enteros n de forma que n! + 1 sea un número cuadrado".

 En la igualdad anterior n! representa el factorial de un número n. Recordemos que un factorial de un número es el producto de los primeros números naturales desde 1 hasta el número correspondiente. Así, 6! = 6·5·4·3·2·1 = 720.

El problema de Brocard se reduce a encontrar pares de números (n, r) que verifiquen la igualdad:

Hasta el momento sólo se conocen tres pares de números que cumplen esa condición. Son los siguientes:

En 1906, el matemático francés André Gerardin (1879 - 1953), demostró que si existía alguna otra solución con un valor de r mayor que 71, el número debería tener por lo menos 20 dígitos.

Otro de los grandes matemáticos que abordó el problema, sin encontrar más soluciones, fue Srinavasa Ramanujan.

El conocido matemático húngaro Paul Erdös (1913 - 1996) conjeturó que no habría más soluciones para este problema. Esa opinión fue apoyada por el matemático británico Richard K. Guy (1916 - 2020) desaparecido el mes pasado.
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DEL 1 AL 7

Hace unos días diez incluimos una canción del cantautor Abdrés Suarez en el que se citaban los números cardinales relacionándolos con aspectos cotidianos del amor. Hoy incluimos otra canción en la que en el estribillo vuelven a citarnos los números del uno al ocho relacionándolos con una semana ampliada. Como es bastante animada viene bien para entretenernos en estos días de internamiento.

La canción es del grupo colombiano Bonka, liderado por el autor Alejandro González. El disco pertenece al album "Lo que nunca nos contamos", que sería su primera producción discográfica, aunque ya llevaban un lustro dando conciertos y ganando premios en concursos musicales.


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MATEMÁTICAS DE CINE

A pesar del confinamiento al que estamos medio obligados en esta época, las grandes mentes no están en reposo y siguen produciendo material muy atractivo.

En muchas ocasiones he reseñado libros a los que he tenido acceso o de los que se me han informado y les he dado difusión en estas páginas, especialmente si se referían a obras de amigos míos. Hasta ahora siempre eran de libros que ya estaban en circulación, pero en esta ocasión voy a hablarles de un libro que ha salido en esta época y que, por eso, no ha llegado aún a las librerías. Pero así pueden ustedes anotarlo en su debe para cuando puedan conseguirlo.

Ya en otras ocasiones hemos hablado de los libros de divulgación, especialmente de cine y matemáticas, publicados por mi amigo zaragozano José María Sorando. Como muchos de ustedes conocerán, Sorando es un excelente divulgador de las matemáticas y uno de los grandes especialistas en cine que tenemos en nuestro país. Además, ha publicado abundante material didáctico para el aula utilizando ese medio audiovisual. El último libro sobre el tema lo reseñé en esta entrada.

Su última publicación, tan calentita que todavía no le ha dado tiempo a enfriarse, es "Matemáticas de cine", que aunque aún no he podido conseguirlo, si tengo su índice y una pequeña reseña.


El libro tiene unas 350 referencias cinematográficas donde aparecen las matemáticas y los matemáticos, pero además se habla de como utilizan las matemáticas los grandes creadores del séptimo arte.

Es además muy curiosa la forma de nombrar los capítulos del libro, pues se habla de espectadores, personajes, guion, escenarios, imágenes, movimientos de cámara, etc.

Para todos aquellos que ya conocemos sus anteriores obras estamos convencidos que es un material imprescindible para los que aman tanto el cine como las matemáticas y, para aquellos, que quieren usar ese medio como recurso para la enseñanza.
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RÁPIDEZ HACIENDO CÁLCULOS

Ahora que todos estamos muy pendientes de China debido a la pandemia iniciada allí y extendida a todo el mundo, también hay otras noticias sobre ese país que son más agradables y curiosas.

El otro día, a través del wathsapp de mi departamento, me llegó un vídeo donde se mostraba a unos niños chinos realizando cálculos con una velocidad increible y moviendo las manos con unos símbolos que no conseguíamos entender.

Rebuscando en YouTube he encontrado varios vídeos de competiciones de cálculo mental para alumnos de primaria en los que se puede observar esta técnica. Como se ve, no anotan nada más que la solución todo lo demás lo hacen de cabeza, pero con una ayuda muy curiosa.

Aunque en este vídeo no aparece, en otros se ven alumnos realizando cálculos con ábacos. Y por lo que se cuenta en el que incluyo, al parecer los alumnos se ayudan de los movimientos de las manos para visualizar el manejo de un ábaco para realizar cálculos con esas velocidades increibles.

Espero que les resulte a ustedes tan sorprendentes como a nosotros.


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EN RECUERDO DE PEP BUJOSA

Todos estamos pasando unos malos momentos, con nuestros movimientos limitados por el confinamiento debido al Estado de Alarma y vamos pasando los días como podemos. No solo la falta de movilidad nos afecta, si no también el alejamiento forzoso de amigos y familiares, aunque podemos paliar ese sentimiento gracias a las tecnologías de la comunicación.

Aunque estamos abrumados con las personas que siguen apareciendo como infectados de coronavirus y las cantidad incesante de muertos, lo cierto es que la pesadumbre se convierte en mazazo cuando perdemos alguien conocido con quien hemos compartido buenos momentos.

A través de amigos comunes me llega la increible noticia que nos ha dejado el gran Pep Bujosa.

Pep Bujosa compañero de matemáticas, ya jubilado y, tal como él mismo se define en twitter, un apasionado del teatro, de la historia y del arte. Fue uno de los pioneros en nuestro país en el uso del GeoGebra y uno de sus grandes apostoles. Era vicepresidente de la Asociación Catalana de GeoGebra, la primera asociación de ese tipo que se creo en España.

Coincidí en muchas ocasiones con él en encuentros de GeoGebra y fue uno de mis primeros maestros, pues siempre estaba dispuesto a compartir sus conocimientos con toda persona interesada.

En la siguiente foto, tamada hace unos años en el Día de GeoGebra en Alcala de Henares, aparece en el centro justo entre otros dos grandes, Manuel Sada y José Antonio Mora.


Es así como lo recuerdo, siempre animado y con una sonrisa en la boca, siempre cariñoso con los amigos y siempre dispuesto a compartir.

Dejas un hueco que nunca se llenará. Un cariñoso recuerdo y mis condolencias para tus múltiples amigos y familiares.
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CANCIÓN SOBRE NÚMEROS CARDINALES

En estos días de confinamiento, a los profesores no están llegando, desde muchos frentes, ofrecimientos de materiales muy diversos para apoyar la atención telemática que debemos tener con los alumnos.

Entre ellos hemos recibido de la editorial SM una serie de podcast recopilando material muy diverso. En concreto, hay una playlist de canciones relacionadas con las matemáticas. Realmente lo que incluye es más dirigido a divulgación matemática que a didáctica, pero a mi me ha servido para localizar algunas canciones que no tenía controladas, por lo que voy a aprovechar para incluir algunas de ellas en el blog, pues estos días bien nos animan las canciones que nos resultan curiosas y/o interesantes.

La primera corresponde al cantautor gallego Andrés Suarez con una canción titulada "Números cardinales" correspondiente a Moraima, su quinto album grabado en directo en 2013. Que la disfruten.


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FELICIDADES A MI AMIGA XARO NOMBEDEDU

Dado que estos días estamos encerrados en casa bastante aislados, al menos lo que no tenemos una actividad imprescindible o podemos trabajar desde casa, la gente celebra sus días especiales de forma solitaria, mermada esa soledad familiar por los medios tecnológicos que permiten que alrededor de 20 personas felicitáramos el pasado jueves a mi cuñado Miguel gracias a Skype.

Visitando páginas buscando datos encuentro que hoy es el cumpleaños de una de mis amigas de hace años. Me refiero a la matemática Xaro Nomdedeu Moreno (Castellón), una excelente didacta y una imprescindible divulgadora de las matemáticas, especialmente de la vida de mujeres matemáticas.

En la foto aparece con sombrero justo en medio de un grupo de compañeros la última vez que coincidimos físicamente en el VIII CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática) en el verano de 2017.



Xaro ha publicado varios libros de divulgación, sobre Sofía Kowalewskaya, y otros sobre varias mujeres en la historia de las matemáticas, como "Las mil y una Hipatias" o "Mujeres, manzanas y matemáticas".

Después de publicar varios textos sobre mujeres importantes en la historia de las matemáticas, también ella aparece en un folleto editado por la RSME y el FECYT con el título 13 relatos, en el que se fija la imagen de 13 matemáticas españolas. Se puede descargar aquí.

Para acabar, y desearle un feliz aniversario de su nacimiento, con el deseo que se encuentre como siempre de bien, incorporo un póster con datos suyos que puede descargarse en esta dirección.


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TRUCO DE MAGIA PARA DÍAS DE CONFINAMIENTO

A través de un whatsapp de una amiga me llega el siguiente vídeo de magia adaptado para estos días en que debemos estar en casa para combatir la pandemia que asola el mundo.

El truco con el que suelo comenzar siempre mis espectáculos de magia matemática se llama La Casa Encantada y consiste en moverse por una casa en la que van desapareciendo habitaciones, hasta localizar en qué habitación se ha refugiado el espectador que sigue el truco.

Basada en esa idea, ofrezco hoy un vídeo del mago, creo que sevillano, Al Martín, en el que se recorre una casa según movimientos que se van indicando. quedando por último en una de las habitaciones que descubre el mago.

Espero que disfruten del truco y, para aquellos que no lo conozcan, animarlos a localizar el truco que se utiliza para realizarlo.


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OBRA GEOMÉTRICA DE JOSÉ ANTONIO MIGUEZ

El pasado mes de julio asistí a las 19 Jornadas de Enseñanza y Aprendizaje de las Matemáticas (JAEM) que se celebraron en La Coruña.

Siempre que se desarrolla unas JAEM, aparte de las jornadas de trabajo suelen programarse actividades complementarias, entre ellas exposiciones. Con motivos de estas 19 JAEM se programaron varias exposiciones, entre ellas la de un artista gallego que nos gustó bastante, pues para nosotros era desconocido y, como observarán, utiliza la geometría y las matemáticas en general en su obra para hacer series muy llamativas.

El orensano José Antonio Miguez realizó estudios en varias universidades de todo el mundo, como en Caen (Francia), Caracas (Venezuela) o en Phoenix (Arizona, EEUU). Lo curioso es que su formación se desarrolla en el mundo de la economía, y su parte artística es totalmente autodidacta y no comienza a desarrollarse hasta 2016.

En su obra más reciente comienza a investigar con formas geométricas incluso componiendo sus trabajos con ayuda del ordenador y programas digitales. En la presentación de la exposición que vimos en Coruña dijo la siguiente frase:

"Trato de mostrar que dentro de la lógica y de las matemáticas se encuentra un sentido de armonía y espiritualidad que va mucho más allá de las interpretaciones figurativas que podemos tener"

La exposición, que estuvo expuesta durante julio y agosto del año pasado en una sala de Afundación, llevaba por título "Métrica y espiritualidad" y estaba compuesta por obras de dos series, la primera desarrollada en 2018 y la siguiente entre ese año y el 2019. Veamos algunos de los cuadros que estaban colgados en la exposición, la mayoría estaban elaborados mediante una impresión en papel baritado y fijado sobre metacrilato.

La serie primera llevaba por título Elipses con un punto común. De ella era la obra de título "A la rueda, rueda".


O esta segunda llamada "Infinito 2".


La otra parte de la obra correspondía a una serie titulada Estudios sobre la sucesión de Fibonacci. En esa serie pudimos encontrar los siguientes cuadros titulados "Segundo cuadrante V2" y "Primer cuadrante V1".


Otra obra de esta serie era "Reverberaciones" con los números III, II y I tal como se ven en la imagen.


Las siguientes eran "Sin título".


Y por último, otra obra sin título reconocido.


En la siguiente dirección podemos acceder a la página del autor y encontrar toda la información sobre sus obras, las exposiciones en que ha participado
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ILUSIONES PARA ALUCINAR

En estos días de obligado internamiento es bueno tener cosas que nos entretengan y nos diviertan.

En estas páginas nos hemos referido en varias ocasiones a las ilusiones ópticas y como la vista, que siempre consideramos como uno de los sentidos más fiables, puede ser manipulada para que veamos cosas que no existen o que rompen nuestra estructura mental.

Buscando otras cosas he encontrado un vídeo en el que hay una gran selección de ilusiones visuales que llaman nuestra atención y que, una vez que vemos como están construidas, observamos la genialidad necesaria para crearlas. Entre ellas, hay varias del profesor japonés Kokichi Sugihara que ha recibido varios años premios en el concurso anual sobre la mejor ilusión óptica. Ya en esta entrada pudimos algunas de sus obras premiadas.

Que ustedes las disfruten.


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EL CHAVO Y LAS MATEMÁTICAS

Los que teníamos niños pequeños cuando comenzaron a entrar las nuevas cadenas de televisión y dejamos de estar restringidos a las dos cadenas básicas, nos aficionamos a una serie mexicana que entretenía a nuestros hijos y muchas veces a nosotros mismos.

Nos estamos refiriendo a las series protagonizadas por Roberto Gómez Bolaños, el comediante, director, guionista y muchas cosas más relacionadas con la producción audiovisual, y que era conocido como Chespirito, nombre tomado del escritor Shakespeare.

En la serie "El chavo del ocho", los actores, que en su mayoría representaban niños de colegio, solía tener episodios dedicados a la vida cotidiana en una clase. Y como se trataban multitud de temas, no era raro que aparecieran las matemáticas entre los aspectos a tratar.

En el episodio que quiero dejarles hoy, para que se entretengan y diviertan con las ocurrencias del chavo y compañía, ha habido una persona que ha incluido una serie de aspectos pedagógicos que, supuestamente, englobarían la enseñanza del maestro. Con ello, todos los que tengan que estar preparando material pueden incluir esos aspectos en sus trabajos.


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NUEVA MARAVILLA DE CRISTOBAL VILLA

En anteriores ocasiones hemos incluido aquí las creaciones que ha ido presentando el zaragozano Cristobal Vila. Hace más de 10 años presentamos en estas páginas la espectacular "Nature by numbers" y desde entonces hemos ido incorporando sus nuevas entregas.

Cristobal Vila es un especialista infográfico que crea unos espectáculos visuales, en sus estudios Eterea, que siempre presentan aspectos muy atractivos de las matemáticas.

En septiembre del año pasado presento su última obra "Patrones infinitos" que hoy presentamos en este blog. Jugando con el hexágono, nos muestra muchos aspectos matemáticos, y en esta ocasión químicos y biológicos, mostrando, como en muchos de sus vídeos, preciosas construcciones arquitectónicas, reconocibles.

En estos días de confinamiento bueno es tener estas maravillas para acompañar las horas del día.


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POEMA DE MARIO BENEDETTI

Aprovechando que hoy es el Día Mundial de la Poesía no quería dejar pasar la ocasión de incluir un poema en estas páginas, como ya he hecho otras veces.

En esta ocasión incluyo un poema del gran escritor, poeta y dramaturgo uruguayo Mario Benedetti (1920-2009) dedicado al azar. Su título es Preguntas al azar.

¿Cuánto me queda?
¿siete? ¿diez? ¿quince setiembres?

¿le pregunto al azar
acaso porque sé
que el azar no responde?

y así y todo
el azar
¿es realmente un azar?

aún no he movido el rey
y la torre está quieta
o sea que hasta aquí
puedo enrocar mis riesgos

no intriuí a mi reloj
para mañana
no hay por lo tanto garantía
de despertar a tiempo

por otra parte
sé proteger el sueño
con mis gastados párpados
de manera que puedo arrimarme soñando
a esa espléndida nada
nada prometedora

la misma nada en que se despeñaron
mis hermanos de siempre
también los bienvenidos
que un día se malfueron

entre otros mi padre con su asfixia
y su postrer mirada
de candoroso pánico

¿qué diferencia podrá haber
ahí en tan hueco enigma
entre las vidas transparentes
y las compactas de asco
entre los tiernos pechos
de la hermosa lujuria
y los verdugos con medallas?
¿habrá acabado la noticia?
¿terminado el pronóstico?
¿borrada la memoria?
¿degollado el futuro?
la sobornable amnesia
del imposible dios
¿será infinita?

¿tal vez la única igualdad posible
entre yo mismo y la inminente
carava de prójimos
será el no ser
el no existir?

¿nadie será ni más ni menos
inexistente que otros?
¿o por ventura o desventura
habrá tal vez un colmo
de oscura inexistencia?
¿una nada más nada
que las otras?

ante tan humillante incertidumbre
¿no sería mejor
confiar tan sólo en nuestras huellas
nuestro jadeo nuestro limo
en el amor que desentrañan
dos vértices de musgo
en los odios y los mitos que inventamos
en las palabras como norias
en las palabras como sueños?

antes que el indecente
rasero igualitario
del no pensar
el no existir
no amar
no disfrutar
no padecer
¿no será preferible
la sideral distancia
que separa
lo justo de lo injusto?

francamente me asquea
la rara vecindad de mi no ser
con el canalla ahora inexistente
mi próximo no prójimo
en el amplio vacío

¿cúanto me queda?
¿siete? ¿diez? ¿quince setiembres?

¿y qué es después de todo
eso que espera?

¿la noche interminable?
¿un sol sin atenuantes ni crepúsculos?
¿la calima tediosa?
¿la noche? ¿alguna noche?
¿la noche como muro?

lo cierto es que no tengo
con respecto a esa noche sin murciélagos
ninguna expectativa o esperanza

¿o será que la muerte
no es realmente mi noche predilecta?

le pregunto al azar
al mudo
sordo
ciego

le pregunto al azar
le pregunto al azar

desalentadamente
le pregunto al azar
que no responde

¿estará mudo sordo ciego?

¿o
para nuesro escarnio
habrá muerto
el azar?

Este poema lo he sacado de la página poemas del alma donde pueden encontrarse multitud de poemas de los más grandes poetas y, registrándose, se pueden publicar los poemas propios.
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PASEOS MATEMÁTICOS POR LA ALHAMBRA

Siguiendo, en cierta forma, con la entrada de la semana pasada, hablamos hoy de los paseos matemáticos por la Alhambra. Un grupo de profesores, algunos conocidos míos desde hace años, jubilados de la enseñanza de la matemática, que no de su divulgación, realizan periódicamente paseos guiados por el conjunto monumental de la Alhambra de Granada y muestran las matemáticas que se pueden encontrar allí, de una forma práctica y atractiva.

En la página de xataka, dedicada a dar noticias sobre novedades en tecnología encuentro una notica, bastante extensa, donde se habla de estas visitas y de las matemáticas que se pueden encontrar, entre ellas los frisos o la recurrente raíz cuadrada de dos. También se habla de los grupos cristalográficos, de los que el gran Rafael Pérez Gómez estudió y encontró ejemplos en la Alhambra de todos los existentes en la naturaleza. La noticia de la que hablamos se encuentra aquí.

También en la misma página hay un interesante documental donde se habla de todos estos secretos matemáticos que encierra La Alhambra, y que pueden ver a continuación.


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MANIFIESTO A FAVOR DE LAS CALCULADORAS

Los que llevamos muchos años en la didáctica de las matemáticas desde hace años conocemos la gran controversia que existe, a todos los niveles, pero especialmente en los departamentos de matemáticas de los centros docentes, sobre el uso de la calculadora en clase.

Desde los años ochenta del pasado siglo he escuchado voces clamando en el desierto por la necesidad de incorporar al material educativo de las matemáticas las calculadoras. Y también desde siempre he escuchado el vocerío del profesorado en contra con argumentaciones tan peregrinas como que las personas no iban a aprender a calcular, lo que demuestra claramente su desconocimiento como material didáctico de la potencia de las calculadoras en el aula.

El pasado noviembre, la Federación Española de Sociedades de Matemáticas (FESPM) que engloba a las 20 sociedades de matemáticas que existen en nuestro país y que cuenta con unos 6.000 socios, hizo público un manifiesto, a favor de la necesidad de permitir el uso de las calculadoras en las pruebas de Evaluación de Bachillerato para el Acceso a la Universidad (EBAU). En esta dirección se puede tener acceso a ese informe.

En dicho informe, aparte de las argumentaciones para posibilitar su uso, se incluye extracto de las legislaciones de varios países de nuestro entorno donde se plantea el uso y la obligación de que las calculadoras formen parte del proceso de enseñanza-aprendizaje. También se incluye ejemplos de pruebas de EBAU organizadas para utilizar calculadoras.

La gran dificultad en nuestro país es que en las pruebas de Acceso a la Universidad no se permite las calculadoras más avanzadas, con lo que los profesores no quieren utilizarlas en las aulas, ya que después no van a poder usarlas.

A lo anterior se agarran muchos profesores para oponerse al uso de calculadoras en el aula. Lo que no saben es que la normativa española obliga al uso de tecnologías y especialmente las calculadoras, en la enseñanza de las matemáticas. Basta citar un párrafo del preámbulo al currículo básico de la Enseñanza Secundaria Obligatoria y el Bachillerato para darnos cuenta de esta necesidad y se indica que la enseñanza de las matemáticas debe dirigirse ...:

"hacia la adquisición de la habilidad de interpretar datos, seleccionar los elementos fundamentales, analizarlos, obtener conclusiones razonables y argumentar de forma rigurosa. El uso de herramientas tecnológicas tendrá un papel esencial en el currículum de la materia, tanto para la mejor comprensión de conceptos o en la resolución de problemas complejos, como para contrastar con mayor rigor las hipótesis propuestas y presentar y comunicar los resultados obtenidos. Además, estas herramientas contribuyen a la preparación para el aprendizaje a lo largo de la vida y apoyan el trabajo fuera del aula."

En esta dirección puede consultarse la presentación del informe por parte de la FESPM.

Recogemos hoy esta noticia ya que el pasado 5 de este mes apareció en el diario ABC la información de que la FESPM quería movilizar a sus socios para enfrentarse al inmovilismo de las Universidades que se oponen, por sistema, a permitir el uso de las calculadoras. En mis muchos años de enseñanza me ha tocado asistir a muchas reuniones de coordinación de la anteriormente llamada Selectividad. En ellas he podido comprobar que las mayoría de voces de personas que se oponen a su uso en el aula demuestran un desconocimiento total del manejo de las nuevas calculadoras y, supongo, un rechazo a tenerse que poner ahora a estudiar su uso.

Es evidente que, si se permite el uso de calculadoras es imprescindible que cambie la metodología de las clases y sobretodo las pruebas que se le ponen a los alumnos en todos los niveles.
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CONFERENCIA SOBRE TRAZADOS GEOMÉTRICOS ANDALUSÍES

En 1999 la Junta de Andalucía en colaboración con el Reino de Marruecos, y con posteriores incorporaciones, creó, en el antiguo Pabellón de Marruecos de la Exposición Universal de Sevilla de 1992, la Fundación Tres Culturas del Mediterráneo, con el objetivo de promover el acercamiento entre pueblos y culturas del Mediterráneo.

Desde entonces, son multitud las actividades culturales que se han programado para desarrollar ese fin: encuentros, conferencias, exposiciones, música, cine, etc...

Para el próximo jueves 26 de marzo está prevista una conferencia a cargo del doctor en Bellas Artes Manuel Martínez Vela, este catedrático de Dibujo en el IES Padre Manjón de Granada y profesor de la Facultad de Bellas Artes en la Universidad de dicha ciudad, ha estudiado durante años los mosaicos y alicatados andalusíes, especialmente los de la Alhambra de Granada y el Real Alcázar de Sevilla. El pasado septiembre publicó su libro "El Alcázar de Sevilla con regla y compás", siguiendo la senda de otro libro publicado en 2017 sobre "La Alhambra con regla y compás".

Imagen tomada de en-clase.ideal

 La conferencia señalada, que se desarrollará entre las 19:30 y las 21:00 del jueves, lleva por título "El trazado de los diseños geométricos andalusíes".

Aunque la entrada es gratuita, es necesario reservar la asistencia sacando previamente la entrada. La dirección para ello es la siguiente.

POSDATA:
Justo después de publicar la noticia nos llega el aviso de que, debido a la situación actual, se han anulado todas las actividades de la Fundación Tres Culturas hasta nuevo aviso.
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¡MATEMÁTICOS DEL MUNDO, UNIOS!

La librería Caótica de Sevilla sigue con su ciclo de conferencias de matemáticas en las que se presentan libros por sus autores.

La próxima presentación va a correr a cargo del profesor Guillermo Curbera que nos hablará de su libro "Mathematicians of the World, Unite!".


El libro trata la historia de los ICM, los Congresos Internacionales de Matemáticas que se celebran cada cuatro años.

Cuando en el año 2006 se celebró en Madrid el XXV ICM, el profesor Curbera coordinó una exposición sobre los veinticinco años de los congresos ICM con un enfoque más humano que científico y presentando la vida social, de encuentro y de intercambio que complementa la parte científica de todos los Congresos. En el siguiente vídeo se presentan actividades complementarias que se realizaron durante el ICM y entre ellas una buena parte dedicada a esta exposición.



La charla en Caótica está prevista para el próximo viernes 13 a las 19:00 horas.
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MUJERES MATEMÁTICAS, FELICIDADES

En el Día Internacional de la Mujer, no podemos dejar de escribir una entrada donde se homenajee a las mujeres matemáticas.

Ya en anteriores años hemos incluido videos muy diversos donde se hablaba de mujeres que han sido importantes en el desarrollo de la matemática o su divulgación a lo largo de la historia. Pero en esta ocasión he preferido cambiar un poco el enfoque.

Como colofón del VIII CIBEM (Congreso Iberoamericano de Educación Matemática), los matemagos Fernando Blasco y Nelo Maestre realizaron una espectacular conferencia, a la que por desgracia no puede asistir, en la que, entre otros trucos, realizaron uno con tarjetas muy conocido en el mundo de la magia matemática, pero con una pequeña variación respecto a lo que es tradicional.

La variación consistía en que, aparte del truco tradicional de que el participante escoja una imagen y diga en qué tarjetas se puede encontrar, cabe la posibilidad de que mienta en una de las tarjetas y aún así se pueda seleccionar cuál ha sido la persona elegida.

En el siguiente vídeo se explica como sería la puesta en escena del truco.



Para aquellos que le haya interesado y quieran usarlo se pueden descargar las tarjetas desde el blog de Nelo.
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MATEMÁTICAS, MAS ALLÁ DE LA MAGIA

Aunque el proceso comenzó a moverse en el año 1999, desde el año 2007 está activo oficialmente en Sevilla el IMUS (Instituto Matemático de la Universidad de Sevilla) Antonio de Castro Brzezicki , uno de mis profesores de la carrera y mi jefe de departamento el año que estuve dando clases prácticas en la facultad de Matemáticas.

Desde esa fecha, el IMUS se ha esforzado por realizar actividades de divulgación de las Matemáticas en todos los niveles educativos y dirigido a todo tipo de público. Por ejemplo, participa en la actividad de Matemáticas en la Calle que se realiza este sábado.

Entre sus múltiples actividades, y aprovechando que la próxima semana se celebra el Día Internacional de las Matemáticas (antiguo Día de PI), ha organizado una serie de actividad en la Casa de la Ciencia de Sevilla bajo el epígrafe de "Matemáticas, más allá de la magia".



Habrá una serie de talleres con los sugerentes títulos de "Matemáticas de plastilina", "de Julio César a Whatsapp", "Las matemáticas de lo mejor" o "Cada uno en su lugar", aparte de otras sorpresas que prometen en la página del IMUS.

Los talleres estarán dirigidos del día 10 al 13 a alumnado de centros educativos y los días 14 y 15 a público en general.

Para poder asistir es necesario reservar plaza. La información de la Casa de la Ciencia se puede consultar aquí.
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MATEMÁTICAS EN EL BULEBAR

Ha sido curioso que precisamente hoy que he puesto una noticia sobre Katherine Johnson, me haya llegado, tarde por desgracia, información sobre otra actividad de divulgación relacionada con la anterior.

Esta tarde, a partir de las 21:00 horas se desarrollará una charla en el Bulebar, un establecimiento situado en la Alameda de Hércules de Sevilla, que lleva ya unos años organizando charlas sobre ciencia.



En esta ocasión, con el título "Farewell, Katherine!", nuestra admirada Clara Grima impartirá una charla sobre la recientemente desaparecida Katherine Johson y otras mujeres que también han estado ocultas para el gran público y que no han tenido la suerte de que Hollywood las haya inmortalizado en una película de gran presupuesto.

Esta es la primera de una serie de cinco conferencias dadas por matemáticas de reconocido prestigio. La información más detallada puede consultarse aquí.
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MUERTE DE LA MATEMÁTICA KATHERINE JOHNSON

El pasado lunes 24 de febrero murió, a los 101 años de edad, una de las personas más importantes de la carrera espacial estadounidense y cuyos cálculos permitieron que una nave tripulada de la NASA alunizara en nuestro satélite.

La matemática Katherine Johson fue una de las primeras mujeres en conseguir romper un muro totalmente masculino que rodeaba a las mentes que se encargaban de los procesos científicos más novedosos. Además, tuvo que luchar doblemente por ser afroamericana en un lugar en donde la población negra seguía siendo de segunda categoría.

Hoy en día para muchas personas puede parecer imposible realizar cálculos complejos a mano. En una sociedad en la que tenemos a nuestra disposición ordenadores y calculadoras de fácil acceso, tanto en móviles, como incluso en relojes y algún que otro dispositivo, puede parecer imposible que existiera un momento en el que esos dispositivos no estaban disponibles y que fuese necesario realizar complejos cálculos matemáticos a mano. Pero eso fue lo que hizo Katherine Johnson, calculando la órbita que debía seguir el cohete, tanto a la ida como a la vuelta de la Luna.

En 2016 se estrenó la exitosa película "Figuras ocultas" que quería dar visibilidad a ese grupo de mujeres afroamericanas que estaban ocultas tras los éxitos de la carrera espacial que no hubiesen sido posibles sin su aportación callada e imprescindible.

En el siguiente vídeo se habla sobre la persona de Katherine Johnson, su vida, y su importante trabajo, utilizando también imágenes de la película.


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MATEMÁTICAS EN LA ALAMEDA DE SEVILLA

Desde hace años, la comisión provincial de la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales viene celebrando periódicamente actividades de divulgación matemática con el epígrafe de "Matemáticas en la calle". En estas actividades, se colocan una serie de mesas en un lugar público de una determinada ciudad y todos los paseantes pueden disfrutar con juegos, rompecabezas, magia, papiroflexia, concursos, etc... relacionados con las matemáticas.

Ya en el año 2000 se celebró esta actividad en la Plaza del Salvador, coincidiendo con el Año Mundial de las Matemáticas.

De nuevo vuelve a realizarse esta actividad en Sevilla capital, en este caso en la céntrica Alameda de Hércules. Está previsto que el próximo sábado día 7 de marzo se monte toda la parafernalia acostumbrada, seguramente frente a la Casa de las Sirenas, aunque el lugar exacto aún no está totalmente determinado. Desde las once de la mañana hasta las dos de la tarde cualquier interesado en disfrutar de un rato muy agradable divirtiéndose con las matemáticas puede acercarse a las mesas donde los recibiremos con mucho gusto. La asistencia es gratuita y no hay limitación de tiempo, por lo que se puede divertir con tranquilidad participando en todas las actividades previstas.


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CANCIÓN SOBRE EL CONJUNTO DE MANDELBROT

El estadounidense Jonathan Coulton es informático, o al menos él mismo se define como un geek, es decir alguien aficionado a la tecnología y a la informática. Sin embargo, siempre ha sido un gran aficionado a la música, pues con poco más de veinte años ya formaba parte de grupos musicales de distinto tipo. Ya en este siglo se ha dedicado casi exclusivamente a la música y es autor de varias bandas sonoras para videojuegos. Participo también en un experimento de creación acelerada en el que publicaba una canción cada viernes.


En el año 2004 publicó su segundo disco titulado "Where tradition meets tomorrow" una de cuyas canciones estaba dedicada al Conjunto de Mandelbrot. En el siguiente vídeo pueden escuchar la canción con imágenes del citado conjunto.



La letra de la canción se puede encontrar fácilmente en internet pues hay varias páginas que la tienen. Por ejemplo, en esta dirección, donde también hay un audio de la canción.

También podemos encontrar la versión en español cuya letra he tomado del blog de mi amigo Antonio Pérez Sanz, que fue donde encontré esta referencia.

Conjunto de Mandelbrot



¡Monstruos patológicos! gritó el aterrorizado matemático

Cada uno de ellos es una astilla en mi ojo.
Odio el espacio Peano y la curva de Koch
Temo el conjunto ternario de Cantor
Y el triángulo de Sierpinski me da ganas de llorar.
Y a un millón de kilómetros de distancia una mariposa batía sus alas.
En un frío día de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot.
Su desdén por las matemáticas puras y sus conocimientos geométricos únicos.
Lo dejó bien equipado para enfrentar a esos demonios.
Vio que la complejidad infinita podía ser descrita por reglas simples
Usó su cerebro gigante para dar la vuelta al juego.
Y miró debajo de la tormenta y vio una visión en su cabeza.
Una forma bulbosa puntiaguda.
Cogió su lápiz y escribió su secreto.
Toma un punto llamado Z en el plano complejo.
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.
Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.

Mandelbrot está en el cielo, al menos lo estará cuando esté muerto.
Ahora mismo sigue vivo y enseñando matemáticas en Yale.
Nos ordenó salir del caos, nos dio esperanzas donde no había ninguna.
Y su geometría triunfa donde otros fallan.
Si alguna vez pierdes tu camino, una mariposa batirá sus alas.
Desde un millón de kilómetros de distancia, un pequeño milagro llegará para llevarte a casa.
Solo toma un punto llamado Z en el plano complejo
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z deb permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.

Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos

Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Ve a cambiar el mundo de una manera minúscula.
Vamos a cambiar el mundo de una manera minúscula.
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