PRUEBAS ANDALUZAS DE ESTALMAT

Como es ya tradicional por estas fechas, hoy se han celebrado en toda Andalucía, coincidiendo con alguna que otra comunidad autónoma, las pruebas de selección de los alumnos de ESTALMAT (EStímulo del TALento MATemático). Simultáneamente en las ocho capitales andaluzas se ha realizado la misma prueba, que puede variar algo con respecto a las de otras comunidades. El objetivo es seleccionar 50 chavales nacidos entre 1999 y 2001, ambos inclusive. Durante dos años se les impartirán una serie de charlas, talleres y actividades dedicadas a ver otros aspectos de las matemáticas que no se desarrollan dentro del currículum típico de la enseñanza secundaria. Existen dos sedes, una en Sevilla y otra en Granada que recogen a los alumnos de Andalucía Occidental y Oriental, respectivamente.

En esta ocasión se han inscrito en la prueba menos alumnos que en cursos anteriores, pero en cambio, al menos en la prueba de Sevilla, que es donde he estado, han fallado menos alumnos que en otras ocasiones. En Sevilla capital se han presentado un total de 148 alumnos, que han tenido que resolver cinco pruebas en las que eran muy importantes el razonamiento seguido y el proceso desarrollado para llegar a la solución.

Siempre que anualmente pongo esta noticia, me gusta incluir una de las pruebas que han sido propuesta en esa ocasión. Pero debido al protocolo de corrección de momento no se pueden divulgar las de este año, por lo que voy a incluir una de las pruebas de le edición del año pasado. Quien esté interesado puede consultar las pruebas de años anteriores en esta dirección.

EL ZOOLÓGICO

Un zoológico tiene forma hexagonal con celdas que son triángulos equiláteros de 10 metros de lado, como en las figuras. Por seguridad no puede haber dos animales en una misma celda y si una celda está ocupada ninguna de las que comparte un lado con ella puede estarlo.

a) ¿Cuál es el número máximo de animales que puede haber en un zoológico de 20 metros de lado? Haz una distribución de los mismos siguiendo las reglas dadas.
b) Si el hexágono mide 50 metros de lado, ¿cuántos animales se pueden poner en el zoológico como máximo?
c) Tenemos ahora 1000 animales salvajes. ¿Cuánto medirá el lado del hexágono más pequeño que permite construir un zoológico en el que quepan todos?