LAS MATEMÁTICAS EGIPCIAS

Nos encontramos hoy con una noticia en la prensa digital en la que se comenta que los papiros egipcios pueden considerarse como los primeros libros de acertijos de la historia, según Marcel Danesi, profesor de la Universidad de Toronto. Puedes leerla aquí.

Todos hemos oído hablar de los papiros egipcios y de la gran importancia que han tenido para descubrir todo el conocimiento egipcio, una vez resuelto el dilema que significaba entender la "caligrafía" egipcia. Quizás a algunos le suenen el conocido Papiro del Rhind. En este papiro, así como en otros que se cita en el artículo, se pueden encontrar una serie de problemas y ejercicios resueltos. Nosotros no consideramos que sean lo que se conoce normalmente por acertijos, pues realmente son problemas cotidianos que el escriba planteaba y resolvía en su escrito. Reparto de tierras, mezclas de metales, alturas y pendientes en pirámides, etc.

Es posible encontrar multitud de páginas en las que se habla del Papiro del Rhind y del Papiro de Moscú, os aconsejamos un trabajo presentado por unos alumnos en la página dematesymas en la que se incluyen algunos comics sobre la historia de las matemáticas en Egipto de nuestros amigos José Luis Carlavilla y Gabriel Fernández. Por otra parte, para conocer más detalladamente los contenidos de esos papiros queremos indicaros una página en la que aparecen los enunciados y resolución de varios de los problemas de esos documentos y de algún otro. Está en la página de egiptología.org.

Y, para acabar, os dejamos con un vídeo en el que se explica como eran las matemáticas en la época del antiguo Egipto, entre otras cosas como se dividía el Ojo de Horus que muestra la imagen que acompaña esta entrada.

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¿ES PROBABLE QUE NOS TOQUE LA LOTERÍA?

Hace unas semanas colocamos una entrada sobre la relación entre la lotería y las matemáticas. Pero como esta noche es la gran noche de las ilusiones, en un fenomenal mano a mano con la de Reyes aunque para distinta fracción de edad, no podíamos más que volver sobre el tema ya que hemos encontrado un estudio matemático sobre esas probabilidades que creemos de interés.

¿Sabes que la probabilidad de que te toque el gordo es 0,0000117647, es decir, una entre 85.000? No hace falta que te desesperes. La probabilidad de que tengas algún décimo premiado, aunque sea con lo invertido, es mucho mayor, llega a un 15%.

En la página de Gaussianos hemos encontrado una interesante entrada donde se habla de todas estas posibilidades, comparando la Lotería de Navidad con otras loterías, en las que las probabilidades de conseguir un buen premio es aún menor. También se nos presenta, de una forma muy simple, lo que se entiende por Esperanza Matemática. Podríamos haber copiado aquí los datos, como ha hecho algún periódico digital, pero preferimos que lo leas en la propia página, si te interesa. Puedes acceder desde aquí.

Para animar un poco este desánimo que se nos queda después de ver esos cálculos vamos a incluir una tira de humor tomada prestada del blog El Listo. Es un blog muy atractivo lleno de tiras cómicas y chistes muy interesantes.

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PAPA NOEL Y LAS MATEMÁTICAS

Nos estamos acercando a marchas forzadas a unas fechas señaladas como son las Navidades.En estas fechas hay tiempo para estudiar a fondo los elementos característicos de la época que nos encontramos y es por eso por lo que no debe extrañar que aspectos como las navidades y, en concreto, un personaje tan navideño como Papa Noel, también haya sido investigado desde todos los puntos de vista. Y como no podía ser menos, también desde un enfoque matemático.

En concreto hoy queremos hacer referencias a dos noticias. Una ha salido hoy en un diario argentino, que es la que me dio la idea de esta entrada, pero como está basada en otra aparecida ya hace unos años voy a poner un enlace a esta última. En el siguiente enlace tenemos por tanto una prueba físico-matemáticas de por qué no existe Papa Noel.

Pero como en estas cosas hay argumentaciones para todos los gustos, tenemos otro enlace donde hay otra demostración, también científica, de que Papa Noel si existe, es más comenta como, con la ayuda de La Nasa, Papa Noel puede cumplir su objetivo. Podemos leerla aquí.

Ya que estamos con Papa Noel, la imagen que acompaña nuestra entrada, que está tomada prestada del blog acertijos y más cosas, es realmente un acertijo matemático, que dice lo siguiente:

Papa Noel está repartiendo regalos en casa del Sr. Pérez, que casualmente es matemático, y éste le pregunta qué edad tienen sus tres renos, a lo que Papa Noel le comenta.
El producto de sus edades es 2450, y la suma es el doble de tu edad (ya que Papa Noel conoce la edad del Sr Pérez).
El señor Pérez piensa un poco y le dice: ¡Pero me faltan datos!
Papa Noel le comenta, ¡Ah sí! Uno de ellos es más viejo que tu mujer.

¿Sabrías decirnos los años que tiene el señor Pérez?, ¿y lo renos? ¿y la señora Pérez?

Por si te ha quedado con el gusanillo de los pasatiempos relacionados con Papa Noel, la profesora María Moreno Warleta, planteó en la Escuela de Pensamiento Matemático Miguel de Guzman de Torrelodones, una sesión con el atrayente título de: "Andanzas, fortunas y adversidades de Papá Noel en el País de las Matemáticas". El texto con los acertijos que se propusieron en esa sesión puedes bajarlo en pdf desde el siguiente enlace.

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PISA OBLIGA A UN CAMBIO DE MENTALIDAD

Hace una semana comentábamos una de las múltiples noticias aparecidas en la onda provocada por el Informe PISA de 2009. Ya comentábamos como la enseñanza en nuestro país ha estado enfocada siempre a un tipo de conocimiento que no es el que evalúa el citado informe. Nosotros nos hemos dedicado siempre más a la adquisición de conceptos y la repetición indiscriminada de procedimientos de cálculos, algunos de ellos totalmente obsoletos. Sin embargo, el informe PISA estudia la aplicación de esos conceptos a situaciones de la vida cotidiana, es decir, lo importante es aplicar los conocimientos a la resolución de problemas que estén situados dentro de contextos habituales.

Para adecuarnos a esas evaluaciones internacionales y, por otro lado, a la nueva legislación educativa que pone especial énfasis en el desarrollo de las competencias básicas, se necesita un cambio de mentalidad en la enseñanza. Este cambio no termina de llegar debido a la resistencia de un gran grupo del profesorado a modificar sus esquemas de trabajo y a que la administración no apoya suficientemente la medida y prefiere campañas que tengan rendimiento mediático antes que afrontar los problemas reales de la educación.

De todos modos, en algunas comunidades parecen que son más moldeables a los cambios, o al menos eso de desprende del reportaje sobre las mejoras en los resultados PISA obtenidos en Galicia y que se puede leer siguiendo el siguiente enlace.

Aprender no es memorizar

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AULA DE PENSAMIENTO MATEMÁTICO

A través de una noticia aparecida en la página Universia, tenemos noticia de una excelente iniciativa organizada por el Departamento de Matemática e Informática Aplicadas a la Ingeniería Civil de la ETS de Ingenieros de Caminos, Canales y Puertos de la Universidad Politécnica de Madrid.

Se trata del Aula de Pensamiento Matemático, una página que tiene como objetivo divulgar las matemáticas y ejercitar la mente lógica de todos aquellos que se acercan a ella. Va dirigida especialmente a alumnos de Bachillerato y de los primeros cursos de escuelas técnicas, pero pensamos que es atractiva para todos aquellos que quieran ver las matemáticas desde una perspectiva más lúdica y atractiva que la que dan las aulas.

Dispone de varios apartados con recursos y actividades para acercarse a las matemáticas de una manera entretenida. Tiene un apartado sobre Literatura y Cine, en el que habla de distintos libros y una serie de películas indicando su contenido matemático. También posee un apartado de juegos y pasatiempos lógicos y otro de referencias geométricas. Incluye una serie de enlaces para trabajar con el programa Geogebra.

También dispone de una serie de ejercicios aparecidos en las olimpiadas de bachillerato, tanto nacionales como internacionales. Una página, en resumen, interesante de visitar y dedicarle un rato.

Aula de pensamiento Matemático

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LA CRIPTOGRAFÍA DE EUCLIDES A INTERNET

El profesor Juan Gómez Urguellés, de la Universidad Politécnica de Cataluña, ha impartido una conferencia en el Club FARO de Vigo con el sugerente título "De Euclides a Internet (espías, matemáticas y seguridad)" haciendo un recorrido por la historia de la criptografía.

En el mundo en que nos movemos es importantísima la seguridad en las conexiones a través de móviles, internet y demás herramientas en las que se comparte información, por ejemplo en los cajeros automáticos. En su charla, el profesor Gómez Urguellés, dio un repaso sobre los distintos sistemas criptográficos utilizados en la historia, hablando por ejemplo de la máquina Enigma, de la que ya hemos hablado en otras entradas, tan importante en la Segunda Guerra Mundial y comentó que donde primero se probó fue en la Guerra Civil Española.

También habló, en la misma línea, de la importancia de elegir códigos y contraseñas difíciles de localizar. Y tuvo tiempo para hablar sobre la apreciación que una parte de la sociedad tiene de las matemáticas como una tortura.

Una descripción más exacta de la conferencia con referencia a diversos párrafos exactos la puedes encontrar aquí. 

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LAS MATEMÁTICAS FUNDAMENTALES PARA LA INNOVACIÓN.

El catedrático Manuel De León, quien fuera el Presidente del ICM que se celebró en Madrid en 2006, es actualmente, entre otros títulos, miembro del comité ejecutivo de la Unión Matemática Internacional o director del Instituto de Ciencias Matemáticas. Ayer publicó un artículo de opinión hablando de las carencias que, en su opinión, tienen las relaciones entre las matemáticas y el mercado europeo.

Partiendo de la importancia de las aplicaciones matemáticas en multitud de aspectos de la industria y de los mercados de todo tipo, el profesor De León habla de la dificultad de hacer ver a las empresas la necesidad de estar interrelacionadas con las matemáticas para poder ser competentes en el mundo de la innovación.

En su artículo habla de la necesidad de crear un Instituto Europeo de Matemáticas para la Innovación que sirva, tal como el mismo dice en su artículo, "como una infraestructura virtual en el ámbito europeo coordinando las actividades de los grupos que trabajan en matemática industrial, proporcionando mecanismos para intercambiar conocimientos y experiencias, dando visibilidad para que las empresas encuentren adónde acudir con sus necesidades,...".

Pensamos que es un artículo muy interesante publicado el El País.

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¿MAS HORAS DE CLASE PARA MATEMÁTICAS?

Como suele suceder cada tres años, los resultados obtenidos por España en las pruebas PISA de 2009 han provocado un revuelo mediático. Como siempre quedamos por debajo de lo que se supone que deberíamos, aunque este año hemos subido ligeramente en lectura y matemáticas. En el siguiente enlace puedes leer una información sobre los resultados obtenidos por nuestro país en la última edición de PISA. Si te desenvuelve bien con el inglés puedes consultar la página oficial aquí.

Como ocurre siempre tras los resultados obtenidos los políticos hacen como que sirven para algo y proponen medidas para resolver la situación (medidas que o no se han aplicado o no han servido para nada en las anteriores ocasiones). En concreto el Consejero de Educación andaluz ha lanzado la idea de dedicar más tiempo a las materias instrumentales, lengua, matemáticas e idiomas. Puedes ver la noticia aparecida sobre su comparecencia en la cama andaluza aquí.

Yo, que llevo muchos años ya en el mundo de la educación, estoy oyendo peticiones de aumento del número de horas para matemáticas cada vez que hay una reunión de profesores, jornadas, encuentros o seminarios. Al menos desde que la LOGSE recortó drásticamente el número de horas dedicadas a esta materia.

La pregunta es, ¿realmente la solución es dedicar más horas a la asignatura? Puede pensarse que sí, pero si se estudia lo que ocurre en los países que quedan muy por encima nuestro en el informe parece que no. Muchos de los mejores clasificados tienen menos horas que nosotros. Puedes leer un estudio sobre ese tema en el siguiente artículo.

Mi pregunta es, ¿queremos más horas de clase para seguir haciendo lo mismo? Mi animo tiembla cuando me fijo en varios de los compañeros que pululan por nuestros centros y que no sé si querrían más horas para hacer más ejercicios de fracciones algebraicas. El problema, desde mi punto de vista, es que el enfoque que se da la enseñanza en nuestro país no es el mismo que se mide después en esas pruebas. Es cierto que el último cambio legislativo intentó que la enseñanza diera un enfoque distinto a través de las competencias. Pero, ¿se ha conseguido algo? Yo lo que veo es un profundo rechazo por parte del profesorado, al menos de secundaria, a todo lo que signifique competencia. Y si hablamos del desarrollo de competencias que están haciendo las ofertas editoriales es para ponerle los pelos de punta a cualquiera con un poco de sensibilidad por el tema.

Mi opinión es que el cambio no se producirá con más horas si no con un enfoque distinto de la enseñanza. ¿Qué pensaríamos de un abogado que se conoce muy bien las leyes pero es incapaz de ganar un caso en los juzgados?, ¿o de un médico que se conociera el vademécum como si lo hubiese escrito él, pero no consiguiera sanar a ningún enfermo? El problema es que la enseñanza está llena de personas que aprendieron muy bien la materia en que se licenciaron pero son nefastos para hacer que otras personas aprendan.

Comprendo que estoy hoy un poco negativo, pero aparte de que me duele el lumbago por estar en el ordenador este tema es algo que me subleva. Tener que escuchar a personas que llevan veinte o más años en la enseñanza decir que ellos no necesitan formación porque ya han aprendido todo lo que necesitaban, como si la enseñanza y el alumnado de hace 20 años tuviera algo que ver con lo que tenemos ahora.

Para acabar quiero reproducir el Decálogo de la Didáctica de la Matemática que muestra una clara dirección metodológica.

1. No adoptar una didáctica rígida, sino amoldarla en cada caso al alumno, observándole constantemente.
2. No olvidar el origen de las Matemáticas ni los procesos históricos de su evolución.
3. Presentar las Matemáticas como una unidad en relación con la vida natural y social.
4. Graduar cuidadosamente los planos de abstracción.
5. Enseñar guiando la actividad creadora y descubridora del alumno.
6. Estimular dicha actividad despertando interés directo y funcional hacia el objeto del conocimiento.
7. Promover en todo lo posible la autocorrección.
8. Conseguir cierta maestría en las soluciones antes de automatizarlas.
9. Cuidar que la expresión del alumno sea traducción fiel de su pensamiento.
10. Procurar a todo alumno éxitos que eviten su desaliento.

Para quien no lo conozca puede parecer algo muy de actualidad y progresista. Lo lamentable es que este decálogo lo publicó el profesor Pedro Puig Adam en 1955. Me temo que hemos avanzado poco desde entonces.

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LOTERÍA Y MATEMÁTICAS

Una vez visto que el lumbago no ha podido con nosotros, volvemos con una nueva entrada muy propia de esta temporada en la que entramos.

Hace unos días mi gran amigo albaceteño Bernardino me envío una frase escuchada al genial Claudi Alsina que debería aparecer constantemente en los medios de comunicación después de las explosiones de euforia de los que han ganado algún premio (pues no van a entrevistar a los que pueden haber perdido cientos de euros sin conseguir nada).

"La lotería es un impuesto para las personas que son malas en Matemáticas".

Es curioso que mientras pensaba en escribir esta entrada me ha llamado una señorita para ofrecerme un bono de Lotería Primitiva si le contestaba a unas preguntas. Tras preguntarme si conocía la lotería y si había jugado alguna vez, cuando le contesté que no había jugado nunca me preguntó la razón. Cuando le comenté que yo era matemático y sabía la posibilidad de que tocara me comentó que siempre hay que tener ilusión. A mi respuesta de que la ilusión se pone en las cosas que son alcanzables decidió que ya tenía bastante y se despidió sin más.

El problema de muchas personas es que no saben que es más probable que le caiga un trozo de cornisa mientras camina por la calle que no que le toque la lotería, y no por eso la gente deja de salir a la calle. En el programa Ajuste de cuentas hicieron una simulación que queda bastante clara.

Por supuesto yo también compro lotería, no soy un monstruo. Compro como todos Lotería de Navidad en mi centro de trabajo. Pero es curioso que la Lotería de Navidad no se compra con la esperanza de que nos toque, se compra porque no vaya a ser que le toque a los compañeros y a ver quien los aguanta entonces.

A continuación, añado un par de enlaces a páginas en las que se habla sobre la relación entre la matemática y la lotería. En la segunda se comenta qué es la esperanza matemática y cuánto vale en las loterías.

Lotería y matemáticas

Lotería y probabilidad

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