DEMOSTRACIÓN DE PITÁGORAS POR LEONARDO DA VINCI

Es indudable que el teorema de Pitágoras es uno de los resultados matemáticos más conocidos de la humanidad. El hecho de que se explique en edades relativamente tempranas, hace que prácticamente todos aquellos que han tenido una educación básica, lo hayan visto.

Además, es uno de los teoremas matemáticos que tienen más demostraciones conocidas. En los años sesenta del pasado siglo, E. S. Loomis recopiló en un libro 367 demostraciones diferentes de dicho teorema.

Yo había leído que la razón de existir tantas demostraciones es porque era obligatorio, a partir de la Edad Media, encontrar una demostración para acceder a un nivel superior de conocimientos y pasar de alumno a profesor. Por eso, los franceses lo llamaban Pons Asinorum, es decir, el Puente de los Asnos, ya que significa el paso a un posición superior. Incluso en una de las novelas de Julio Verne, De la Tierra a la Luna, se presenta así.

Sin embargo, leyendo recientemente un artículo sobre el tema, al parecer ese nombre se asociaba con los ángulos iguales de un triángulo isósceles. Puede consultarse aquí.

A lo largo de la historia, muchos matemáticos y todo tipo de aficionados han presentado demostraciones del Teorema de Pitágoras, entre otros el vigésimo Presidente de los EE.UU. James Abram Garfield. Pero en esta ocasión queremos hablar de la demostración ideada por Leonardo Da Vinci.

Es una demostración muy visual, que no necesita casi ni explicación. El dibujo con el que Leonardo demostraba el Teorema de Pitágoras era el siguiente:

Si nos fijamos en los segmentos CF y GJ podemos ver que dividen a los hexágonos ACBDFE y ABJIHG en dos cuadriláteros que es fácil ver que son iguales.

Pero además, es fácil observar que los cuadriláteros ABJG y CBDF son iguales, pues los lados son respectivamente lado del cateto mayor del triángulo ABC, lado de la hipotenusa, lado del cateto menor y segmento. Además, los ángulos también son iguales, pues en los segmentos C, F, G y J dividen al ángulo recto por la mitad.

 Pero el hecho de hablar hoy sobre esta demostración atribuida a Leonardo da Vinci, es porque el otro día encontré un vídeo donde en cuestión de segundos se puede ver la demostración del Teorema por este método de una forma manipulativa y muy visual. A continuación lo tienen ustedes.

Cuando escribí la entrada se me olvidó añadir otro vídeo que he estado manejando estos días y que me ha parecido muy interesante. Es la misma demostración utilizando papiroflexia. Lo penoso es que no he conseguido encontrar los diagramas para doblar las piezas. Pero creo que es curioso a pesar de ello.