Son estos días para dedicarlos a curiosidades que normalmente no pueden ser atendidas en otras circunstancias.
Vamos a hablar hoy de unos números curiosos llamados "Números de Brown" y que resuelven un problema planteado por el matemático francés Henri Brocard (1845 - 1922). Aunque Brocard fue principalmente geómetra, descubriendo lo que se conoce como punto de Brocard de un triángulo, el triángulo de Brocard y el círculo de Brocard, también trabajó en teoría de números y planteó el siguiente problema.
En la igualdad anterior n! representa el factorial de un número n. Recordemos que un factorial de un número es el producto de los primeros números naturales desde 1 hasta el número correspondiente. Así, 6! = 6·5·4·3·2·1 = 720.
El problema de Brocard se reduce a encontrar pares de números (n, r) que verifiquen la igualdad:
Hasta el momento sólo se conocen tres pares de números que cumplen esa condición. Son los siguientes:
En 1906, el matemático francés André Gerardin (1879 - 1953), demostró que si existía alguna otra solución con un valor de r mayor que 71, el número debería tener por lo menos 20 dígitos.
Otro de los grandes matemáticos que abordó el problema, sin encontrar más soluciones, fue Srinavasa Ramanujan.
El conocido matemático húngaro Paul Erdös (1913 - 1996) conjeturó que no habría más soluciones para este problema. Esa opinión fue apoyada por el matemático británico Richard K. Guy (1916 - 2020) desaparecido el mes pasado.
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Vamos a hablar hoy de unos números curiosos llamados "Números de Brown" y que resuelven un problema planteado por el matemático francés Henri Brocard (1845 - 1922). Aunque Brocard fue principalmente geómetra, descubriendo lo que se conoce como punto de Brocard de un triángulo, el triángulo de Brocard y el círculo de Brocard, también trabajó en teoría de números y planteó el siguiente problema.
"Encontrar los números enteros n de forma que n! + 1 sea un número cuadrado".
En la igualdad anterior n! representa el factorial de un número n. Recordemos que un factorial de un número es el producto de los primeros números naturales desde 1 hasta el número correspondiente. Así, 6! = 6·5·4·3·2·1 = 720.
El problema de Brocard se reduce a encontrar pares de números (n, r) que verifiquen la igualdad:
Otro de los grandes matemáticos que abordó el problema, sin encontrar más soluciones, fue Srinavasa Ramanujan.
El conocido matemático húngaro Paul Erdös (1913 - 1996) conjeturó que no habría más soluciones para este problema. Esa opinión fue apoyada por el matemático británico Richard K. Guy (1916 - 2020) desaparecido el mes pasado.
