DOODLE ANIVERSARIO DE EULER

Siempre que nos encontramos en épocas de mucho trabajo, se nos acumulan noticias que nos gustaría reflejar en estas páginas pero que se retrasan debido al poco tiempo disponible. Por eso, nos tenemos que hacer eco de noticias que están un poco atrasadas, pero que no queremos dejar de reseñar.

Hace aproximadamente un par de años hablábamos en esta entrada sobre los doodles, esas imágenes, a veces animadas, que se crean en días especiales para conmemorar una fecha relacionada con algún evento importante, por ejemplo, el aniversario del nacimiento de un escritor, artista o científico importante, elecciones en algunos países, descubrimientos importantes, etc. Como comentamos en su momento, hay doodles que son globales para todo el mundo y otros que son especiales para una serie de países y solo se pueden ver en ellos.

El pasado 15 de Abril, al entrar en Google nos pudimos encontrar la celebración del aniversario del nacimiento del matemático suizo Leonard Euler, quizás el más prolífico de la historia de las matemáticas. En la imagen podemos ver algunos de los resultados más relevantes de este genio y así podemos reconocer los puentes de Köninsberg, la fórmula de Euler que relaciona los vértices, artistas y caras de un poliedro o la expresión en que relaciona las constantes más importantes de las matemáticas. Si se pulsa sobre la imagen se puede acceder a la página de doodle donde se puede ver el gif animado.

De todos modos en el siguiente vídeo se hace un recorrido por las partes del dibujo y se observa el movimiento de la esfera central.

Lo propio sería que habláramos algo sobre la vida y obra de Euler, aprovechando la ocasión, pero para qué molestarnos cuando tenemos a un especialista que puedo hacerlo visualmente mucho mejor que nosotros. Por eso, aconsejamos el visionado el siguiente vídeo de nuestro amigo Antonio Pérez Sanz correspondiente a su serie Universo Matemático.

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NO ES NORMAL

No, no es normal perder el tiempo del modo en que se pierde en los Institutos para enseñar la distribución de probabilidad normal.

El anterior es un ejercicio típico de las Pruebas de Acceso a la Universidad para mayores de 25 años en la materia de Matemáticas Aplicadas a las Ciencias Sociales. Con un formato muy similar, se repiten en las PAU.

Para aprender a resolver esta clase de ejericios se suelen emplear entre siete u ocho horas de clase, es decir, dos semanas. Es necesario explicar al alumnado los pasos que se dan para tipificar una distribución Normal, y cómo se utilizan las tablas de la normal estándar.

Una vez que el alumno aprende y automatiza los procesos anteriores, se puede enfrentar a ejercicios tan interesantes como el anterior que, aunque contextualizados, poco tienen que ver con la realidad.

¿Qué destrezas y habilidades se desarrollan con aprendizajes de este tipo? Creemos que sólo de cálculo y de repetición ordenada de una serie de pasos. Para la mayoría del alumnado la normal quedará asociada a manejar unas tablas y realizar unos cálculos engorrosos que olvidará pronto.

Cálculos innecesarios, ya que existen multitud de herramientas informáticas que los realizan con rapidez y exactitud. En la siguiente presentación podemos ver cómo hacerlo con GeoGebra.


Cualquier hoja de cálculo incorpora funciones que permiten hallar probabilidades de la normal con comodidad. En la imagen inferior vemos cómo hacerlo con la función DISTR.NORM de Excel.

Hay páginas de internet que incluyen "calculadoras en línea" de la normal. Podemos ver una de ellas en la página de Calculators.

Incluso podemos encontrar aplicaciones gratuitas para móviles que incorporan herramientas que hallan probabilidades de esta distribución. En la siguiente imagen podemos ver algunas de las que ofrece la tienda de Google Play, para móviles con sistema Android.

Creemos que queda demostrada la facilidad con la que podemos hallar la probabilidad de cualquier distribución normal en la actualidad. Lo que implica que es totalmente innecesario perder el tiempo en explicaciones estériles.

Sí, es cierto, pero en las Pruebas de Acceso a la Universidad no dejan ordenadores o móviles, sólo calculadoras, y cuidado, que no sean programables. Pues tendremos que decir a los responsables de estas pruebas que ha llegado la hora de que se actualicen.

Desde un punto de vista didáctico, el interés y la riqueza de la distribución Normal reside en su capacidad para modelizar multitud de situaciones de la realidad, tanto de las ciencias experimentales como de las sociales.

Y es ahí en donde deberíamos "perder" el tiempo con nuestros alumnos, invitando y acompañándoles para que investiguen cuál ha sido la historia de esta distribución, en qué situación apareció y a qué problemas se enfrentaban los científicos que participaron en su nacimiento y evolución. Y la relación de estos es de primera división: Pascal, Jacob Bernouilli, Abraham De Moivre, Gauss, Adolphe Quetelet, Legendre, Laplace, Francis Galton o Karl y Egon Pearson, entre otros.

Un capítulo del magnífico libro "17 ecuaciones que cambiaron el mundo" de Ian Stewart, del que hablaremos en un próximo artículo de este blog, está dedicado a la distribución normal. Su historia no desmerece a la más entretenida saga televisiva.

Podemos pedir a nuestros alumnos que realicen un estudio con datos que se pueda modelizar por una normal. Una opción es aprovechar la facilidad de internet para tener acceso a multitud de bases de datos con las que trabajar. O de forma mucho más artesanal, pedirles que pesen en casa una muestra amplia de envases de un litro de leche de una misma marca, o que midan la longitud de las hojas de un árbol. A continuación, ver si los datos obtenidos se pueden aproximar por una normal. Si es así, hallar su media y desviación típica, y ahora sí, plantear preguntas sobre la probabilidad de cómo se distribuyen, que por supuesto, resolverán con las nuevas herramientas digitales.

Para terminar veamos un applet de GeoGebra que simula cómo la distribución binomial se aproxima a la normal.

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PREMIOS EDUCATIVOS ANDALUCES

Casi todas las comunidades autónomas tienen unos premios dirigidos a premiar experiencias educativas realizadas en niveles no universitarios. En Andalucía existen dos que ya van por su edición número 24. Nos referimos a los premios Joaquín Guichot y Antonio Domínguez Ortiz.

El pasado lunes se entregaron en la Consejería de Educación, en Sevilla, los premios a los galardonados en esta ocasión y en ambas opciones había amigos míos premiados. Uno de ellos me invitó a asistir y por eso os puedo hablar un poco del acto.

La entrega estuvo presidida por la Consejera de Educación Mª del Mar Moreno junto con el Delegado Teritorial de Educación, Cultura y Deportes y el Director General de Innovación que podemos ver en la imagen siguiente junto con los premiados.

El premio Joaquín Guichot va dirigido especialmente a aquellas experiencias relacionadas directamente con Andalucía y su cultura. Dentro de la mención especial a la experiencia interdisciplinar "Lo andaluz: una huella universal", concedida a profesorado del IES Pablo de Olavide, se premió a nuestra amiga Pilar Gallego que desgraciadamente ha salido en la foto casi cayéndose.

Por su parte los premios Antonio Domínguez Ortiz reconocen las investigaciones y materiales que significan una innovación y mejora de la práctica educativa. Entre los premiados de este año se encontraba nuestro amigo Mariano Pérez Real, a quien premiaron por su excelente trabajo en el blog Geogebreando, del que ya habíamos hablado aquí hace casi un año. Concretamente en esta entrada.

En este enlace se puede ver la nota de prensa de la Consejería de Educación de la Junta de Andalucía en la que se habla de todos los premiados. Para acabar incluyo una foto de los "familiares" que acompañamos a Mariano al acto.

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MATEMÁTICAS EN LA VIDA COTIDIANA

En la época de recortes drásticos que estamos viviendo en España, uno de los aspectos que primero han sufrido las consecuencias ha sido el mundo de la cultura. Las subvenciones han ido disminuyendo, cuando no desapareciendo completamente. Por eso, es más valioso la labor que siguen desempeñando algunos héroes para conseguir divulgando la ciencia y en particular las matemáticas.

Ya en varias ocasiones nos hemos asombrado como nuestro amigo Juan Antonio Prado consigue seguir manteniendo sus charlas de divulgación en la Universidad de Sevilla, varias de las cuales hemos reseñado aquí en anteriores noticias.

Hoy encontramos en la prensa otra noticia sobre un nuevo ciclo de conferencias a desarrollar en Bilbao organizadas por nuestro amigo Raúl Ibáñez, que nos acompaña también regularmente en las noticias de este blog.

Como es usual, en la biblioteca de Bidebarrieta, se desarrollará la décima edición del ciclo "Matemáticas en la vida cotidiana" que este año consta de tres conferencias, a cuál más interesante.

• Enseñamos los matemáticos a cazar dragones (¿qué son y para qué sirven las matemáticas?), que impartirá el propio Raúl Ibáñez, profesor de la Universidad del País Vasco, el 18 de abril.

• Arte, Arquitectura, Naturaleza y Matemáticas: ¿Mundos interconectados?, el 25 de abril a cargo de Encarnación Reyes de la Universidad de Valladolid.

• Más geometría para vivir mejor, que desarrollará el 2 de mayo el profesor de la Universidad Politécnica de Cataluña Ferran Hurtado.

Más información sobre los temas que se desarrollarán en cada conferencia se puede encontrar en la propia noticia de prensa aparecida aquí.

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EL ROSTRO HUMANO DE GEOGEBRA

Casi todos los que asistimos a encuentros y jornadas profesionales estamos convencidos que son importantes para encontrarse el día de los avances de nuestra profesión o especialidad. Sabemos que en esos congresos se pueden ver cosas muy interesantes que han realizado los compañeros o escuchar a las personas punteras en esa disciplina. Pero muchos pensamos que lo importante es el trato en los pasillos con las personas que se conocen de otros lugares y que, en los encuentros informales, es posible llegar a acuerdos o descubrimientos que no se pueden conseguir en un taller o una ponencia.

Hace una semana hablábamos de la conferencia impartida por Guillermo Curbera sobre los ICM y como siempre se comentaba que no eran congreso de matemáticas, sino congreso de matemáticos (y nosotros no tenemos que ser políticamente correctos). Por eso, y completando la entrada de Jesús de hace unos días, os incorporo unas fotografías para que se puedan ver físicamente algunas de las personas que estuvieron en el pasado encuentro de Geogebra en Córdoba y que son personas importantes en el mundo de la geometría dinámica. No me extiendo en sus contribuciones al encuentro pues eso ya lo reseñó Jesús en la anterior entrada.

En la primera imagen podemos ver a Jesús Fernández, Mariano Real y un servidor, que fuimos el grupo que marchamos juntos desde Sevilla, flanqueando a los dos conferenciantes del primer día, Manuel Sada y Fabián Vitabar.

En la segunda imagen aparece Bernat Ancochea, de la Asociación Catalana de geogebra, que presentó un excelente taller sobre Geogebra en tres dimensiones, presentando multitud de ejemplos alucinantes. A mi otro lado se encuentra Daniel Mentrard, de cuyo excelente material ya hemos hablado en varias ocasiones, y por último mi amigo Miguel Ángel Fresno, coordinador del Instituto de Geogebra de Andalucía en Granada.

En la tercera foto aparecemos con el gran Juan Vicente "Mathmagic" Sánchez Gaitero, uno de los grandes especialistas y conocedores del programa Geogebra en nuestro país, con quien, aparte de coincidir en encuentros y zaraos similares, hemos coincidido como tutores de los cursos a distancia de Geogebra organizados por el Ministerio de Educación.

La cuarta foto incluye al profesor Jose Manuel Dos Santos Dos Santos, miembro del Instituto de Geogebra de Portugal y que, aunque trabaja regularmente en Oporto, no suele perderse las jornadas que se celebran en España. Ni las de Geogebra ni las de matemáticas, pues hemos coincidido ya en varios congresos.

Antes del final quería comentar un detalle que se le pasó el otro día a mi colega Jesús al escribir la reseña del encuentro. Existe una página en la que están colgadas las conferencias, comunicaciones y el material de los talleres a disposición de cualquier persona interesada en consultarlos. La página es http://thales.cica.es/aula y se puede entrar en la moodle del II encuentro de Geogebra como invitado.

Y también decir que el encuentro ha sido muy interesante y atractivo ya que existieron ponencias y comunicaciones muy interesantes. Y una muestra de ello es el interés que se pudo apreciar en los asistentes no perdiéndose detalle de lo que contaban los conferenciantes y resto de ponentes. Para muestra un botón.

Como "todos los santos tienen novena" y se me había olvidado la foto más importante, la añado para que se le pase el malestar de no verse reflejado. En la última foto estoy acompañado del excelentísimo señor Agustín Carrillo de Albornoz, director del Instituto Geogebra de Andalucía, entre múltiples cargos, y que está constantemente derrochando su sapiencia por todo el orbe mundial. Nos acompaña su abnegada esposa Inmaculada que se tiene ganado los altares.

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LA DIAGONAL DE UN CUADRADO

Cuando en clase de matemáticas presentamos el cálculo de la diagonal de un cuadrado suele hacerse a través del Teorema de Pitágoras. Por eso me ha llamado la atención el siguiente vídeo, que he tomado de un tuit del profesor Bernart Ancochea, en el que el proceso se hace a la inversa. Se trabaja distribuyendo rectángulos como en la demostración del Teorema de Pitágoras que aparece en el texto chino de Chou Pei. Después de calcular el valor de la diagonal se llega, al trabajar para cualquier rectángulo, a la igualdad del Teorema de Pitágoras.

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II ENCUENTRO EN ANDALUCÍA. GEOGEBRA EN EL AULA

Los pasados días 5 y 6 de febrero de 2013 ha tenido lugar en Córdoba el 2º Encuentro en Andalucía, GeoGebra en el aula. Las magníficas instalaciones del Rectorado de la Universidad de Córdoba fueron las que acogieron este 2º Encuentro organizado por dicha Universidad, la Sociedad Andaluza de Educación Matemáticas Thales, el Instituto de GeoGebra de Andalucía y el Centro de Profesorado "Luis Revuelta" de Córdoba.

Unos 180 profesores y profesoras estaban inscritos en el Encuentro. No sólo de Andalucía eran los asistentes, como bien dijo Agustín Carrillo en la sesión de inauguración, el Encuentro podría haber tenido la calificación de nacional e internacional ya que participaron "geogebristas" de varias comunidades autónomas españolas, además de franceses, portugueses, uruguayos y argentinos.

Los objetivos del Encuentro estaban centrados en dar a conocer las nuevas versiones del programa, profundizar en su uso, compartir tanto los materiales elaborados como las experiencias didácticas llevadas a cabo en las aulas y fomentar la creación de grupos trabajo de profesorado interesado en colaborar entre sí.

La conferencia inaugural corrió a cargo del profesor navarro Manuel Sada que impartió la ponencia "Incierto pero previsible. GeoGebra para experimentar, también con el azar". De la creatividad y el magisterio de Manuel siempre se aprende. Su página de recursos en GeoGebra (GG) es una clásica a la que todos recurrimos cada vez que buscamos una escena para utilizar en nuestras aulas.

Al iniciar el profesor Sada su intervención jugando con tres enormes dados físicos, nos recordó a la profesora Emma Castelnuovo, firme defensora de que las matemáticas entraban por las manos. También apoya él este aspecto manipulativo del aprendizaje, pero nos demostró que GG es una magnífica herramienta para simular y conjeturar en experiencias aleatorias con un gran número de repeticiones y para visualizar resultados en los que aparece el infinito, como la Ley de los Grandes Números. Recalcó la versatilidad de la hoja de cálculo que permite incluir en sus celdas objetos que van más allá de los clásicos números y fórmulas.

También impartió el profesor Sada un taller referido a las simulaciones de problemas de probabilidad.

La tarde del viernes terminó con la conferencia del profesor uruguayo Fabián Vitabar, del Instituto GG de su país, dedicada a realizar "Una mirada didáctica sobre el uso de GG en las aulas de Matemáticas. De su interesante exposición podemos destacar la referencia al Plan Ceibal dedicado a promover la inclusión de las TIC en las aulas, y por tanto, en la sociedad uruguaya.

En la jornada del sábado tuvieron lugar los once Talleres y trece Comunicaciones en doble sesión de mañana y tarde.

Tanto en unos como en otras se trataron cuestiones de actualidad que se refieren a GG: las versiones 3D, las herramientas de cálculo simbólico, cómo insertar los applets en espacios web, usos didácticos en aula, teoría de grafos, arte y GG.

A media mañana del sábado impartió una interesantísima conferencia el profesor francés Daniel Mentrard, autor de una de las páginas con más y mejores recursos de GG dedicados tanto a la enseñanza de las matemáticas en todos sus niveles, como a la de las ciencias físicas. La conferencia, de título "Procesos de investigación en GG", fue magnífica y animadamente traducida en directo por el profesor catalán Bernat Ancochea.

Nos habló Daniel sobre la gran importancia de GG en la enseñanza de las matemáticas, si deseamos favorecer que los alumnos experimenten, realicen conjeturas de forma colectiva y las comprueben. Nos comentó que aún no se ha estudiado profundamente cómo influye en los resultados escolares el uso de las pizarras digitales, pero sí está comprobado que repercute en la atención y concentración del alumnado. Por último, nos mostró la complicada y prolífica documentación que es necesario rellenar para evaluar las competencias básicas en su país.

Los dos autores de este blog, realizamos una comunicación que trató sobre los diferentes usos de GG en el aula.

Dejamos a continuación la presentación que acompañó nuestra exposición.

Ya en la jornada de tarde, y dentro del taller de Fabián Vitabar sobre el "Diseño de actividades para el aula usando GG", pudimos disfrutar de la explicación que nuestro amigo Mariano Real, y a petición de Fabián, hizo de la construcción del octaedro con GG3D.

En definitiva, unas buenas Jornadas, bien organizadas, con buen ritmo, de las que volvemos con la mochila cargada de nuevas herramientas e ideas que nos permitan mejorar el trabajo con nuestros alumnos. Deseando estamos que se convoquen las III Jornadas.

Seguro que en un próximo artículo expondremos un álbum fotográfico más amplio, donde mostraremos a los compañeros y amigos con los que encuentros de este tipo nos permite saludar y compartir tertulia. 

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