NÚMEROS DE LEYLAND

El matemático británico, Paul Leyland, es especialista en Teoría de Números y especialmente en factorización de números enteros y pruebas de primalidad. Estas pruebas son algoritmos que permiten indicar de forma rápida si un número es primo o no.

Él presentó los llamados Números de Leyland que son aquellos que se pueden expresar en la forma siguiente:

donde x e y son números enteros mayores que 1 y se supone que x es menor o igual que y.

El número más pequeño es 8 que se obtiene cuando x = y = 2.

Los números de Leyland menores que 100.000 son los siguientes:

8, 17, 32, 54, 57, 100, 145, 177, 320, 368, 512, 593, 945, 1124, 1649, 2169, 2530, 4240, 5392, 6250, 7073, 8361, 16580, 18785, 20412, 23401, 32993, 60049, 65792, 69632, 93312, 94932

En la siguiente dirección pueden encontrarse números de hasta 15 cifras.





Esta sucesión de números tiene el código A076980 en el OEIS, la Enciclopedia En Línea de Secuencias de Enteros, de la que ya hablamos en esta entrada.

Entre los números de Leyland, suelen tener interés los primos, pues algunos de ellos se utilizan en criptografía. El menor, como se puede apreciar antes, es el 17 que se obtiene para x = 2 e y = 3.


Según he podido encontrar, el mayor número primo de Leyland, hasta ese momento, se encontró en 2012 y es el siguiente:

que tiene 25.050 cifras, algo interesante para utilizarlo en criptografía.

También existen los Números de Leyland del segundo tipo en los que, en lugar de sumar las dos potencias generadoras, se restan. Puede encontrarse información sobre ellos aquí.