EL "DIFÍCIL" PROBLEMA ESCOCÉS

Hace unas semanas me encontré con un curioso artículo en la prensa digital con el llamativo título de "El problema de matemáticas que hizo llorar a los alumnos escoceses". Sobretodo me llamo la atención ya que era un supuesto problema para los alumnos que pretendían acceder a la Universidad, y al parecer fue extremadamente difícil para esos alumnos. Se puede ver la noticia aquí.

Después de leerlo una y otra vez no conseguí encontrar la "tremenda" dificultad del ejercicio ya que me pareció similar en dificultad a los que resuelven nuestros alumnos de segundo de bachillerato.

El enunciado de problema es el siguiente:

Un cocodrilo acecha a su presa, situada a 20 metros de distancia en la otra orilla del rio. Los cocodrilos se desplazan a distinta velocidad en el agua y en la tierra. El tiempo que necesita el cocodrilo para llegar a su presa puede reducirse si nada "x" metros por el río hasta un punto "P", situado en la otra orilla, tal como se muestra en la imagen.

El tiempo que tarda, T, en función del desplazamiento por el río x, se mide en décimas de segundo y viene dado por la fórmula siguiente:

1. Calcula el tiempo que tardará el cocodrilo si no va por tierra.
2. Calcula el tiempo que tardará el cocodrilo si nada la distancia más corta posible.
3. Entre estos dos extremos, ¿cuál es el valor de "x" que minimiza el tiempo que tarda. Encuentra cuál es el menor tiempo posible para alcanzar a la presa.

Como se puede apreciar es un problema típico de optimización con la única dificultad de derivar correctamente la función para ver donde se anula la derivada.

La cuestión es más simple si utilizamos herramientas tecnológicas para resolver el problema, tal como se exige en los currículos oficiales aunque después en las PAU no recogen ese requerimiento. En el siguiente applet de GeoGebra donde se ha dibujado la función, es simple resolver el problema, pues la primera cuestión es cuando x = 20, la segunda cuando x = 0 y la tercera basta encontrar el extremo de la función. Basta mover el deslizador rx.

Incluso podemos hacerlo directamente con la ventana CAS.

Puedes mover un poco la ventana gráfica para que se vean los puntos A y B que son los límites de los valores de la variable.