NO ES NORMAL

No, no es normal perder el tiempo del modo en que se pierde en los Institutos para enseñar la distribución de probabilidad normal.

El anterior es un ejercicio típico de las Pruebas de Acceso a la Universidad para mayores de 25 años en la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Con un formato muy similar, se repiten en las PAU.

Para aprender a resolver esta clase de ejericios se suelen emplear entre siete u ocho horas de clase, es decir, dos semanas. Es necesario explicar al alumnado los pasos que se dan para tipificar una distribución Normal, y cómo se utilizan las tablas de la normal estándar.

Una vez que el alumno aprende y automatiza los procesos anteriores, se puede enfrentar a ejercicios tan interesantes como el anterior que, aunque contextualizados, poco tienen que ver con la realidad.

¿Qué destrezas y habilidades se desarrollan con aprendizajes de este tipo? Creemos que sólo de cálculo y de repetición ordenada de una serie de pasos. Para la mayoría del alumnado la normal quedará asociada a manejar unas tablas y realizar unos cálculos engorrosos que olvidará pronto.

Cálculos innecesarios, ya que existen multitud de herramientas informáticas que los realizan con rapidez y exactitud. En la siguiente presentación podemos ver cómo hacerlo con GeoGebra.


Cualquier hoja de cálculo incorpora funciones que permiten hallar probabilidades de la normal con comodidad. En la imagen inferior vemos cómo hacerlo con la función DISTR.NORM de Excel.

Hay páginas de internet que incluyen "calculadoras en línea" de la normal. Podemos ver una de ellas en la página de Calculators.

Incluso podemos encontrar aplicaciones gratuitas para móviles que incorporan herramientas que hallan probabilidades de esta distribución. En la siguiente imagen podemos ver algunas de las que ofrece la tienda de Google Play, para móviles con sistema Android.

Creemos que queda demostrada la facilidad con la que podemos hallar la probabilidad de cualquier distribución normal en la actualidad. Lo que implica que es totalmente innecesario perder el tiempo en explicaciones estériles.

Sí, es cierto, pero en las Pruebas de Acceso a la Universidad no dejan ordenadores o móviles, sólo calculadoras, y cuidado, que no sean programables. Pues tendremos que decir a los responsables de estas pruebas que ha llegado la hora de que se actualicen.

Desde un punto de vista didáctico, el interés y la riqueza de la distribución Normal reside en su capacidad para modelizar multitud de situaciones de la realidad, tanto de las ciencias experimentales como de las sociales.

Y es ahí en donde deberíamos "perder" el tiempo con nuestros alumnos, invitando y acompañándoles para que investiguen cuál ha sido la historia de esta distribución, en qué situación apareció y a qué problemas se enfrentaban los científicos que participaron en su nacimiento y evolución. Y la relación de estos es de primera división: Pascal, Jacob Bernouilli, Abraham De Moivre, Gauss, Adolphe Quetelet, Legendre, Laplace, Francis Galton o Karl y Egon Pearson, entre otros.

Un capítulo del magnífico libro "17 ecuaciones que cambiaron el mundo" de Ian Stewart, del que hablaremos en un próximo artículo de este blog, está dedicado a la distribución normal. Su historia no desmerece a la más entretenida saga televisiva.

Podemos pedir a nuestros alumnos que realicen un estudio con datos que se pueda modelizar por una normal. Una opción es aprovechar la facilidad de internet para tener acceso a multitud de bases de datos con las que trabajar. O de forma mucho más artesanal, pedirles que pesen en casa una muestra amplia de envases de un litro de leche de una misma marca, o que midan la longitud de las hojas de un árbol. A continuación, ver si los datos obtenidos se pueden aproximar por una normal. Si es así, hallar su media y desviación típica, y ahora sí, plantear preguntas sobre la probabilidad de cómo se distribuyen, que por supuesto, resolverán con las nuevas herramientas digitales.

Para terminar veamos un applet de GeoGebra que simula cómo la distribución binomial se aproxima a la normal.