GEOGEBRA EN LAS JORNADAS

Para acabar esta serie de entradas que hemos dedicado a las jornadas de didáctica de las matemáticas en Mallorca voy a comentar algo sobre las aportaciones de Geogebra.

Durante los días previos a las jornadas, en su página web se desarrollaron varios grupos de debate y discusión, uno de ellos dedicado a Geogebra. La última tarde de las jornadas y grupo de asistentes, ya un poco tocados después de los cuatro intensos días, nos reunimos para ver lo aportado en ese apartado. En ese espacio de debate, el dinamizador Pep Bujosa, presidente de la Asociación Catalana de Geogebra, nos presentó una estadística de las aportaciones que en estas JAEM habían tenido relación con ese programa, tanto en las comunicaciones y los talleres.

Aproximadamente un 20% de las aportaciones de participantes tenían relación, de una u otra forma, con el Geogebra. Esto da una idea del interés que se tiene actualmente en el desarrollo y posibilidades de este programa. Además, no era extraño que en las comunicaciones o talleres sobre ese tema termináramos coincidiendo un grupo de frikis geogebreros como en la imagen anterior, todos amigos desde hace tiempo y compañeros tutores en los cursos a distancia de geogebra organizados por el ITE.

Un aspecto que hizo internacionales las jornadas fue la presencia de profesores de otras nacionalidades iberoamericanas, algunas de ellas fuertemente relacionadas con este programa de software libre. En la foto adjunta aparece nuestro amigo Jose Manuel Dos Santos, presidente del Instituto de Geogebra de Portugal, quien me presentó a Celina Abar, del Instituto de geogebra de Brasil.

Aparte de las comunicaciones a las que pude asistir, muy limitadas por la cantidad de eventos que se realizaba a la vez, participé en dos de los talleres de Geogebra que se impartieron. El primero trató sobre como insertar construcciones de geogebra en una plataforma Moodle. Utilizando la nueva versión 2 de Moodle, se nos explicó la facilidad con que se pueden incorporar archivos realizados con Geogebra. Aunque tengo que reconocer que la conexión a internet nos jugó una mala pasada y tuvimos problemas para poder, subir a la plataforma que estaba preparada, nuestros trabajos.

Pero en el que realmente disfruté a conciencia fue en el presentado por Carlos Giménez y Pep Bujosa sobre los Sangakus. Aunque un sangaku en su origen es una tablilla con problemas, normalmente geométricos, en el taller se consideró un sangaku como un reto geométrico. Tal como se comentó en el taller, muchos de ellos no están al alcance de los alumnos de secundaria para poder ser demostrados de una forma analítica, yo añadiría que tampoco al alcance de muchos profesores entre los que me incluyo. Pero esos retos si son abarcables en una secundaria obligatoria utilizando el programa Geogebra.

Se nos presentó en concreto una página donde existen cientos de planteamientos de este tipo. Merece la pena echarle un vistazo en http://www.gogeometry.com/.

Durante el taller se nos plantearon una serie de propuestas muy atractivas y resolvimos las que nos dio tiempo. Para todos aquellos interesados pueden consultar todo el material del taller en esta dirección. Para acabar no resisto la tentación de desarrollar uno de ellos que no pude hacer en el taller.

Tenemos un triángulo isósceles ABC y tomamos un punto D en el lado AB desigual. Ese punto D permite dividir el triángulo original en dos triángulos ADC y DBC. Las circunferencias circunscritas a esos dos triángulos tienen el mismo radio. A continuación se puede ver el applet en el que se comprueba esta propiedad. Se pueden mover los cuatro puntos del triángulo y comprobar que la medida se mantiene.

Este es un Applet de Java creado con GeoGebra desde www.geogebra.org – Java no parece estar instalado Java en el equipo. Se aconseja dirigirse a www.java.com

Una vez que he realizado la construcción se me ha venido a la cabeza una pregunta que aún no he resuelto, si es que tiene solución, y que dejo en la web por si alguien quiere trabajarla. ¿Que relación hay entre la medida del radio, los lados del triángulo isósceles y la situación del punto D?

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TALLERES EN MALLORCA

Siguiendo con nuestra crónica de las JAEM de Mallorca, hoy vamos a hablar de las aportaciones de los participantes.

Aunque el comité de programas es el encargado de dotar de estructura y de los contenidos principales de las jornadas como conferencias y ponencias, uno de los aspectos más importantes que se han desarrollado siempre en este tipo de encuentros ha sido el intercambio de experiencias por parte de los inscritos en el evento. El poder de atracción de unas jornadas lo demuestra, entre otros aspectos, la cantidad y calidad de trabajo aportado por los asistentes a ellas, y en este caso hemos contado con casi 20 talleres y casi un centenar de comunicaciones. Además, en los talleres, debido al material a preparar y a las limitaciones de espacio, estaba limitado el número de personas que podían asistir a ellos y había que solicitarlos previamente. En casi todos los talleres se ha superado ampliamente el número de personas posibles lo que llevaba a que en muchas ocasiones había casi más gente fuera esperando los posibles fallos de asistencia, que dentro del propio taller antes de empezar.

Dado que hubo seis bloques de talleres, había que seleccionar muy bien donde se deseaba asistir. Yo por mi parte voy a comentar aquellos a los que pude asistir.

Uno de los talleres que suelo no perderme nunca es el de papiroflexia que presentan nuestras amigas gallegas Covadonga Blanco, Teresa Otero y Alicia Pedreira. Este año, por problemas familiares, hemos echado de menos a Teresa que no ha podido asistir. Como siempre disfrutamos con lo que nos ofrecían, que este año estaba dedicado a un módulo para realizar pentágonos. En la imagen se pueden visionar los que yo mismo construí.

Otro de los talleres en los que disfrutamos a tope fue en el que presentó, junto con otros compañeros, David Barba, miembro del grupo El Quinzet y con quien nos encontramos en la foto Juan Antonio, Onofre y un servidor.

En este taller trabajamos la visión espacial a través de un material llamado Trivio, consistente en cubos de colores que deben apilar correctamente conociendo distintas vistas de la figura que se desea construir.

Se nos presentó diversas versiones del juego y pudimos manipular el material trabajando de forma colaborativa con los restantes miembros del grupo.

En la foto se puede apreciar, al acabar el taller, la sonrisa de satisfacción de algunas viejas glorias que coincidimos en el taller y que nos lo pasamos francamente bien. En la foto Anton Aubanell, un servidor, Aurora Bell-lloch y Coque.

Y para acabar esta entrada hablar del taller que nosotros mismos presentamos. Los tres miembros del Grupo Alquerque junto a Antonio Ledesma presentamos un taller sobre la Cinta de Moebius el miércoles por la tarde, con el hándicap o suerte, según se mire, de que por la mañana Marta Macho había hecho los cortes más conocidos de la citada banda, lo que nos permitió entrar a saco en aspectos menos conocidos de la banda, viendo que ocurría cuando tenemos dos bandas pegadas perpendicularmente o cuando se corta una cinta de Moebius a la vez por su mitad y por su tercera parte.

También trabajamos con cinta de moebius en los que imprime un cómic y que, al pegar la cinta, se convierte en una historia cíclica sin fin, o el poco conocido poliedro de Moebius que ya habíamos trabajado en el Open Matemático y en la Feria de la Ciencia de Sevilla.

Desde la organización se nos ha pedido, y suponemos que igual al resto de talleres, que enviemos el material del taller para ser colgado en la página de las JAEM y así las personas que no pudieron asistir pueden acceder a lo que se trabajó en cada uno de los talleres.

Hubo un par de talleres más a los que asistí, pero como fueron talleres de Geogebra, de ellos hablaremos en la última entrada de esta serie.

Respecto a las comunicaciones sería imposible hablar de la multitud de temas que se trataron, desde las matemáticas del ganchillo, que fue la primera que asistí, pasando por comunicaciones de juegos, geogebra, papiroflexia, historia, cocina, viajes, etc. Lo mejor es visitar la página de las jornadas y consultar todo el material.

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SEGUIMOS CON LAS JAEM

Continuamos desgranando recuerdos de los días que hemos pasado en Mallorca aprendiendo cosas muy diversas en compañía de grandes amigos.

Nos habíamos quedado en la clausura de las jornadas, después de la presentación de las próximas a celebrar en Cartagena. Para acabar con un buen sabor de boca nos desplazamos a la iglesia de St Francesc, en donde pudimos disfrutar de un recital de órgano a cargo del organista Arnau Reynés. El concierto consistió en una obra de Liszt y varias de Bach, introducidas todas ellas con unas explicaciones sobre la estructura de las obras.

En esta iglesia hay aspectos matemáticos. En concreto se encuentra la tumba de Ramón Llull que tiene la particularidad de que tiene imágenes que representan el trivium y el quadrivium clásico. Algo que se ponía en las tumbas para indicar que la persona allí enterrada era sabio. Así pudimos encontrar imágenes representando a la música, la geometría, la astronomía o la aritmética, como la que adjuntamos en la imagen.

Lo cierto es que no fue casualidad que nos encontrásemos allí la tumba.

Días antes había tenido el placer de asistir a la comunicación de mi admirado Angel Requena Fraile, autor de, entre muchos otros, el blog de turismo matemático que tenemos entre los seleccionados. En esa comunicación se iba a hablar sobre la posibilidad de utilizar el turismo matemático como recurso didáctico, pero como al señor Requena le desborda el conocimiento, nos ofertó la posibilidad de hablar sobre tumbas matemáticas y allí fue donde nos deleitó con multitud de historias sobre mausoleos, en concreto la de la tumba de Llull. Por eso, bastantes de las asistentes, al acabar el concierto, nos lanzamos como ávidos turistas a visitar in situ lo que se nos había contado. Si alguien desea disfrutar de los múltiples conocimientos turísticos matemáticos de Ángel, puede consultar su comunicación que está colgada en su blog.

En la foto aparece también nuestra socia honoraria del Grupo Alquerque, Ana García Azcarate, de quien también disfrutamos con su comunicación sobre juegos, algo en lo que ha sido una de las pioneras en nuestro país, dentro del Grupo Azarquiel. Comunicación en la que no cabía un alfiler a pesar de ser a las 9 de la mañana, el día después de la cena de gala, y en el Aula Magna del IES Ramon Llull.

Tras acabar el concierto, se nos ofreció una copa de despedida en el precioso claustro de St Francesc. Allí pudimos charlar tranquilamente con los amigos y nuevos conocidos y prepararnos para los próximos encuentros. En la foto adjunta aparecemos varios de los representantes de la sociedad andaluza THALES, junto a su actual presidente Sixto Romero.

No quería acabar de hablar de los aspectos generales de las jornadas sin olvidarme de las exposiciones que han estado expuestas durante esos días.

Había una gran variedad de exposiciones, algunas de ellas interactivas, pues estando en el Año de la Estadística había actividades para que los que la visitaran hicieran algunas pruebas. Por ejemplo, la aguja de Buffon, o el problema de Monthy Hall y cosas por estilo. Había series de problemas para que los visitantes pusieran las soluciones o los polifieltros de nuestro amigo el Mago Moebius que nos ha visitado varias veces en Sevilla.

Entre otras muchas existía parte de la exposición itinerante del MMCA, el museo de matemáticas de Cataluña, uno de cuyos padres es nuestro gran amigo, en todos los aspectos, Guido Ramelli, con quien estamos en la foto junto a Antonio Pérez y Aurora Bell-lloch.

Una de las cosas más novedosas y que nos llamó especialmente la atención cuando nos la explicó Guido en la exposición fue una visión espacial de la tabla de multiplicar, en la que, de una forma muy intuitiva se llegan a las relaciones que dan lugar a la parábola y la hipérbola. Tanto me gustó que ya lo he reproducido en Geogebra utilizando la versión 3D. Pero sobre geogebra ya hablaremos en otra ocasión.

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JAEM COOPERATIVAS

Decíamos ayer que durante la pasada semana se desarrolló las XVI JAEM en la ciudad de Mallorca. Salvo algunos imprevistos menores, la organización funcionó como un reloj y en todo momento se pudieron celebrar las jornadas dentro de lo que estaba previsto.

Ayer comentábamos las conferencias plenarias que se habían desarrollado en el inmejorable marco del teatro Principal. Pero hubo muchas otras actividades en las que participamos todos los inscritos en las jornadas.

La más emotiva de todas fue la entrega del Premio Gonzalo Sánchez Vázquez a Manuel Pazos, conocido en el mundo de la didáctica de la matemática como Coque, en la foto a mi izquierda. Este premio, que quiere reconocer los valores humanos en la enseñanza de las matemáticas, ha sido entregado a la persona que refleja en su totalidad su espíritu. A los amigos, que hacía tiempo que no lo veíamos, nos ha maravillado verlo con el mismo ánimo e ilusión que ha tenido siempre y esperanzado en que le toque la lotería para organizar en La Coruña un gran sarao de los que él acostumbra.

También hubo un cambio en la cúpula organizativa de la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas. Después de muchos años, mi amigo albaceteño Serapio García ha dejado la presidencia de la FESPM después de una labor excepcional. También tiene derecho a descansar. Para contrarrestar, nuestro amigo Juan Martínez-Tebar, también de Albacete, se ha hecho cargo del servicio de publicaciones de la FESPM, que desde su fundación había estado a cargo de nuestro amigo pacense Ricardo Luengo. En la foto tenemos al nuevo encargado de publicaciones, seguido de mi colega Juan Antonio, nuestro querido Nino y el ilustrísimo Serapio.

Después de los años que llevamos en el mundo de didáctica, lo normal es que siempre que se reunan un gran grupo aparezcan amigos antiguos, y lo mismo ocurre en la organización de la FESPM, por eso el nuevo presidente es nuestro querido amigo valenciano Onofre Monzón con el que hemos pasado muy buenos momentos, y algunos más tensos que no se pueden contar. En la foto también aparece Tomás Queralt, quien con Onofre fueron los encargados de la revista SUMA, que edita la FESPM, hasta las pasadas jornadas de Gijón de 2011.

Uno de los últimos temas que se trató en las jornadas, justo antes de la despedida final, fue la presentación de las próximas jornadas que se celebrarán en 2015 en Cartagena, por lo que nuestros amigos murcianos son los que han recogido el testigo. En la foto aparecen algunos de los miembros del comité organizador entre los que están mis amigos Manuela y Joaquín.

Para acabar comentar un aspecto que ha sido novedoso en estas jornadas. A la organización se le ocurrió la genial idea de preparar una serie de actividades cooperativas para ser realizadas por todos los asistentes a las jornadas. En primer lugar, cuando recogimos la documentación nos encontramos dentro de la mochila una bolsa con cubitos de madera para construir una esponja de Menger. Cada participante podía hacer una esponja de nivel 1, y con la aportación de todos los presentes se pretendía llegar a una esponja de nivel 3. En el acto de clausura se mostró lo que se había conseguido en esos días.

Otra actividad en la misma línea consistió en la creación de un triángulo de Sierpinski. Para ello, en un descanso de las actividades, los congresistas que quisieron se colocaron sobre la cabeza un triángulo equilátero de color y se construyó el triángulo, dejando posteriormente los triángulos formados sobre el suelo. Podemos ver el resultado en la siguiente imagen que he tomado de la página de las jornadas.

Aparte de esto solo quedó el acto cultural tras la clausura oficial, pero de ella hablaremos en otra entrada.

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JORNADAS MATEMÁTICAS EN MALLORCA

Entre el 2 y el 5 de Julio se ha celebrado en la ciudad de Palma de Mallorca las XVI Jornadas de Aprendizaje y Enseñanza de las Matemáticas, las JAEM que representan una de las principales actividades que realiza bianualmente la Federación Española de Sociedades de Profesores de Matemáticas (FESPM).

Como es habitual hemos asistido a las jornadas para recoger información sobre lo que actualmente se está haciendo en didáctica de la matemática y especialmente para convivir unos días con los amigos de todo el país.

Para contar algunas de las cosas que hemos vivido en estos días y recordar a algunos de los amigos que hemos encontrado, vamos a dedicar una serie de entradas a las jornadas.

En esta primera queríamos hablar de los actos plenarios. Estos actos se han celebrado en un marco incomparable, el Teatro Principal, un auténtico teatro clásico, con sus palcos y una decoración típica. Aparte de estar en unas excelentes condiciones, todo funcionó estupendamente.

La conferencia inaugural corrió a cargo del artista zaragozano Cristobal Vila, creador de unos vídeos maravillosos de los que ya hemos hablado anteriormente en este blog. En particular, a principios de año incluimos su última creación en esta entrada.

Durante su conferencia nos mostró cuatro de sus vídeos y nos explicó el fundamento matemático que existe detrás de su creación y los pasos a seguir al desarrollarlos. En particular nos habló de Inspirations, donde se hace un recorrido visual por un gabinete matemático lleno de elementos habituales y terminando en una recreación 3D de uno de los cuadros de Escher; Nature by numbers, sobre las matemáticas en la naturaleza y Snakes, basada en una obra de Escher. El cuarto vídeo, que es el único que no habíamos incluido en nuestro blog, se trata de Isfahan que es una recreación del arte persa y que incluimos ahora para que disfruten igual que nosotros disfrutamos en la conferencia.

La segunda conferencia corrió a cargo de nuestra amiga bilbaína Marta Macho, que habló sobre el apasionante mundo de las paradojas relacionándolas con el arte y las matemáticas. Aparte de paradojas visuales y literarias, dedicó la última parte de su charla a la Cinta de Moebius. Menos mal que la parte que presentó era solo el principio del taller que nosotros presentábamos, esa misma tarde, sobre el mismo tema y la gente salió muy contenta de lo que presentamos.

La tercera conferencia, a cargo de Carme Aymerich y Manuel Barrios, trató el tema de los cuentos y en particular se presentó una experiencia realizada en la Televisión de Cataluña junto con el Departamento de Educación catalán que consistía en la realización de unos cortos animados en los que se contaban cuentos y se complementaban con unas guías didácticas para ser utilizados en las clases de infantil y primaria.

La conferencia de clausura consistió en una serie de obras de teatro presentadas por Francesc Rosselló y Ana Patricia Trapero. Contando con la actuación de varios amigos de los autores, se presentaron un total de 5 pequeñas obras relacionadas todas ellas con la Estadística, aprovechando que estamos en el año de esa disciplina. Comenzó con una supuesta entrevista a la primera que utilizó la estadística en su aplicación médica, la inglesa Florence Nightingale, continuando con referencias a otros científicos más actuales.

Por hoy es suficiente, ya mañana seguiremos con los actos multitudinarios.

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