ESCHER Y EL EFECTO DROSTE

Imagen tomada de wikipedia

Se suele considerar el Efecto Droste en una imagen cuando la imagen general contiene la misma imagen en miniatura, que a su vez contiene de nuevo la imagen aún más pequeña y así sucesivamente.

Su nombre proviene por ser el efecto incluido en el envoltorio de un cacao de la marca Droste, una marca holandesa de alimentos. Se puede apreciar como en la parte frontal de la base de cacao aparece una niñera que tiene una bandeja donde aparece la lata de cacao que tiene a su vez en la portada a la misma niñera, que así se repite hasta el infinito.

Este efecto fue bastante utilizado en publicidad y por los artistas desde la década de los años 30 del pasado siglo.

Hoy lo traemos a colación porque fue uno de los efectos que utilizó en sus cuadros el gran pintor holandés Maurits Cornelius Escher, por quien ya hemos expresado en otras ocasiones nuestra admiración, y a quien le dedicamos una primera entrada en este blog hace ya más de cuatro años.

En particular, en su cuadro titulado "Galería de grabados" podemos apreciar a un muchacho que está viendo un cuadro donde aparece lo mismo que se está viendo en el cuadro en sí.

Como se puede observar, el propio Escher dejó un hueco en el centro sin pintar porque según comentaba él mismo, en esa parte del cuadro «Todo se vuelve tan detallado que seguir hubiera sido imposible.». En década pasada, con ayuda de algoritmos matemáticos, se consiguió completar ese hueco por un grupo de matemáticos de la Universidad de Leiden. Entonces se comprobó que en ese hueco volvía a aparecer el cuadro original girado 180º y que, lógicamente, volvía a contener de nuevo el cuadro de forma indefinida, de ahí el efecto Droste.

En el siguiente vídeo podemos ver una recreación de como construir el cuadro de Escher a partir de una imagen normal.

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CONFERENCIA DE DIVULGACIÓN DE DAVID ORDEN

Imagen de uah.es

En la anterior noticia hablábamos de una actividad de divulgación de las matemáticas llevada a cabo por el profesor David Orden. Hoy hablo de una que me coge más cercana.

El próximo martes 28 de octubre se va a celebrar en el Salón de Grados de la Facultad de Matemáticas de Sevilla la conferencia "Problemas matemáticos sin resolver que cualquier niño puede entender", organizada por nuestros amigos Mº Del Carmen Calderón y Jose Antonio Prado y de cuyas conferencias de divulgación ya hemos hablado en muchas otras ocasiones, incluso participamos en la última del curso pasado. El profesor que la imparte es David Orden Martín de la Universidad de Alcalá y autor del blog Cifras y teclas, aparte del programa radiofónico del que hablamos en la entrada anterior.

La conferencia se desarrollará a partir de las 18:30. En la página del IMUS (Instituto de Matemáticas de la Universidad de Sevilla) donde aparece la convocatoria nos encontramos con el siguiente resumen.

"Un lastre que incide en el rechazo a las matemáticas es su imagen de ser una ciencia inerte, sin nada por descubrir. Esta charla pretende transmitir a un público general que en matemáticas también se investiga, y no solo en problemas difíciles de entender. 

Para ello se mostrarán diversos problemas matemáticos, tan sencillos de entender que cualquier niño podrá divertirse intentando resolverlos (únicamente hará falta papel cuadriculado y unos cuantos lápices de colores).  

También se explicará cómo, pese a su aparente sencillez, nadie ha conseguido encontrar la solución de estos problemas. Y cómo investigadores de todo el mundo continúan intentándolo."

 

Creemos que es muy interesante para que todos los que puedan se acerquen a pasar un buen rato. Allí nos encontraremos.

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EL EQUIPO PI

En otras ocasiones hemos hablado aquí de las variadas secciones que hay en los medios de comunicación dedicados a la divulgación de las matemáticas. Siempre que conocemos algún caso o descubrimos algún programa del que se pueda acceder a sus audios o vídeos desde internet nos gusta dadle difusión.

En este caso hemos localizado una página llamada "El equipo pi" donde se recogen los audios de un programa de radio que se emite en la emisora Ser Henares. Corresponde a una sección coordinada por el profesor David Orde, del Departamento de Física y Matemáticas de la Universidad de Alcalá.En el programa se plantean cuestiones de matemáticas como el problema de los cuatro colores, juegos de estrategia como el 31, el principio del palomar, las coincidencias de cumpleaños en un grupo de personas y muchas otras cuestiones típicas de matemática recreativa. Se puede acceder a los audios en el propio blog de la sección que pueden encontrar aquí.

Añadimos uno de los audios para tener una idea de como se desarrolla el programa dirigido por un presentador con graves deficiencias matemáticas, que viene muy bien para contarle cosas interesantes y asombrosas.

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CALENDARIO MATEMÁTICO 2014/15

Un año más los compañeros de la Sociedad de Educación Matemática Al-Khwarizmi, de la Comunidad de Valencia, editan el calendario matemático, correspondiente en este caso al curso actual. Desde hace años, cuando lo dejó nuestro amigo Floreal Gracia, lo coordina el profesor Rafael Martínez Calafat del IES La Plana de Castellón.

También, como en ocasiones anteriores, junto al calendario se convoca un concurso de resolución de los problemas planteados en el que pueden participar cualquier alumno individualmente o un grupo clase coordinado por un profesor.

En la página de la SEMCV puede descargarse el calendario completo junto con las normas del concurso. También es posible descargar los problemas planteados en ediciones anteriores, que son un impresionante banco de actividades para trabajar en clase y en cualquier actividad de resolución de problemas que se organice en el centro. Toda la información y materiales están a disposición del profesor que lo desee aquí.

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VERSIÓN ALFA DE GEOGEBRA 5

El programa de geometría dinámica GEOGEBRA ya ha sido motivo de muchas entradas en este blog. Nuestros seguidores conocen nuestra predilección por ese programa como herramienta para trabajar conceptos en el aula y para investigar posibilidades de las matemáticas más visuales e interactivas.

Desde hace unos pocos años vengo trabajando las posibilidades del espacio con la versión de Geogebra 5 que hasta el momento estaba en experimentación y solo se podía trabajar con las versiones beta.

Sin embargo, por fin ha aparecido la versión alfa de Geogebra 5, lo que implica que ya es estable definitivamente. Eso no quiere decir que las últimas versiones beta de geogebra 3D no fueran ya bastante estables, pero ahora ya tenemos la versión definitiva.

Como es normal, esta versión incorpora todas las ventajas y comandos de la versión 4.4 y además, la ventana de tres dimensiones para trabajar en el espacio. Esto abre, para los profesores de secundaria, unas posibilidades impresionantes para trabajar el espacio, que muchas veces los alumnos tienen problemas para ver.

En la siguiente imagen se pueden ver todas las vistas con las que se puede trabajar actualmente en la nueva versión.

En la página de Geogebra se puede encontrar un archivo donde se habla de las ventajas de utilización de Geogebra para profesores, alumnado y centros educativos. Puede consultarse aquí. También puede descargarse la última versión, de ayer, desde esta dirección.

Para comprobar lo que se puede hacer con esta nueva versión, incrusto un applet donde se ha construido el omnipoliedro. Puede consultarse en la página de geogebratube en este enlace.

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NUESTRA CONFERENCIA SOBRE ESTADÍSTICA

Como ya comenté el curso pasado, la última conferencia del ciclo de divulgación que organizan, en la Facultad de Matemáticas, nuestros amigos Jose Antonio Prado y Mª Carmen Calderón, iba a correr a cargo de Antonio Fernández-Aliseda y un servidor. Ya lo avisamos en su momento.

Como es normal, siempre que se puede la conferencia se graba, gracias al trabajo de J.J. Gallego, y posteriormente se cuelga en internet para que pueda ser visionada por todos aquellos que no pudieron asistir. Si este fue tu caso a continuación puedes ver las pamplinas que contamos en esa ocasión.

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LOS NÚMEROS MÁS IMPORTANTES

Imagen tomada de iboenweb

En la prensa digital de hoy encuentro un artículo sobre los ocho números para saberlo todo de matemáticas. Se puede leer el artículo en este enlace.

Entre ellos aparecen los más evidentes, el 0 y el 1, la raíz cuadrada de 2, pi, e y la unidad imaginaria i. Casi todos ellos forman parte de una de las más bellas fórmulas matemáticas de todos los tiempos, la debida a Euler, y que casualmente la he encontrado dentro del libro "La fórmula preferida del profesor" de Yoko Ogawa, que estoy leyendo estos días. Nos referimos por supuesto a la fórmula de Euler que podemos ver en el tatuaje de la imagen adjunta.

Como es evidente, cada persona puede tener preferencia por unos u otros, aunque los anteriores suelen aparecer en casi todas las listas. En esta otra dirección podemos encontrar una lista de los números más famosos con una explicación más detallada e interesante de cada uno de ellos. Creo recordar que en uno de los libros de mi amigo Fernando Corbalán se hace un listado de números indicando cuál es la característica que los diferencia de los demás, y en él se pueden encontrar cosas muy curiosas. Aunque no tengo ahora mismo la referencia creo que es de su libro "Números, cultura y juegos".

Dado que estamos hablando de números importantes, de los que por cierto ya incluimos el año pasado un vídeo en otra entrada, no me puedo resistir a incluir un vídeo que seguramente ya habré incluido en otra ocasión. Pero es que tengo que reconocer que soy un total enamorado de la serie The Big Bang Theory.

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PELICULA DIMENSIONES

Entre 2007 y 2008 el matemático Étienne Ghys, el experto en animación Jos Leys y el estudiante del doctorado en matemáticas Aurelién Alvarez, crearon un audiovisual dirigido especialmente al alumnado de secundaria y universidad. Compuesto de 9 capítulos, de alrededor de 13 minutos cada uno, el proyecto DIMENSIONS trata de presentar de una forma muy atractiva, y amparándose en aspectos históricos, las distintas dimensiones con las que trabajan los matemáticos. Los autores comentan que es un viaje guiado hasta la cuarta dimensión.

El vídeo está ofrecido bajo licencia creative commons por lo que cualquier persona puede utilizarlo. Además, en la página del proyecto se puede encontrar mucha información sobre la película, incluida una guía para el visionado y aprovechamiento del audiovisual. Puede consultarse aquí.

Y lo mejor ahora es dejarles con la película para que disfruten.

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