LA COMBINATORIA FILOSÓFICA DE LEIBNIZ

Desde hace muchos años se viene celebrando el Carnaval de Matemáticas, en la que los interesados en participar escriben una entrada sobre matemáticas y enlazan a la página de la edición y al blog o página web de la persona que se encarga de organizar cada sesión. Yo no acostumbro a participar, porque suelo estar más a mi bola, pero en esta ocasión quien lo organiza es mi querido amigo albaceteño Juan Martínez-Tebar, quien me ha pedido que participe y por eso estoy escribiendo estas líneas.

La edición 7.7 que organiza Juan está dedicada a Ramon Llul, en concreto a su máquina de pensar. Si hablamos de la estructura mecánica para lograr conceptos, que creó Llul, no podemos dejar de citar a uno de sus seguidores como fue Gottfried Wilhelm Leibniz.

En el año 1666, Leibniz publicó su primer libro donde aparecían las matemáticas y que no tuviese nada que ver con lograr distintos títulos universitarios. Nos referimos a Dissertatio de arte combinatoria. En él recogía parte de su filosofía relacionándola con las matemáticas, en concreto con la combinatoria, combinando conceptos, igual que hacía de forma mecánica Ramon Llul.

Leibniz intenta en su obra lograr, mediante la combinatoria, un alfabeto del pensamiento humano, lo que mas tarde llamaría Scientia generalis. Él consideraba que igual que de las letras del alfabeto, mediante combinaciones, se podían conseguir cualquier palabra y, por extensión, cualquier frase, de la misma forma a partir de una serie de conceptos simples y fundamentales se podían llegar a conseguir todas las verdades y conceptos generales.

El principio elemental con el que construyó su metafísica fue que todas las proposiciones consisten, básicamente, en una combinación de sujeto y predicado. De esa forma, consideró que la principal aplicación del arte combinatorio sería construir una lógica de la invención o del descubrimiento, donde se intentaría encontrar todas las proposiciones verdaderas en las que aparece o bien un sujeto o bien un predicado dados.

Aunque en el momento en que salió el libro los conocimientos matemáticos de Leibniz eran bastante pobres, ya había estudiado algunos libros sobre combinatoria. Él llamaba variationes ordinis a las permutaciones y complexiones a las combinaciones en general. En concreto a las combinaciones de objetos tomados de dos en dos los llamaba combinations. En su obra realizó una tabla con las combinaciones de orden dos que era equivalente al Triángulo de Pascal.

Veamos una aplicación concreta que realizó en su obra. Partía de las cuatro cualidades primarias: frio, caliente, húmedo y seco. A continuación las combinaba dos a dos obteniendo 6 posibles combinaciones y eliminaba aquellas que estaban formadas por opuestos, lo que en el gráfico llama imposibles, es decir, frio-caliente y seco-húmedo. De esa manera le quedaban cuatro resultados posibles que correspondían a los elementos básicos: fuego, agua, tierra y aire.

El libro De arte combinatoria fue el primero en que se utilizó la palabra combinatoria en el sentido actual de la palabra. En él, aparte de su intento de alfabeto universal, aplicaba la combinatoria a multitud de ejemplos, del derecho (por ejemplo, en el parentesco para problemas de herencia), la música, la poesía o incluso para demostrar la existencia de Dios o las formas de sentar a unos invitados en una mesa donde hay un lugar destacado. Se puede consultar más detenidamente estas aplicaciones en el artículo de Mary Sol De Mora.

Esta entrada participa en la Edición 7.7 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Los Matemáticos no son gente seria.