CANCIÓN SOBRE EL CONJUNTO DE MANDELBROT

El estadounidense Jonathan Coulton es informático, o al menos él mismo se define como un geek, es decir alguien aficionado a la tecnología y a la informática. Sin embargo, siempre ha sido un gran aficionado a la música, pues con poco más de veinte años ya formaba parte de grupos musicales de distinto tipo. Ya en este siglo se ha dedicado casi exclusivamente a la música y es autor de varias bandas sonoras para videojuegos. Participo también en un experimento de creación acelerada en el que publicaba una canción cada viernes.


En el año 2004 publicó su segundo disco titulado "Where tradition meets tomorrow" una de cuyas canciones estaba dedicada al Conjunto de Mandelbrot. En el siguiente vídeo pueden escuchar la canción con imágenes del citado conjunto.



La letra de la canción se puede encontrar fácilmente en internet pues hay varias páginas que la tienen. Por ejemplo, en esta dirección, donde también hay un audio de la canción.

También podemos encontrar la versión en español cuya letra he tomado del blog de mi amigo Antonio Pérez Sanz, que fue donde encontré esta referencia.

Conjunto de Mandelbrot



¡Monstruos patológicos! gritó el aterrorizado matemático

Cada uno de ellos es una astilla en mi ojo.
Odio el espacio Peano y la curva de Koch
Temo el conjunto ternario de Cantor
Y el triángulo de Sierpinski me da ganas de llorar.
Y a un millón de kilómetros de distancia una mariposa batía sus alas.
En un frío día de noviembre nació un hombre llamado Benoit Mandelbrot.
Su desdén por las matemáticas puras y sus conocimientos geométricos únicos.
Lo dejó bien equipado para enfrentar a esos demonios.
Vio que la complejidad infinita podía ser descrita por reglas simples
Usó su cerebro gigante para dar la vuelta al juego.
Y miró debajo de la tormenta y vio una visión en su cabeza.
Una forma bulbosa puntiaguda.
Cogió su lápiz y escribió su secreto.
Toma un punto llamado Z en el plano complejo.
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.
Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.

Mandelbrot está en el cielo, al menos lo estará cuando esté muerto.
Ahora mismo sigue vivo y enseñando matemáticas en Yale.
Nos ordenó salir del caos, nos dio esperanzas donde no había ninguna.
Y su geometría triunfa donde otros fallan.
Si alguna vez pierdes tu camino, una mariposa batirá sus alas.
Desde un millón de kilómetros de distancia, un pequeño milagro llegará para llevarte a casa.
Solo toma un punto llamado Z en el plano complejo
Sea Z1 Z cuadrado más C
Y Z2 es Z1 al cuadrado más C
Y Z3 es Z2 al cuadrado más C y así sucesivamente
Si la serie de Z deb permanece siempre
Cerca de Z y nunca hay escape
Ese punto está en el conjunto de Mandelbrot.

Mandelbrot establece que eres una prueba de Rorschach en llamas
Eres un pterodáctilo de hoy
Eres una caja con forma de corazón de resortes y alambre.
Eres un maldito fractal
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos

Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Y llegas justo a tiempo para salvar el día.
Barriendo todos nuestros miedos
Puedes cambiar el mundo de una manera minúscula.
Ve a cambiar el mundo de una manera minúscula.
Vamos a cambiar el mundo de una manera minúscula.
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PREMIO MANUEL LOSADA VILLASANTE PARA UN MATEMÁTICO

Desde hace ya siete años se viene entregando en Sevilla los Premios Manuel Losada Villasante a la actividad innovadora en Andalucía.

Estos premios se instauraron en honor del bioquímico Manuel Losada Villasante, natural del pueblo sevillano de Carmona y de uno de los científicos más importantes dentro del mundo andaluz. D. Manuel Losada, aparte de haber sido discípulo de Severo Ochoa, tiene multitud de premios y menciones entre los que destacan el Principe de Asturias de Investigación (1995), el Premio Jaime I de Investigación (1990) o el título de Hijo Predilecto de Andalucía (1993).

Los premios quieren premiar el desarrollo de iniciativas innovadoras que tengan una aplicación clara en nuestro vida cotidiana y reporten beneficios a la sociedad.

La convocatoria la realizan el Ayuntamiento de Carmona, la Cadena Ser, la Universidad de Sevilla, la Fundación Cajasol, Mercadona y el Foro Interalimentario.

El pasado miércoles se realizó la entrega de los premios y en este caso, uno de los tres premios ha recaído en Francisco Gancedo García, profesor titular del Departamento de Análisis Matemático de la Universidad de Sevilla.

Imagen tomada de la Universidad de Sevilla
 El profesor Gancedo ha recibido el premio en la modalidad de Investigación Científica por su labor en el análisis matemático de fluidos, más concretamente, en el estudio de la formación y propagación de singularidades en fluidos, lo que está relacionado con uno de los considerados Problemas del Milenio, el análisis de las dinámicas de soluciones en las ecuaciones de Navier-Stokes.




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LOS NÚMEROS EN LA OBRA DE GIACOMO BALLA

El artista Giacomo Balla (1871 - 1958) fue un pintor y escultor italiano adscrito a la vanguardia artística conocida como futurismo, creada en 1909 por el polifacético Filippo Tammaso Marinetti. Ambos artistas publicaron en ese año el manifiesto futurista.

Giacomo Balla aparte de pintura y escultura trabajó otros aspectos artísticos haciendo, por ejemplo, diseños para escenografías teatrales. En su obra se pueden reconocer evidentes influencias geométricas, como se puede apreciar en el siguiente vídeo donde se muestran algunas de sus esculturas y varias de sus pinturas.



Aparte de sus obras anteriores me interesa resaltar un par de obras que tiene realizadas con números. La primera es de 1920 y se llama "Números enamorados". En ella se pueden apreciar en línea tres elementos de la Sucesión de Fibonacci, más el 4 que se se acerca a ese grupo desde otra perspectiva.

Imagen tomada de worldofartglobal
La segunda obra, más o menos de la misma época, es "LTI".

Imagen tomada de danilocaruso


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NÚMEROS DE CARMICHAEL

En Teoría de Números se pueden encontrar muchos tipos de números que resultan muy curiosos y, aunque nos pueda parecer increíble, bastante interesantes.

Todo el que haya leído un poco sobre aplicación de números en la actualidad sabe bien la importancia para la criptografía que tienen los números primos. Sobretodo porque la criptografía es la base de que en un mundo digital puedan ser seguras las transmisiones de datos a través de la red.

Hoy vamos a hablar de los Números de Carmichael, bautizados así en homenaje al estadounidense Robert Daniel Carmichael (1879-1967), matemático, doctor por la Universidad de Princeton y especialista en teoría de grupos, ecuaciones diferenciales y otras ramas matemáticas, pero conocido principalmente por sus trabajos en relación con los números primos. Él descubrió un número seudoprimo, el 561, que dio pie a la búsqueda de números con las mismas características y que, por ello, llevan su nombre.

Imagen tomada de mathshistory


Un número de Carmichael es un entero impar que es el resultado de multiplicar al menos tres números primos distintos y que tienen la siguiente característica: al restar 1 a cada uno de los divisores del número, se obtiene un divisor del número de Carmichael menos 1.

El más pequeño es 561 = 3 · 11 · 17, pues 3-1 = 2, 11 - 1 = 10 y 17 - 1 = 16 son todos divisores de 561 - 1 = 560.

En criptografía suelen utilizarse números primos muy largos y también números de Carmichael que se llaman claves, cuantos más largos mejor.

Aunque no se ha demostrado que existan infinitos números de Carmichael, igual que existen infinitos primos, se supone que es así. Los números de este tipo menores que 10.000 son los siguientes.

Cuando nos encontramos con un descubrimiento de este tipo de números siempre podemos preguntarnos cómo se ha llegado a un resultado de este tipo. Un poco es preguntarse qué se estaba buscando y como para llegar a un resultado inesperado y que evidentemente no es lo que se buscaba.

En este caso se pretendía trabajar con el llamado test de primalidad que pretende descubrir si un número es compuesto suponiendo, si no es posible comprobarlo, que el número será primo.

Este test de primalidad se basa en el Pequeño Teorema de Fermat que básicamente dice que si p es un número primo, para todo número a que sea primo con p, aunque él no lo sea, se cumplirá la congruencia:


que quiere decir que si dividimos a elevado a p-1 entre p se obtendrá 1 de resto. Dicho de otra forma, si p es primo y a no lo es, pero es coprimo con p, entonces p divide a la expresión a^(p-1) -1.

Lo que ya nos recuerda algo más a los números de Carmichael.

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CHARLA SOBRE TEORÍA DE NÚMEROS

Como conocerán nuestros lectores asiduos, desde hace tiempo se está celebrando una serie de conferencias en la Librería Caótica de Sevilla, organizadas por la propia libería y el IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla).

La próxima semana se impartirá una de estas charlas, dentro de la programación de este año.

En este caso será el martes 18 de febrero a partir de las 7 de la tarde.

Imagen tomada de unirioja
El objetivo de este ciclo de conferencias es que determinados autores presenten sus libros sobre divulgación o investigaciones matemáticas.


La próxima conferencia corre a cargo del profesor Juan Luis Varona Malumbres, miembro del Departamento de Matemáticas y Computación de la Universidad de la Rioja.

La conferencia versará sobre la presentación de su libro "Recorridos por la Teoría de Números".






El profesor Varona será también uno de los conferenciantes de la jornada principal del año Ramanujan del que ya informamos en esta entrada.
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CONCURSO PARA EL 14 DE MARZO

Desde hace ya varios años se está celebrando en nuestro país el día 14 de marzo como el Día de Pi. También en los últimos años, organizado, entre otros, por la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales y la FESPM (Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas) se convocaba un concurso de relatos, cómic, vídeos y materiales para profesores y alumnos de todos los niveles educativos. La convocatoria del año pasado se puede recordar en este enlace.

Este año, esa celebración ha aumentado de categoría. El pasado 26 de noviembre de 2019 la UNESCO nombró al 14 de marzo como Día Internacional de las Matemáticas. En esta primera edición se ha tomado como referencia el título "Las matemáticas están en todas partes".


 Para seguir con la tradición que se había instaurado con el Día de Pi, el Comité Español de Matemáticas (CEMat), junto a la SAEM Thales, la FESPM y la Universidad de Valencia han decidido convocar también una serie de concursos, en la misma línea que los anteriores, en la que el formato varía según la edad y el nivel escolar de los participantes. Los concursos que se proponen este año son:

  • Cómic para alumnado de Educación Primaria.
  • Relatos para el alumnado de ESO y Ciclos Formativos de Grado Medio.
  • Vídeos para el alumnado de Bachillerato, Ciclos Formativos de Grado Superior y Educación de Personas Adultas.
  • Monólogos para el alumnado universitario.
  • Materiales didácticos para el profesorado.
El plazo para presentar los trabajos está abierto hasta el próximo 20 de febrero. Se puede consultar toda la información en la siguiente dirección.
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CONGRESO DE THALES EN GRANADA

Aunque sé que falta aún mucho, nunca está de más conocer los acontecimientos que van a ocurrir con tiempo. Tengo la costumbre de irlo dejando y después siempre me pillo los dedos con la información, así que esta vez me adelanto.

Como ocurre cada dos años, este 2020 se va a celebrar el Congreso de Educación y Aprendizaje de las Matemáticas que organiza, a nivel regional, la Sociedad Andaluza de Educación Matemática Thales.

Este año, que se celebra ya la edición XVIII, se va a desarrollar en Granada bajo el lema "Aprender a enseñar matemáticas. Un viaje alucinante"



El Congreso se desarrollará del 2 al 4 de julio de este año, por lo que si te interesa participar y, sobretodo, si deseas aportar tu experiencia, tienes tiempo para hacerlo con tranquilidad. Aunque ten presente que actualmente el plazo para presentar comunicaciones y pósters acaba el 31 de marzo, una época mala porque nos pillará con el final del segundo trimestre, por lo que es conveniente no dejarlo para el final.

Existe una página web en la que se irá volcando toda la información y se avisará de plazos y contenidos. Puedes consultarla en esta dirección.

Para acabar, te adjunto el primer vídeo de presentación del congreso que se ha hecho público.


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